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基于误差学习（LWE）问题的公钥加密方案

**基于误差学习（LWE）问题的公钥加密方案** 你好！我将为你讲解一个在**后量子密码学**中非常重要的公钥加密方案，它基于**Learning With Errors (LWE) 问题**。这个方案是许多现代后量子密码系统（如 Kyber）的理论基石。我会从问题背景开始，循序渐进地解释其数学原理、密钥生成、加密和解密的每一步。 ### 第一步：背景与问题定义在我们开始前，需要理解核心困难问题：**误差学习 (LWE) 问题**。 * **场景类比**：想象你有一个秘密的线性方程组

2025-12-09 03:46:23

Camellia分组密码算法的S盒设计原理

**Camellia分组密码算法的S盒设计原理** **题目描述**： Camellia是一种128位分组密码，支持128、192和256位三种密钥长度。它是NESSIE、CRYPTREC等多个密码标准所推荐或采用的算法，与AES属于同一时代。Camellia的核心非线性组件是其S盒（Substitution Box）。本题将详细解析Camellia中S盒的设计原理，包括其代数构造方法、具体实现（如使用GF(2^8)上的运算组合）、以及设计时考虑的安全特性（如对抗线性密码分析和差分密码分析

2025-12-09 00:42:58

RC4流密码算法的弱点分析与实际攻击案例

**RC4流密码算法的弱点分析与实际攻击案例** RC4是一种曾经被广泛使用的流密码算法，其结构简单、加解密速度快。然而，随着密码分析学的发展，RC4被发现存在多种严重的安全弱点，已不再被推荐在TLS等安全协议中使用。本题将详细剖析RC4的几个关键弱点，并解释基于这些弱点的实际攻击是如何进行的。 **1. 算法回顾与核心弱点概述** RC4的核心是**密钥调度算法（KSA）** 和**伪随机生成算法（PRGA）**。KSA利用密钥`K`对内部状态数组`S`（0-255的一个排列）进行初始化，

2025-12-08 23:33:04

基于零知识证明的身份认证协议：Fiat-Shamir 启发式及其在 Schnorr 身份协议中的应用

**基于零知识证明的身份认证协议：Fiat-Shamir 启发式及其在 Schnorr 身份协议中的应用** **1. 题目描述** 在密码学中，**零知识证明**允许证明者（Prover）向验证者（Verifier）证明其知道某个秘密（例如一个私钥），而不会泄露关于这个秘密的任何信息。Fiat-Shamir 启发式是一种强大的密码学技术，它能将**交互式**的零知识证明协议（需要验证者在线发送随机挑战）转换为**非交互式**的零知识证明（证明者可以独立生成证明，无需验证者实时参与）。本

2025-12-08 22:37:13

MD2哈希算法的压缩函数设计

**MD2哈希算法的压缩函数设计** 题目描述：MD2是一个由Ronald Rivest在1989年设计的早期哈希算法，输出128位哈希值。尽管它已不再安全并被MD4、MD5及后续算法取代，但其独特的压缩函数设计结合了非线性S盒变换和基于校验和的额外数据，是理解哈希函数发展史的重要一环。本题将详细拆解MD2压缩函数对单个16字节数据块的处理过程。解题过程： MD2算法首先对输入消息进行填充，使其长度成为16字节的整数倍，并追加一个额外的16字节校验和块。之后，算法以一个48字节的状态缓冲

2025-12-08 21:46:16

基于格的数字签名算法：Falcon 的密钥生成过程

**基于格的数字签名算法：Falcon 的密钥生成过程** 我将为你详细讲解Falcon后量子数字签名算法中的核心步骤——密钥生成过程。Falcon (Fast-Fourier Lattice-based Compact Signatures over NTRU) 是一种基于NTRU格构造的数字签名算法，以其紧凑的签名尺寸和较快的验证速度著称，是NTRU格签名家族中最著名的方案之一。它的安全性基于短整数解问题 (SIS) 在NTRU格上的困难性。 **题目描述**：请解释基于格的数字签名算法

2025-12-08 17:50:01

RSA加密算法中的欧拉函数φ(n)计算与素因子选取

**RSA加密算法中的欧拉函数φ(n)计算与素因子选取** **题目描述**：在RSA公钥密码算法中，核心步骤之一是计算欧拉函数φ(n)，其中n是两个大素数p和q的乘积，即n = p * q。本题要求详细解释在RSA密钥生成过程中，如何正确计算φ(n)，以及选择素数p和q时需要考虑的关键安全准则。请循序渐进地讲解计算过程、涉及的数学原理，以及为什么需要遵循特定的素数选择原则。 **解题过程**： 1. **理解欧拉函数φ(n)在RSA中的基本定义** * 欧拉函数φ(n)表示

2025-12-08 11:27:48

CRYSTALS-Dilithium 后量子数字签名算法中的挑战哈希与掩码生成

**CRYSTALS-Dilithium 后量子数字签名算法中的挑战哈希与掩码生成** **题目描述**：在基于格的数字签名算法 CRYSTALS-Dilithium 中，签名者需要生成一个包含挑战多项式 **c** 的签名。挑战 **c** 是从消息和承诺哈希计算得出的，而签名中的一个关键部分是“掩码”（Masking），它用于隐藏签名中的秘密信息，防止私钥泄露。本题将详细讲解 Dilithium 签名生成过程中，如何从消息和承诺计算挑战哈希，以及如何生成和使用掩码向量 **y** 及其处理

2025-12-08 09:19:22

CRYSTALS-Kyber 后量子密钥封装机制中的噪声分布与错误纠正

**CRYSTALS-Kyber 后量子密钥封装机制中的噪声分布与错误纠正** **题目描述**：在CRYSTALS-Kyber后量子密钥封装机制中，为确保安全性，其加密过程会在密文中引入特定的小范围噪声（采样自中心二项分布）。同时，为了在解密时能够正确恢复共享密钥，必须通过一个“压缩”和“解压缩”过程来容忍并纠正这些噪声引入的错误。请详细解释Kyber中使用的中心二项分布η₁、η₂的定义与采样方法，并逐步阐述压缩（Compress）与解压缩（Decompress）函数的数学原理、参数选

2025-12-08 07:39:32

Camellia分组密码算法的Feistel结构

**Camellia分组密码算法的Feistel结构** **题目描述**： Camellia是一种128位的分组密码算法，支持128、192和256位的密钥长度。它采用了经典的Feistel网络结构。然而，Camellia并非一个标准的Feistel结构，它在标准的18轮Feistel结构基础上，在特定的轮次后，还增加了“FL/FL⁻¹”层。本题将详细讲解Camellia算法核心的Feistel轮函数（F函数）的设计与计算过程，以及其整体的非标准Feistel结构是如何工作的。 **解题过

2025-12-08 02:49:57

GOST 28147-89 分组密码算法的工作模式

**GOST 28147-89 分组密码算法的工作模式** 我将为您详细讲解 GOST 28147-89 这一经典的分组密码算法所支持的工作模式。GOST 28147-89 是前苏联（现俄罗斯）的国家加密标准，其算法本身是一个 64 位分组、256 位密钥的 Feistel 结构密码。其“工作模式”定义了如何利用这个基本的分组密码来对长度超过一个分组的消息（即长明文）进行加密和解密。理解其工作模式，是掌握如何使用该算法进行实际数据保护的关键。 **题目描述**：详细阐述 GOST 2814

2025-12-08 02:27:46

Salsa20流密码算法的轮函数设计

**Salsa20流密码算法的轮函数设计** ### 题目描述 Salsa20是一种流密码算法，以其简洁、快速和高度并行的设计而闻名。它的核心是“哈希”函数（实际上是一个伪随机函数），通过重复应用其轮函数，将一个256位密钥、一个64位随机数（nonce）和一个64位块计数器混合，生成密钥流。本题将详细拆解Salsa20轮函数（核心置换）的设计，解释其如何将16个32位字的内部状态进行多轮混淆和扩散，从而产生高质量的伪随机密钥流。 ### 解题过程我们将Salsa20轮函数的设计分解为以

2025-12-07 22:42:53

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