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Rabin-Karp算法在二维矩阵中查找模式

**Rabin-Karp算法在二维矩阵中查找模式** **题目描述** 给定一个大小为 m x n 的二维字符矩阵（文本矩阵）和一个大小为 p x q 的二维字符矩阵（模式矩阵），判断模式矩阵是否在文本矩阵中出现。如果出现，返回所有匹配位置的左上角坐标。 **解题过程** 1. **问题分析** - 这是一个二维模式匹配问题，暴力解法需要 O(m*n*p*q) 的时间复杂度。 - Rabin-Karp算法通过滚动哈希将二维匹配转化为一维哈希比较，将时间复杂度优化到平

2025-11-09 12:20:55

最长公共子序列的变种：带字符插入/删除/替换代价的最短公共超序列（Shortest Common Supersequence with Custom Costs）

**最长公共子序列的变种：带字符插入/删除/替换代价的最短公共超序列（Shortest Common Supersequence with Custom Costs）** **题目描述** 给定两个字符串 `s1` 和 `s2`，以及三个操作的成本： - **插入**（Insert）：在超序列中插入一个字符，成本为 `ins_cost`（固定值或每个字符可能有不同成本，这里假设固定）。 - **删除**（Delete）：从原字符串中删除一个字符，成本为 `del_cost`（固定）。 -

2025-11-09 12:10:09

切棍子的最小成本问题（多维切割变种）

**切棍子的最小成本问题（多维切割变种）** 题目描述：有一根长度为n的棍子，需要被切成若干段。与基础切棍子问题不同的是，这次棍子有多个维度（比如长度、宽度、高度），每个维度上都有切割成本。给定一个多维数组cost，其中cost[i][j][k]...表示在位置(i,j,k,...)进行切割的成本。我们需要找到一种切割顺序，使得总切割成本最小。解题过程： 1. 问题分析： - 这是一个多维区间动态规划问题，可以看作是基础切棍子问题的扩展 - 在d维空间中，我们需要在多个坐标轴上选择切割

2025-11-09 11:59:19

区间动态规划例题：正则表达式匹配问题（'.'和'*'匹配，进阶版）

**区间动态规划例题：正则表达式匹配问题（'.'和'*'匹配，进阶版）** 题目描述：给定一个字符串 `s` 和一个模式串 `p`，模式串中可能包含以下特殊字符： - `.` 匹配任意单个字符 - `*` 匹配零个或多个前面的元素要求实现一个函数，判断字符串 `s` 是否完全匹配模式 `p`。匹配需覆盖整个字符串 `s`，而不仅是部分子串。 --- ### 解题思路（区间动态规划） #### 步骤1：定义状态我们使用二维动态规划数组 `dp[i][j]`，其中： - `dp[

2025-11-09 11:32:45

自适应高斯-克朗罗德积分法在振荡函数积分中的误差控制技巧

**自适应高斯-克朗罗德积分法在振荡函数积分中的误差控制技巧** **题目描述** 考虑计算振荡函数积分 \( I = \int_a^b f(x) \sin(\omega x) \, dx \)（其中 \(\omega\) 较大），自适应高斯-克朗罗德积分法如何通过误差估计策略动态调整节点分布，在保证精度的同时减少计算量？ --- **解题过程** 1. **问题分析** - 振荡函数（如 \(\sin(\omega x)\)）在积分区间内频繁正负交替，传统求积公式需极细

2025-11-09 11:27:25

最长公共子序列的变种：带字符出现次数限制的最长公共子序列（进阶版：限制某些字符必须连续出现k次）

**最长公共子序列的变种：带字符出现次数限制的最长公共子序列（进阶版：限制某些字符必须连续出现k次）** 题目描述：给定两个字符串s和t，以及一个字符c和整数k。要求找到s和t的最长公共子序列，且该子序列中字符c必须连续出现至少k次。如果不存在这样的子序列，返回0。解题过程：这个问题是LCS的变种，增加了对特定字符连续出现次数的限制。我们需要在动态规划状态中额外记录关于字符c连续出现次数的信息。 1. 状态定义：定义dp[i][j][x][y]，其中： - i: 在s中处理到第i个

2025-11-09 10:55:00

最长公共子序列的变种：带字符权重的最长公共子序列（进阶版：允许负权重且要求子序列权重和非负，同时限制某些字符必须连续出现k次）

**最长公共子序列的变种：带字符权重的最长公共子序列（进阶版：允许负权重且要求子序列权重和非负，同时限制某些字符必须连续出现k次）** **题目描述** 给定两个字符串 `s1` 和 `s2`，每个字符有一个权重（可能为负数）。要求找到 `s1` 和 `s2` 的一个公共子序列，满足以下条件： 1. 子序列的权重和（即所有字符权重之和）非负。 2. 子序列中某些指定字符（例如字符 `'a'`）必须连续出现至少 `k` 次（若出现）。 3. 目标是使子序列的权重和尽可能大。 **示例**

2025-11-09 10:28:30

深度学习中的胶囊网络（Capsule Network）动态路由机制与特征编码原理

**深度学习中的胶囊网络（Capsule Network）动态路由机制与特征编码原理** ### 题目描述胶囊网络（Capsule Network）是一种替代传统卷积神经网络的架构，旨在解决CNN在空间层次关系建模上的局限性。其核心创新是**胶囊（Capsule）** 和**动态路由（Dynamic Routing）** 机制。每个胶囊是一组神经元，不仅编码特征的存在性，还通过激活向量（activation vector）的方向和长度表示实例化参数（如姿态、纹理等）。动态路由通过迭代

2025-11-09 10:17:40

Blowfish加密算法的密钥扩展过程

**Blowfish加密算法的密钥扩展过程** Blowfish是一种对称分组密码算法，由Bruce Schneier于1993年设计，以其简单性、高效性和高安全性著称。其核心特点是密钥扩展过程复杂，但加解密速度快。密钥扩展过程负责将可变长度的用户密钥（1-448位）转换为一系列子密钥，包括18个32位的P-数组（P1到P18）和4个8x32位的S-盒（每个S-盒包含256个32位条目）。下面详细讲解该过程。 **步骤1：初始化P-数组和S-盒** - Blowfish使用固定的初始值填充P

2025-11-09 10:07:04

列生成算法在供应链网络设计问题中的应用示例

**列生成算法在供应链网络设计问题中的应用示例** 我将为您详细讲解列生成算法在供应链网络设计中的一个具体应用。这个示例将展示如何通过列生成高效解决包含大量潜在设施选址决策的大规模优化问题。 **问题描述** 假设某跨国公司需要设计一个全球供应链网络。公司有多个潜在工厂选址（供应点）和多个市场区域（需求点）。每个潜在工厂有固定的建设成本和最大产能限制，每个市场有已知的产品需求。目标是在满足所有市场需求的前提下，最小化总成本（包括工厂建设固定成本和从工厂到市场的运输可变成本）。这是一个典

2025-11-09 09:51:07

列生成算法在供应链网络设计问题中的应用示例

**列生成算法在供应链网络设计问题中的应用示例** 我将为您详细讲解列生成算法在供应链网络设计中的一个具体应用案例，帮助您理解这一高级优化技术的实际应用。 **问题描述** 假设某全球电子产品公司需要设计其供应链网络。公司有多个潜在工厂选址、多个分销中心和多个市场需求区域。决策包括： - 哪些工厂应该建设（0-1决策） - 各工厂到分销中心的运输量 - 各分销中心到市场区域的运输量目标是最小化总成本（固定建设成本+可变运输成本），同时满足所有市场需求。 **数学模型构建** 这是一

2025-11-09 09:45:42

xxx 最小割的 Gomory-Hu 树算法

**xxx 最小割的 Gomory-Hu 树算法** **题目描述** 给定一个无向连通图 \( G = (V, E) \)，每条边有一个正整数权重（容量），要求高效地计算图中所有顶点对之间的最小割值。具体来说，对于任意两个顶点 \( s \) 和 \( t \)，需要快速得到 \( s-t \) 最小割的容量。直接对每个顶点对运行最大流算法（如 Dinic 算法）的时间复杂度较高（共需 \( O(|V|^2) \) 次最大流计算）。Gomory-Hu 树算法通过构建一棵树（称为 Gomo

2025-11-09 09:40:30

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