GOST 28147-89 分组密码算法的轮函数设计
字数 1451 2025-11-05 08:30:59

GOST 28147-89 分组密码算法的轮函数设计

题目描述
GOST 28147-89 是前苏联设计的一种分组密码算法，采用 64 位分组长度和 256 位密钥。其核心结构为 32 轮的 Feistel 网络，每轮使用一个复杂的轮函数。本题要求详细分析该轮函数的设计，包括子密钥使用、S 盒（替换表）结构、模加运算等步骤，并解释其如何实现混淆与扩散。

解题过程

  1. 算法框架概述
    • GOST 是典型的平衡 Feistel 结构，将 64 位输入分为左右两半（各 32 位）：\(L_i\) 和 \(R_i\)（\(i\) 为轮数，从 0 开始）。
    • 每轮运算为：

\[ L_{i+1} = R_i,\quad R_{i+1} = L_i \oplus F(R_i, K_i) \]

 其中 $ F $ 为轮函数，$ K_i $ 是第 $ i $ 轮的子密钥。
  1. 轮函数 \(F\) 的详细步骤
    • 步骤 1：子密钥加法
      将右半部分 \(R_i\) 与当前轮子密钥 \(K_i\)（32 位）进行模 \(2^{32}\) 加法，结果记为 \(A\)：

\[ A = (R_i + K_i) \mod 2^{32} \]

 此操作引入密钥依赖性，增强混淆。
  • 步骤 2：S 盒替换
    • 将 \(A\) 划分为 8 个 4 位分组：\(A = a_7 \| a_6 \| \dots \| a_0\)（每个 \(a_j\) 4 位）。
    • 使用 8 个不同的 4×4 S 盒（\(S_1, S_2, \dots, S_8\)），每个 S 盒将 4 位输入映射为 4 位输出。对每个 \(a_j\) 进行查表：

\[ b_j = S_{j+1}(a_j) \quad (j=0,1,\dots,7) \]

 - 将 8 个输出 $ b_7 \| b_6 \| \dots \| b_0 $ 组合成 32 位数据 $ B $。  
 - **关键点**：GOST 的 S 盒内容未在标准中公开，由具体应用定义，但需满足抗差分密码分析等安全要求。
  • 步骤 3：循环左移
    将 \(B\) 循环左移 11 位，得到轮函数最终输出 \(F(R_i, K_i)\)。

\[ F(R_i, K_i) = \text{ROL}_{11}(B) \]

 此操作增强扩散效果，使 S 盒输出的影响快速扩散到多个比特位。

  1. 设计特点分析

    • 混淆与扩散：S 盒提供非线性混淆，模加与循环移位实现比特级扩散。
    • 密钥使用：256 位主密钥划分为 8 个 32 位子密钥（\(K_0 \dots K_7\)）。加密时，前 24 轮按序使用 \(K_0 \dots K_7\) 重复 3 次，最后 8 轮使用 \(K_7, K_6, \dots, K_0\)（逆序）。这种设计增加密钥复杂性。
    • 与DES对比：GOST 轮数更多（32 轮），但 S 盒更小（4×4），且依赖模加而非异或，适合硬件实现。

  2. 安全性简评

    • 尽管密钥长度长（256 位），但若 S 盒设计弱（如线性），可能存在攻击。标准 S 盒需满足严格密码学性质。
    • 目前无公开高效攻击，但已被更现代算法（如AES）取代。

通过以上步骤，GOST 的轮函数通过模加、S 盒替换和移位操作，实现了高效的混淆与扩散，体现了经典 Feistel 网络的设计智慧。

GOST 28147-89 分组密码算法的轮函数设计 题目描述 GOST 28147-89 是前苏联设计的一种分组密码算法，采用 64 位分组长度和 256 位密钥。其核心结构为 32 轮的 Feistel 网络，每轮使用一个复杂的轮函数。本题要求详细分析该轮函数的设计，包括子密钥使用、S 盒（替换表）结构、模加运算等步骤，并解释其如何实现混淆与扩散。 解题过程 算法框架概述 GOST 是典型的平衡 Feistel 结构，将 64 位输入分为左右两半（各 32 位）：\( L_ i \) 和 \( R_ i \)（\( i \) 为轮数，从 0 开始）。 每轮运算为： \[ L_ {i+1} = R_ i,\quad R_ {i+1} = L_ i \oplus F(R_ i, K_ i) \] 其中 \( F \) 为轮函数，\( K_ i \) 是第 \( i \) 轮的子密钥。 轮函数 \( F \) 的详细步骤 步骤 1：子密钥加法 将右半部分 \( R_ i \) 与当前轮子密钥 \( K_ i \)（32 位）进行模 \( 2^{32} \) 加法，结果记为 \( A \)： \[ A = (R_ i + K_ i) \mod 2^{32} \] 此操作引入密钥依赖性，增强混淆。 步骤 2：S 盒替换 将 \( A \) 划分为 8 个 4 位分组：\( A = a_ 7 \| a_ 6 \| \dots \| a_ 0 \)（每个 \( a_ j \) 4 位）。 使用 8 个不同的 4×4 S 盒（\( S_ 1, S_ 2, \dots, S_ 8 \)），每个 S 盒将 4 位输入映射为 4 位输出。对每个 \( a_ j \) 进行查表： \[ b_ j = S_ {j+1}(a_ j) \quad (j=0,1,\dots,7) \] 将 8 个输出 \( b_ 7 \| b_ 6 \| \dots \| b_ 0 \) 组合成 32 位数据 \( B \)。 关键点 ：GOST 的 S 盒内容未在标准中公开，由具体应用定义，但需满足抗差分密码分析等安全要求。 步骤 3：循环左移 将 \( B \) 循环左移 11 位，得到轮函数最终输出 \( F(R_ i, K_ i) \)。 \[ F(R_ i, K_ i) = \text{ROL}_ {11}(B) \] 此操作增强扩散效果，使 S 盒输出的影响快速扩散到多个比特位。 设计特点分析 混淆与扩散 ：S 盒提供非线性混淆，模加与循环移位实现比特级扩散。 密钥使用 ：256 位主密钥划分为 8 个 32 位子密钥（\( K_ 0 \dots K_ 7 \)）。加密时，前 24 轮按序使用 \( K_ 0 \dots K_ 7 \) 重复 3 次，最后 8 轮使用 \( K_ 7, K_ 6, \dots, K_ 0 \)（逆序）。这种设计增加密钥复杂性。 与DES对比 ：GOST 轮数更多（32 轮），但 S 盒更小（4×4），且依赖模加而非异或，适合硬件实现。 安全性简评 尽管密钥长度长（256 位），但若 S 盒设计弱（如线性），可能存在攻击。标准 S 盒需满足严格密码学性质。 目前无公开高效攻击，但已被更现代算法（如AES）取代。 通过以上步骤，GOST 的轮函数通过模加、S 盒替换和移位操作，实现了高效的混淆与扩散，体现了经典 Feistel 网络的设计智慧。