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统计不同非空回文子序列个数问题（字符集限制版）

**统计不同非空回文子序列个数问题（字符集限制版）** **题目描述** 给定一个字符串 s，其字符集仅包含 'a', 'b', 'c', 'd' 四种小写字母。要求统计 s 中所有不同的非空回文子序列的个数。由于结果可能很大，返回对 10^9 + 7 取模后的值。注意：子序列是从原字符串中删除零个或多个字符后，剩余字符保持相对顺序组成的序列。回文子序列是正读反读都相同的子序列。不同的子序列指的是内容不同，即使出现位置不同但内容相同也视为同一个。 **解题思路** 本题采用区间

2025-11-11 05:34:49

基于线性规划的稀疏信号重构问题求解示例

**基于线性规划的稀疏信号重构问题求解示例** **问题描述** 稀疏信号重构旨在从少量线性观测中恢复具有少量非零元素的信号。设原始信号 \( \mathbf{x} \in \mathbb{R}^n \) 是稀疏的（仅少数元素非零），观测向量 \( \mathbf{y} \in \mathbb{R}^m \)（\( m \ll n \)）满足 \( \mathbf{y} = \mathbf{A}\mathbf{x} + \mathbf{e} \)，其中 \( \mathbf{A} \in

2025-11-11 05:18:33

基于EM算法的命名实体识别（NER）模型参数估计

**基于EM算法的命名实体识别（NER）模型参数估计** ### 题目描述命名实体识别（NER）是自然语言处理中的经典序列标注任务，旨在识别文本中的人名、地名、组织机构名等实体。当训练数据中存在**未标注或部分标注的序列**时，直接使用监督学习（如CRF）可能因数据缺失而效果受限。**EM算法（期望最大化算法）** 可通过迭代方式估计模型参数，尤其适用于含有隐变量（如未标注的实体标签）的统计模型。本题目将详解如何用EM算法解决弱监督条件下的NER模型参数估计问题。 --- #

2025-11-11 05:13:14

并行与分布式系统中的并行K-core分解算法

**并行与分布式系统中的并行K-core分解算法** **题目描述** K-core分解是图分析中的一种重要算法，用于识别图中节点的核心程度。一个图的K-core是指图中所有节点度数至少为k的最大连通子图。K-core分解的目标是为每个节点分配一个核心数（core number），表示节点所属的最大k值。在并行与分布式环境中，该问题需要高效处理大规模图数据，通过多机或多线程协作加速计算。 --- **解题过程** ### 1. 问题分析 - **输入**：无向图 \(

2025-11-11 05:07:51

自适应提升（AdaBoost）算法的原理与构建过程

**自适应提升（AdaBoost）算法的原理与构建过程** **题目描述** AdaBoost（Adaptive Boosting）是一种集成学习算法，通过组合多个弱分类器（如决策树桩）来构建一个强分类器。其核心思想是逐步调整训练数据的权重分布，使后续弱分类器更关注之前被错误分类的样本。最终分类结果由所有弱分类器的加权投票决定。需要详细解释其权重更新机制、分类器权重计算及迭代过程。 --- **解题过程** **1. 算法初始化** - 假设训练数据集有 \( N \) 个样

2025-11-11 05:02:31

xxx 最小生成树问题（Reverse-Delete算法）

**xxx 最小生成树问题（Reverse-Delete算法）** **题目描述** 最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）是图论中的经典问题：给定一个连通无向图 \( G = (V, E) \)，每条边有一个权重，要求找到一个边的子集，使得这些边构成一棵树（连通且无环），并且总权重最小。Reverse-Delete算法是求解MST的一种方法，其核心思想是**按权重从大到小的顺序删除边，但仅当删除后不破坏图的连通性时才执行删除**，最终剩下的边构成最小生成树。

2025-11-11 04:57:14

AES加密算法的字节替换（SubBytes）变换详解

**AES加密算法的字节替换（SubBytes）变换详解** **题目描述** AES（Advanced Encryption Standard）是一种广泛使用的对称分组密码算法。其核心结构由多轮相同的变换组成，其中**字节替换（SubBytes）**是唯一的非线性变换步骤，直接影响算法的安全性。本题要求详细解析SubBytes变换的数学原理、具体步骤及其在AES中的作用。 --- **解题过程** **1. SubBytes变换的基本作用** - SubBytes是AES每一轮

2025-11-11 04:51:57

分块矩阵的共轭梯度法解对称正定线性方程组

**分块矩阵的共轭梯度法解对称正定线性方程组** **题目描述** 考虑大型对称正定线性方程组 \( A\mathbf{x} = \mathbf{b} \)，其中 \( A \in \mathbb{R}^{n \times n} \) 是对称正定矩阵（SPD），且以分块形式存储（例如，来自有限元法或差分法的离散化）。传统共轭梯度法（CG）直接处理整个矩阵，但当矩阵规模极大时，存储和计算成本较高。分块共轭梯度法通过将矩阵和向量划分为块，利用分块结构减少内存访问次数，并可能通过块操作提升计

2025-11-11 04:46:42

列生成算法在电信网络流量分配问题中的应用示例

**列生成算法在电信网络流量分配问题中的应用示例** **题目描述** 假设某电信网络需要将流量从多个源节点传输到目的节点，每条链路有容量限制。目标是找到一种流量分配方案，使得总传输成本最小（成本与链路流量相关）。该问题可建模为线性规划模型，但链路数量庞大时，变量规模会爆炸式增长。此时，列生成算法通过动态生成有价值的路径变量来高效求解。 **解题过程** **1. 问题建模** - 定义网络为有向图 \( G = (V, E) \)，其中 \( V \) 是节点集合，\

2025-11-11 04:41:18

最小成本回文串分割问题（带权值版本）

**最小成本回文串分割问题（带权值版本）** **题目描述** 给定一个字符串 `s` 和一个权值数组 `cost`，其中 `cost[i]` 表示将字符串中第 `i` 个字符单独分割成一段的成本。现需要将 `s` 分割成若干个子串，且每个子串必须是回文串。求最小分割成本（即所有分割段成本之和的最小值）。注意：如果某一段是回文串，其成本为该段内所有字符的 `cost` 值之和。 **示例** 输入： ``` s = "aab" cost = [1, 2, 3] ``

2025-11-11 04:35:57

基于深度学习的图像修复算法：DeepFillv2（生成式图像修复网络）

**基于深度学习的图像修复算法：DeepFillv2（生成式图像修复网络）** ### 题目描述图像修复（Image Inpainting）旨在填补图像中缺失或损坏的区域，使修复后的内容在视觉上和语义上与周围区域一致。传统方法依赖纹理合成或扩散模型，但难以处理大面积缺失或复杂语义结构。DeepFillv2是一种基于深度学习的生成式图像修复算法，通过**门控卷积（Gated Convolution）**和**上下文注意力（Contextual Attention）**机制，实现对大范围

2025-11-11 04:30:26

基于预训练语言模型的文本生成算法：知识增强解码（Knowledge-Enhanced Decoding）技术详解

**基于预训练语言模型的文本生成算法：知识增强解码（Knowledge-Enhanced Decoding）技术详解** **题目描述** 知识增强解码是一种在文本生成过程中，显式引入外部知识（如知识图谱、常识库）来指导语言模型生成更准确、更可信文本的技术。传统解码策略（如束搜索、采样）仅依赖语言模型自身的参数化知识，容易产生事实错误或逻辑矛盾。知识增强解码通过实时检索和集成外部知识，弥补语言模型的知识局限性，提升生成文本的事实一致性和可靠性。本题目将详细讲解该算法的核心思想、关键步骤及典

2025-11-11 04:25:08

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