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哈希算法题目：设计一个基于哈希的分布式实时交通流量预测系统（支持时空特征聚合和多步预测）

**哈希算法题目：设计一个基于哈希的分布式实时交通流量预测系统（支持时空特征聚合和多步预测）** ### 题目描述设计一个基于哈希的分布式实时交通流量预测系统，该系统需要处理来自多个传感器的流式交通数据（如车辆数量、平均速度等），并支持以下功能： 1. **实时数据摄入**：接收并存储来自不同地理位置和时间戳的交通数据。 2. **时空特征聚合**：按时间窗口（如每5分钟）和空间区域（如网格或道路段）聚合数据，生成特征（如流量均值、峰值）。 3. **多步预测**：基于历

2025-11-07 07:04:58

寻找无向图的双连通分量（Biconnected Components）

**寻找无向图的双连通分量（Biconnected Components）** **题目描述** 在无向图中，双连通分量（Biconnected Components）是指一个极大的子图，其中任意两个顶点之间至少存在两条顶点不相交的路径（即没有割点）。双连通分量在网络设计、电路板布线等领域有重要应用。题目要求：给定一个无向图，找出其所有的双连通分量。 **关键概念** - **割点（Articulation Point）**：若删除该顶点后图不再连通，则该顶点为割点。 - **桥

2025-11-07 06:48:56

线性动态规划：最小花费爬楼梯的变种——带冷却时间的最小花费爬楼梯

**线性动态规划：最小花费爬楼梯的变种——带冷却时间的最小花费爬楼梯** **题目描述** 假设你正在爬楼梯。楼梯共有 `n` 阶，每次你可以爬 `1` 阶或 `2` 阶，但每次爬完 `2` 阶后，必须等待一个冷却时间（即下一步不能立即爬，需要跳过一步）。每阶楼梯有一个非负体力花费值 `cost[i]`（从索引 `0` 开始），你每爬到一阶楼梯就要支付对应的花费。求从地面（起点，在楼梯底部）爬到楼梯顶部（即越过最后一阶楼梯）的最小总花费。注意：起点和终点均不收取花费。 **示例**

2025-11-07 06:33:13

区间动态规划例题：最大子数组和的乘积版本（乘积最大子数组）

**区间动态规划例题：最大子数组和的乘积版本（乘积最大子数组）** **题目描述** 给定一个整数数组 `nums`（可能包含负数），找出一个连续子数组，使得子数组内所有数的乘积最大，返回该最大乘积。例如： - 输入：`[2, 3, -2, 4]`，输出：`6`（子数组 `[2, 3]` 的乘积为 6） - 输入：`[-2, 0, -1]`，输出：`0`（子数组 `[0]` 或 `[-2, 0]` 的乘积为 0） **关键难点** 由于负数的存在，当前的最大乘积可能由

2025-11-07 06:27:41

非线性规划中的序列二次规划-代理模型-信赖域混合算法基础题

**非线性规划中的序列二次规划-代理模型-信赖域混合算法基础题** **题目描述** 考虑非线性规划问题： min f(x) = (x₁ - 2)² + (x₂ - 1)² s.t. c₁(x) = x₁² - x₂ ≤ 0 c₂(x) = x₁ + x₂ - 2 ≤ 0 其中 x = [x₁, x₂]ᵀ ∈ ℝ²。要求使用序列二次规划-代理模型-信赖域混合算法求解该问题，从初始点 x⁰ = [0, 0]ᵀ 开始，详细展示计算过程。 **解题过程** **1. 算法概述** 该

2025-11-07 06:22:26

分块矩阵的预处理技术对Krylov子空间方法收敛性的影响分析

**分块矩阵的预处理技术对Krylov子空间方法收敛性的影响分析** **题目描述** 本题目探讨如何通过分块矩阵的预处理技术提升Krylov子空间方法（如GMRES或共轭梯度法）的收敛性。具体问题为：给定大型稀疏线性方程组 \( A\mathbf{x} = \mathbf{b} \)，其中 \( A \) 是分块矩阵（例如由物理问题离散化产生的块结构），如何设计预处理子 \( P \)（近似于 \( A^{-1} \)）来加速迭代求解？重点分析预处理如何降低系数矩阵的条件数，从而减少迭代

2025-11-07 06:16:56

列生成算法在港口集装箱装卸设备调度问题中的应用示例

**列生成算法在港口集装箱装卸设备调度问题中的应用示例** **题目描述** 港口集装箱装卸设备调度问题旨在优化岸桥（Quay Crane）和场桥（Yard Crane）等设备的作业顺序，以最小化船舶在港停留时间或最大化设备利用率。该问题可建模为一个大规模整数规划模型，其中每个可能的设备作业方案对应一个决策变量。由于可行方案数量随集装箱数量指数级增长，直接求解不可行。列生成算法通过动态生成有潜力的作业方案（即“列”）来高效求解其线性松弛，进而结合分支定界法得到整数解。 **解题过程**

2025-11-07 06:11:40

非线性规划中的信赖域反射-序列线性化混合算法基础题

**非线性规划中的信赖域反射-序列线性化混合算法基础题** **题目描述** 考虑非线性规划问题：最小化 f(x) = (x₁ - 2)² + (x₂ - 1)² 约束条件为： c₁(x) = x₁² - x₂ ≤ 0 c₂(x) = x₁ + x₂ - 2 ≤ 0 其中 x = [x₁, x₂]ᵀ 是决策变量。我们的目标是在满足约束条件的前提下，找到使目标函数 f(x) 最小的 x 值。这个问题结合了非线性目标函数和非线性约束，适合应用信赖域反射与序列线性化相结合的混合算法。 **

2025-11-07 06:06:20

自适应高斯-克朗罗德积分法在带边界层函数积分中的变量替换技巧

**自适应高斯-克朗罗德积分法在带边界层函数积分中的变量替换技巧** **题目描述**：计算积分 \[ I = \int_0^1 \frac{e^{-x}}{(x + 10^{-4})^{1/2}} dx \] 该被积函数在 \(x=0\) 附近存在边界层（即函数在极小区间内变化剧烈），直接使用数值积分方法可能因采样不足导致精度不足。要求结合变量替换技巧，利用自适应高斯-克朗罗德积分法（如Gauss-Kronrod 7-15点规则）高效计算积分值，并分析变量替换对误差控制的

2025-11-07 06:00:25

图自编码器（Graph Autoencoder, GAE）的原理与重建过程

**图自编码器（Graph Autoencoder, GAE）的原理与重建过程** ### 题目描述图自编码器（GAE）是一种用于图结构数据的无监督学习模型，目标是通过编码器-解码器架构学习节点的低维嵌入表示，并重建图的邻接矩阵。GAE利用图卷积网络（GCN）作为编码器，通过内积解码器重构节点间连接关系，广泛应用于链接预测、图重构等任务。 --- ### 1. 问题定义与目标设图 \( G = (V, E) \)，其中 \( V \) 为节点集合（节点数 \( n =

2025-11-07 05:38:59

基于双向长短时记忆网络（BiLSTM）的命名实体识别算法详解

**基于双向长短时记忆网络（BiLSTM）的命名实体识别算法详解** **一、算法背景与问题描述** 命名实体识别（NER）是自然语言处理中的序列标注任务，旨在识别文本中的人名、地名、组织机构名等实体。传统方法（如HMM、CRF）依赖手工特征，而BiLSTM通过捕捉上下文依赖关系，显著提升了性能。其核心挑战在于如何有效利用双向上下文信息解决实体边界模糊和类型歧义问题。 **二、算法输入与输出** - **输入**：词序列 \( [w_1, w_2, ..., w_n] \)（需先转化

2025-11-07 05:33:38

并行与分布式系统中的分布式最短路径：GSSP（Graph-Specific Shortest Path）算法

**并行与分布式系统中的分布式最短路径：GSSP（Graph-Specific Shortest Path）算法** **题目描述** 在分布式系统中，图数据通常被划分到多个节点上（每个节点存储部分顶点和边）。GSSP算法用于解决**单源最短路径（SSSP）问题**，其目标是在分布式环境下高效计算从某一源顶点到所有其他顶点的最短路径。与通用的Bellman-Ford或Delta-Stepping算法不同，GSSP通过**利用图的特定结构**（如层次性、小世界特性或幂律分布）来优化计算。

2025-11-07 05:28:18

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