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线性动态规划：最长等差数列的长度（进阶版——允许公差为负且统计最长等差数列的个数）

**线性动态规划：最长等差数列的长度（进阶版——允许公差为负且统计最长等差数列的个数）** **题目描述** 给定一个整数数组 `nums`，返回数组中所有等差子序列中最长等差子序列的长度，并统计具有该最长长度的不同等差数列的个数。注意： 1. 等差子序列不要求连续，但必须保持原数组中的相对顺序。 2. 公差可以是任意整数（包括负数）。 3. 若最长长度小于 3，则按长度为 0 处理，个数为 0。 4. 需要同时返回最长长度和对应的不同等差数列的个数。 **示例**

2025-11-30 23:27:39

对比学习中的SwAV（Swapping Assignments between Views）算法原理与在线聚类机制

**对比学习中的SwAV（Swapping Assignments between Views）算法原理与在线聚类机制** **题目描述** SwAV（Swapping Assignments between Views）是一种结合对比学习和在线聚类思想的自监督学习算法。该算法通过交换不同数据增强视图的聚类分配标签，在不依赖显式负样本的情况下学习有意义的特征表示。SwAV的核心创新在于将对比学习中的实例区分任务转化为聚类分配一致性任务，通过在线计算"原型"（prototypes）并优化交换预测

2025-11-30 23:11:24

基于线性规划的图最小费用流问题的多项式时间双尺度算法求解示例

**基于线性规划的图最小费用流问题的多项式时间双尺度算法求解示例** 我将为您讲解一个线性规划在图算法中的高级应用——最小费用流问题的多项式时间双尺度算法。这个算法结合了容量缩放和成本缩放的思想，能够高效求解网络流问题。 **问题描述** 考虑一个有向图G=(V,E)，其中： - V是顶点集合，|V|=n - E是边集合，|E|=m - 每条边e∈E有容量u(e)≥0和费用c(e)∈ℝ - 每个顶点v∈V有需求b(v)∈ℝ，且∑b(v)=0 - 目标是找到满足所有顶点需求且总费用最小的流

2025-11-30 22:55:23

基于线性规划的图最小费用循环流问题的多项式时间成本缩放算法求解示例

**基于线性规划的图最小费用循环流问题的多项式时间成本缩放算法求解示例** **题目描述** 考虑一个有向图 \( G = (V, E) \)，每条边 \( (i, j) \in E \) 具有容量 \( u_{ij} > 0 \) 和单位流量成本 \( c_{ij} \in \mathbb{R} \)。图中无源点和汇点，但存在节点供需量 \( b_i \in \mathbb{R} \)（满足 \( \sum_{i \in V} b_i = 0 \)）。最小费用循环流问题要求找到一个流 \

2025-11-30 22:50:02

哈希算法题目：设计一个支持快速范围查询的哈希结构

**哈希算法题目：设计一个支持快速范围查询的哈希结构** **题目描述** 设计一个哈希结构，支持以下操作： 1. `insert(key, value)`：插入键值对。 2. `get(key)`：返回键对应的值。 3. `delete(key)`：删除键值对。 4. `query_range(low, high)`：返回所有键在区间 `[low, high]` 内的值。要求所有操作的时间复杂度尽可能高效，并说明如何平衡哈希表的随机访问特性与范围查询的需求。

2025-11-30 22:23:11

基于潜在狄利克雷分配（LDA）的短文本主题建模算法详解

**基于潜在狄利克雷分配（LDA）的短文本主题建模算法详解** **题目描述** 短文本主题建模旨在从长度有限、信息稀疏的文本（如微博、新闻标题、商品评论）中提取潜在主题。传统LDA模型直接应用于短文本时，常因数据稀疏性导致主题效果不佳。本题目要求详解如何改进LDA以适应短文本特性，重点讲解**聚合策略**（如Dirichlet Multinomial Mixture, DMM）的核心思想与实现步骤。 **解题过程循序渐进讲解** **1. 问题分析：短文本对LDA的挑战**

2025-11-30 21:51:26

高斯-拉盖尔求积公式在带边界层函数积分中的局部自适应策略

**高斯-拉盖尔求积公式在带边界层函数积分中的局部自适应策略** **题目描述** 考虑计算半无穷区间上的积分： \[ I = \int_{0}^{\infty} e^{-x} f(x) \, dx, \] 其中被积函数 \( f(x) \) 在 \( x=0 \) 附近存在边界层（即函数在边界处变化剧烈，例如 \( f(x) = \sqrt{x} \) 或 \( f(x) = \arctan(10x) \)）。高斯-拉盖尔求积公式直接应用于此类积分时，可能因边界层未被充分采样而导致精度不

2025-11-30 21:24:33

基于预训练语言模型的文本生成算法：对比解码（Contrastive Decoding）详解

**基于预训练语言模型的文本生成算法：对比解码（Contrastive Decoding）详解** **题目描述** 对比解码是一种旨在提升预训练语言模型（如GPT系列）生成文本质量与一致性的解码策略。其核心思想是：在生成每个词时，不仅考虑模型认为的“好”候选词（来自目标模型），还主动规避那些“过于简单”或“通用”的候选词（通过一个较小的、能力较弱的参考模型来识别）。该方法通过对比目标模型与参考模型的输出概率分布，放大前者相对于后者的偏好，从而抑制生成枯燥、重复或不符合上下文逻辑的词汇，促

2025-11-30 21:03:05

并行与分布式系统中的分布式互斥算法：基于时间戳的Ricart-Agrawala算法（详细版）

**并行与分布式系统中的分布式互斥算法：基于时间戳的Ricart-Agrawala算法（详细版）** **题目描述** 在分布式系统中，多个节点可能同时需要访问共享资源（如打印机、数据库等），但该资源在任意时刻最多只能被一个节点访问。分布式互斥算法的目标是确保这种互斥性，即任何时刻最多只有一个节点处于临界区（访问共享资源的代码段）。Ricart-Agrawala算法是一种基于时间戳和消息传递的分布式互斥算法，它不需要中央协调器，通过节点间交换请求消息和回复消息来实现互斥。该算法要求系统满足

2025-11-30 20:41:39

高斯-拉盖尔求积公式在放射性同位素衰变热计算中的变量替换技巧

**高斯-拉盖尔求积公式在放射性同位素衰变热计算中的变量替换技巧** **题目描述** 计算放射性同位素衰变过程中释放的总热量，积分模型为： \[ Q = \int_{0}^{\infty} P_0 e^{-\lambda t} \cdot e^{-\alpha t} \, dt \] 其中 \(P_0\) 是初始衰变功率，\(\lambda\) 是衰变常数，\(\alpha\) 是热耗散系数。被积函数包含指数衰减项 \(e^{-(\lambda + \alpha)t}\)，需在无穷区间

2025-11-30 19:36:24

基于线性规划的图最小费用流问题的多项式时间成本缩放算法求解示例

**基于线性规划的图最小费用流问题的多项式时间成本缩放算法求解示例** ### 问题描述最小费用流问题（Minimum Cost Flow Problem）是图论中的经典问题：给定一个有向图 \(G=(V,E)\)，每条边 \(e \in E\) 有容量 \(u(e) \geq 0\) 和单位流量费用 \(c(e) \in \mathbb{R}\)，每个顶点 \(v \in V\) 有净需求 \(b(v)\)（若 \(b(v)>0\) 表示供应量，\(b(v)<0\) 表示需求量，且

2025-11-30 19:25:41

基于动态规划的最大概率中文分词算法

**基于动态规划的最大概率中文分词算法** **题目描述** 最大概率中文分词算法是一种基于统计语言模型的分词方法，其核心思想是：对于一个待分词的汉字序列，找出所有可能的分词结果中概率最大的那一种分割方式。由于直接枚举所有可能的分词组合在长文本上计算量巨大，因此该算法采用动态规划技术来高效地求解最优分词路径。 **解题过程循序渐进讲解** 1. **问题定义与核心思想** * **输入**：一个由N个汉字组成的序列S = c₁c₂...cₙ（例如："他是科学家"）。

2025-11-30 19:09:19

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