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排序算法之：循环不变式在插入排序中的正确性证明

**排序算法之：循环不变式在插入排序中的正确性证明** 题目描述：我们将探讨插入排序算法的正确性证明，特别是如何使用循环不变式（Loop Invariant）来严格证明该算法确实能够正确地对输入数组进行排序。你需要理解循环不变式的概念，以及如何将其应用于插入排序的每一步，从而确信算法结束时数组已排序。解题过程： 1. 理解循环不变式循环不变式是算法设计中用于证明正确性的重要工具。它是指在循环开始前、每次迭代后以及循环结束后都保持为真的某个条件或性质。对于排序算法，我们通常关注的是数组

2025-10-29 22:47:35

哈希算法题目：设计哈希集合

**哈希算法题目：设计哈希集合** 题目描述：设计一个哈希集合（HashSet），需要实现以下功能： - `add(key)`: 向哈希集合中插入值 key - `remove(key)`: 将哈希集合中值为 key 的元素移除 - `contains(key)`: 判断哈希集合中是否包含值为 key 的元素解题过程： 1. 基础设计思路哈希集合的核心是通过哈希函数将键映射到存储位置。由于不同的键可能映射到同一位置（哈希冲突），我们需要解决冲突的方案。常见方法有链地址法（拉链法）和开

2025-10-29 22:15:10

循环排序（Cyclic Sort）的进阶应用：寻找数组中重复和缺失的数（多元素版本）

**循环排序（Cyclic Sort）的进阶应用：寻找数组中重复和缺失的数（多元素版本）** **题目描述** 给定一个长度为 `n` 的数组 `nums`，其中包含从 1 到 `n` 的整数，但由于某些错误，数组中的某些数字重复出现，而另一些数字缺失。要求在不使用额外空间且时间复杂度为 O(n) 的条件下，找出所有重复的数字和缺失的数字。例如，对于输入 `[4,3,2,7,8,2,3,1]`，输出应为重复数字 `[2,3]` 和缺失数字 `[5,6]`。 --- **解题过程**

2025-10-29 21:37:50

排序算法之：归并排序的优化——原地归并排序（In-Place Merge Sort）

**排序算法之：归并排序的优化——原地归并排序（In-Place Merge Sort）** **题目描述** 给定一个整数数组，要求使用**原地归并排序**算法对其进行升序排序。与传统的归并排序不同，原地归并排序不允许使用额外的O(n)空间来合并两个有序子数组，而是通过巧妙的元素交换和旋转操作，在O(1)的额外空间复杂度内完成合并。目标是理解并实现这一优化版本，分析其时间复杂度和操作细节。 --- **解题过程循序渐进讲解** **1. 传统归并排序的空间瓶颈** 传统归并排序

2025-10-29 21:22:11

排序算法之：B-树排序（B-Tree Sort）

**排序算法之：B-树排序（B-Tree Sort）** **题目描述** 给定一个包含n个元素的数组，使用B-树排序算法对其进行升序排序。B-树排序是一种基于B-树数据结构的排序方法，特别适合处理大规模数据或外部存储（如磁盘）的情况。 **解题过程** **1. B-树基础知识** B-树是一种自平衡的多路搜索树，具有以下特性： - 每个节点最多包含m个子节点（m阶B-树） - 根节点至少有两个子节点（除非它是叶子节点） - 每个非根非叶节点至少有⌈m/2⌉个子节点 - 所有叶子节点位于

2025-10-29 17:07:16

堆排序（Heap Sort）

**堆排序（Heap Sort）** 题目描述：给定一个整数数组，使用堆排序算法将其按升序排列。堆排序是一种基于二叉堆数据结构的比较排序算法，具有O(n log n)的时间复杂度，且是原地排序（只需要常数级别的额外空间）。解题过程： 1. 理解堆结构首先需要理解二叉堆（通常指最大堆）的性质： - 是一个完全二叉树 - 每个节点的值都大于或等于其子节点的值（最大堆特性） - 可以用数组来表示：对于位置i的节点，其左子节点在2i+1，右子节点在2i+2，父节点在⌊(i-1)/2⌋ 2.

2025-10-29 16:40:37

排序算法之：Stooge Sort（臭皮匠排序）的进阶分析：时间复杂度与递归优化

**排序算法之：Stooge Sort（臭皮匠排序）的进阶分析：时间复杂度与递归优化** **题目描述** Stooge排序是一种低效但有趣的递归排序算法。给定一个整数数组nums，要求使用Stooge排序算法对其进行升序排列，并分析其时间复杂度的递归关系，探讨可能的优化方向。 **算法核心思想** 该算法遵循"三分治之"策略： 1. 如果首元素大于尾元素，则交换它们 2. 如果当前子数组长度≥3，则： - 对前2/3部分排序 - 对后2/3部分排序 - 再次对前2/3

2025-10-29 13:39:55

排序算法之：循环不变式在插入排序中的正确性证明

**排序算法之：循环不变式在插入排序中的正确性证明** 题目描述：使用循环不变式（Loop Invariant）来证明插入排序算法的正确性。插入排序的基本思想是将数组分为已排序和未排序两部分，每次从未排序部分取出一个元素，插入到已排序部分的正确位置。解题过程： 1. 理解循环不变式的概念循环不变式是在循环的每次迭代开始和结束时都为真的条件。它帮助证明算法的正确性，需要满足三个性质： - 初始化：在循环第一次迭代开始前为真 - 保持：如果某次迭代开始前为真，那么下次迭代开始前也保持为真

2025-10-29 12:41:20

计数排序的进阶应用：对包含负数和浮点数的数组进行排序

**计数排序的进阶应用：对包含负数和浮点数的数组进行排序** 题目描述：给定一个包含负数和小数的浮点数数组，设计一个排序算法将其按升序排列。要求算法的时间复杂度为O(n)，但可以使用额外空间。解题过程： 1. 问题分析 - 标准计数排序通常用于非负整数 - 现在需要处理包含负数和小数的浮点数 - 关键挑战：如何将浮点数映射到计数数组的索引 2. 核心思路 - 将浮点数转换为可计数的整数 - 通过缩放和偏移解决负数和小数问题 - 使用桶的思想进行分组计数 3. 具体步骤步骤1：确定

2025-10-29 10:39:00

排序算法之：波浪排序（Wave Sort）

**排序算法之：波浪排序（Wave Sort）** 题目描述：给定一个未排序的整数数组，你需要将其重新排列成"波浪形"排序。波浪排序要求数组元素交替排列，使得每个奇数索引（1, 3, 5...）的元素都大于或等于其相邻的两个元素，或者每个偶数索引（0, 2, 4...）的元素都小于或等于其相邻的两个元素。更具体地说，通常要求满足：nums[0] = nums[2] = nums[4]... 解题过程：第一步：理解波浪排序的核心要求波浪排

2025-10-29 09:39:50

哈希算法题目：K 个不同整数的子数组

**哈希算法题目：K 个不同整数的子数组** 题目描述：给定一个正整数数组 nums 和一个整数 k，返回 nums 中 "好子数组" 的数目。一个好子数组定义为该子数组中恰好有 k 个不同的整数。示例：输入：nums = [1,2,1,2,3], k = 2 输出：7 解释：恰好有 2 个不同整数的子数组为：[1,2], [2,1], [1,2], [2,3], [1,2,1], [2,1,2], [1,2,1,2]。解题过程： 1. 问题分析我们需要统计所有连续子数组中，恰

2025-10-29 09:34:37

哈希算法题目：设计推特

**哈希算法题目：设计推特** **题目描述** 设计一个简化版的推特(Twitter)，支持以下功能： 1. postTweet(userId, tweetId): 用户发布一条推文 2. getNewsFeed(userId): 获取用户最近10条推文，包括自己发的和关注的人发的，按时间倒序排列 3. follow(followerId, followeeId): 关注一个用户 4. unfollow(followerId, followeeId): 取消关注一个用户 **解题思路分析*

2025-10-29 09:08:17

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