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基于线性规划的图最大流问题的Goldberg-Rao算法求解示例

**基于线性规划的图最大流问题的Goldberg-Rao算法求解示例** 我将为您讲解Goldberg-Rao算法求解最大流问题的详细过程。这是一个基于线性规划的高效算法，相比传统方法在某些情况下具有更好的理论性能。 **问题描述** 给定一个有向图G=(V,E)，其中V是顶点集合，E是边集合。每条边(u,v)∈E有一个非负容量c(u,v)。指定源点s和汇点t。最大流问题是寻找从s到t的最大流量，满足： 1. 容量约束：每条边的流量不超过其容量 2. 流量守恒：除s和t外，每个顶点的流入等于

2025-11-19 14:03:56

列生成算法在航空机组排班问题中的应用示例

**列生成算法在航空机组排班问题中的应用示例** 我将为您详细讲解列生成算法在航空机组排班问题中的具体应用，这是一个经典的组合优化问题。 **问题描述** 航空机组排班问题是航空公司运营中的核心优化问题。假设某航空公司有： - 一组需要执飞的航班集合 F = {f₁, f₂, ..., fₙ} - 每个航班有确定的起飞时间、到达时间和起降机场 - 一组可用机组人员集合 C = {c₁, c₂, ..., cₘ} - 各种约束条件：工作时间限制、休息时间要求、资质匹配、机场过夜安排等目标

2025-11-19 13:58:43

基于Transformer的图像超分辨率算法：SwinIR

**基于Transformer的图像超分辨率算法：SwinIR** **题目描述** 图像超分辨率任务旨在从低分辨率图像中恢复出对应的高分辨率图像。SwinIR（Swin Transformer for Image Restoration）是一种基于Swin Transformer架构的图像恢复算法，它在超分辨率任务中表现出色。SwinIR的核心思想是利用Swin Transformer的层次化设计和移位窗口注意力机制，在局部窗口内进行自注意力计算，从而高效建模图像的长程依赖关系，同时保持计算

2025-11-19 13:53:22

SHA-1哈希算法的碰撞攻击原理与实例分析

**SHA-1哈希算法的碰撞攻击原理与实例分析** 我将为您详细讲解SHA-1哈希算法的碰撞攻击原理，并通过实际案例展示攻击过程。 ### 题目描述 SHA-1（Secure Hash Algorithm 1）是由美国国家安全局设计并于1995年发布的密码哈希函数，能够将任意长度的消息映射为160位（20字节）的哈希值。然而，随着密码分析技术的发展，SHA-1被发现存在严重的安全漏洞，特别是碰撞攻击——即找到两个不同的输入消息，使它们产生相同的SHA-1哈希值。 ### 解题过程 ###

2025-11-19 13:42:47

基于Transformer的图像检索算法：Vision Transformer for Image Retrieval

**基于Transformer的图像检索算法：Vision Transformer for Image Retrieval** **题目描述**：图像检索是计算机视觉中的核心任务，旨在从大规模图像库中快速准确地找到与查询图像相似的内容。传统方法依赖手工特征，而深度学习通过卷积神经网络（CNN）提取特征显著提升了性能。近年来，Vision Transformer（ViT）在图像分类中表现优异，但其在图像检索中的应用面临挑战：如何将ViT的全局建模能力与检索任务对细粒度特征的需求相结合？本题目要

2025-11-19 13:05:59

基于图到序列（Graph-to-Sequence）模型的文本生成算法详解

**基于图到序列（Graph-to-Sequence）模型的文本生成算法详解** **题目描述** 图到序列（Graph-to-Sequence）模型是一种将图结构数据转换为序列的自然语言处理算法。其核心任务是处理非序列化输入（如知识图谱、句法依赖树或抽象语义图），并生成符合语法和语义规则的文本序列。典型应用包括：基于知识图谱的文本生成、从AMR（抽象语义表示）生成句子、代码生成等。该模型需解决两个关键问题：1. 如何有效编码图中的结构信息和节点特征；2. 如何将编码后的图表示解码为流畅的

2025-11-19 12:50:17

xxx 最小生成树问题（Jarník-Prim 算法）

**xxx 最小生成树问题（Jarník-Prim 算法）** **题目描述** 给定一个带权无向连通图 \( G = (V, E) \)，其中每条边 \( e \in E \) 有一个非负权值 \( w(e) \)。目标是找到图 \( G \) 的一棵生成树，使得所有边的权值之和最小。这样的生成树称为最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）。Jarník-Prim 算法（常称为 Prim 算法）通过逐步扩展一个子树来构建 MST。 --- **解题过程**

2025-11-19 12:39:40

基于线性规划的图最小反馈边集问题的原始-对偶近似算法求解示例

**基于线性规划的图最小反馈边集问题的原始-对偶近似算法求解示例** **问题描述** 在图论中，给定一个有向图 \( G = (V, E) \)，其中 \( V \) 是顶点集，\( E \) 是有向边集。一个反馈边集（Feedback Edge Set, FES）是指一个边子集 \( F \subseteq E \)，若从原图中移除 \( F \) 中的所有边，则剩余图中不再包含任何有向环。最小反馈边集问题要求找到一个边数最少的反馈边集。该问题是NP难的，但可通过线性规划（LP）松弛结

2025-11-19 12:34:23

龙贝格积分法在带峰值函数积分中的权函数匹配技巧

**龙贝格积分法在带峰值函数积分中的权函数匹配技巧** **题目描述** 考虑计算积分 \[ I = \int_a^b f(x) \, dx \] 其中被积函数 \( f(x) \) 在区间 \([a, b]\) 上存在一个或多个尖锐的峰值，导致函数值在峰值附近变化剧烈，而在其他区域变化平缓。若直接应用龙贝格积分法，由于峰值区域函数的高阶导数很大，均匀划分区间会导致误差集中，需要大量计算才能达到收敛。本题的目标是：通过引入权函数匹配技巧，优化龙贝格积分法对峰值函数的积分效率。 *

2025-11-19 12:23:40

基于线性规划的图最小支配集问题的原始-对偶近似算法求解示例

**基于线性规划的图最小支配集问题的原始-对偶近似算法求解示例** 我将为您详细讲解如何使用原始-对偶方法设计图最小支配集问题的近似算法。这个算法结合了线性规划的对偶理论和组合优化技巧，能够高效地找到接近最优的解。 ### 问题描述 **图最小支配集问题**：给定一个无向图G=(V,E)，找一个最小的顶点子集D⊆V，使得图中每个顶点要么在D中，要么至少与D中的一个顶点相邻。换句话说，支配集D需要满足：对于任意顶点v∈V，要么v∈D，要么存在u∈D使得(u,v)∈E。 ### 问题建模

2025-11-19 12:18:26

区间动态规划例题：最小插入次数构造回文串问题（相邻字符交换允许）

**区间动态规划例题：最小插入次数构造回文串问题（相邻字符交换允许）** **题目描述** 给定一个字符串s，你可以进行两种操作： 1. 在任意位置插入一个字符（成本为1） 2. 交换相邻的两个字符（成本为0）问最少需要多少次插入（交换操作免费），才能将字符串变成回文串。 **解题思路** 这个问题是经典的回文串构造问题的变种，由于允许免费交换相邻字符，我们可以重新排列字符串中的字符。关键思路是： - 免费交换意味着我们可以以任意顺序排列字符 - 问题转化为：

2025-11-19 12:13:10

xxx 最小生成树问题（Reverse-Delete 算法）

**xxx 最小生成树问题（Reverse-Delete 算法）** **题目描述** 给定一个连通无向图 \( G = (V, E) \)，每条边 \( e \in E \) 有一个权重 \( w(e) \)。目标是找到图 \( G \) 的一棵最小生成树（MST），即一个包含所有顶点的连通无环子图，且其所有边的权重之和最小。Reverse-Delete 算法通过从原图中逐步删除边来构造 MST，其核心思想是：**按权重从大到小的顺序考虑每条边，若删除该边后图仍连通，则将其移除**。

2025-11-19 11:36:09

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