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SHA-3（Keccak）海绵结构的吸收与挤压过程

**SHA-3（Keccak）海绵结构的吸收与挤压过程** **题目描述** SHA-3（Keccak）算法采用**海绵结构（Sponge Construction）**处理任意长度的输入数据，生成固定长度的哈希值（如SHA3-256）。其核心分为**吸收（Absorbing）**和**挤压（Squeezing）**两个阶段。要求详细解释海绵结构如何通过置换函数\( f \)（Keccak-f）逐步处理数据，并说明容量（capacity）和比特率（bitrate）参数的作用。 ---

2025-11-01 18:19:27

SM9标识密码算法中的双线性对运算

**SM9标识密码算法中的双线性对运算** 题目描述：在SM9标识密码算法中，双线性对（Bilinear Pairing）是核心运算，用于实现基于标识的加密、签名和密钥交换。请详细解释SM9中使用的双线性对（特别是Tate对或Ate对）的数学定义、计算步骤，以及它在SM9算法中的具体作用（例如，在加密过程中如何将用户标识映射到椭圆曲线上的点，并通过双线性对实现加解密）。解题过程： 1. **双线性对的基本概念** - 双线性对是一种特殊的映射，它将两个椭圆曲线群（通常是循环群）中的

2025-11-01 18:14:11

AES加密算法的MixColumns变换

**AES加密算法的MixColumns变换** **题目描述** MixColumns是AES（高级加密标准）算法中的一个关键步骤，属于轮函数的一部分。它作用于AES状态的每一列（4字节），通过有限域GF(2⁸)上的矩阵乘法，实现字节之间的扩散，增强算法的线性扩散性质。要求详细解释MixColumns的数学原理、计算步骤及其在AES安全中的作用。 --- **解题过程** ### 1. **理解AES状态结构** - AES将明文分组为16字节的块，排列成4×4的字

2025-11-01 17:00:25

SM4分组密码算法的工作模式

**SM4分组密码算法的工作模式** 我将为您详细讲解SM4分组密码算法的工作模式。SM4是中国国家密码管理局发布的分组密码算法标准，采用128位分组长度和128位密钥长度。在实际应用中，我们需要使用工作模式来处理长于一个分组的消息。 **电子密码本（ECB）模式** - 基本描述：将明文分成若干个128位分组，每个分组独立用SM4加密 - 加密过程：Ci = SM4_Encrypt(Pi, K) - 解密过程：Pi = SM4_Decrypt(Ci, K) - 安全问题：相同明文分组产生相

2025-11-01 16:23:21

RSA-PSS（RSA概率签名方案）的数字签名过程

**RSA-PSS（RSA概率签名方案）的数字签名过程** RSA-PSS是RSA数字签名的一种增强方案，通过引入随机化和安全的填充机制，解决了传统RSA签名（如RSA-PKCS#1 v1.5）可能存在的安全隐患（如确定性签名易受攻击）。下面逐步讲解其签名生成过程。 --- ### 1. 算法输入参数 - **消息（M）**：待签名的原始数据。 - **私钥（d, N）**：签名者的RSA私钥，其中d为私钥指数，N为模数。 - **哈希函数（Hash）**：如SHA-256，用于生成消息摘

2025-11-01 15:40:39

RC6加密算法的轮函数设计与加密过程

**RC6加密算法的轮函数设计与加密过程** 题目描述：RC6是一种由RSA实验室设计的对称分组密码算法，作为AES竞赛的决赛算法之一。其核心特点是采用数据相关的循环移位来增强密码强度。请详细讲解RC6的轮函数设计原理和完整加密流程。解题过程： 1. 算法参数与基本结构 RC6-w/r/b有三个可调参数： - w：字长（32位或64位） - r：加密轮数（推荐20轮） - b：密钥字节长度（0-255字节）标准版本RC6-32/20/b使用32位字长，20轮加密。分组长度为128位（

2025-11-01 15:24:51

Rabin 公钥加密系统的解密过程与平方根问题

**Rabin 公钥加密系统的解密过程与平方根问题** **题目描述**： Rabin 公钥加密系统是一种基于模数分解困难性的非对称加密算法，其安全性等价于大整数分解的难度。给定一个 Rabin 公钥加密系统的实例： - 公钥为合数 \( n = p \times q \)（其中 \( p \) 和 \( q \) 是大素数，且 \( p \equiv q \equiv 3 \pmod{4} \)）； - 私钥为 \( (p, q) \)； - 明文 \( m \) 满足 \(

2025-11-01 10:33:00

SHA-256的填充与迭代过程

**SHA-256的填充与迭代过程** **题目描述** 讲解SHA-256哈希算法的消息填充和迭代压缩过程，包括如何将任意长度输入分割为固定大小的分组，并通过轮函数逐步生成256位哈希值。重点分析填充规则、消息扩展、轮常量与逻辑函数的协作机制。 --- **1. 算法背景** SHA-256属于SHA-2家族，输出长度为256位（32字节）。其核心结构为Merkle-Damgård构造，将输入消息经过填充后分割为512位（64字节）的分组，每个分组通过压缩函数与当前哈希值迭代计算

2025-11-01 09:13:59

SM4分组密码算法的轮函数设计

**SM4分组密码算法的轮函数设计** **题目描述** SM4是中国国家密码管理局发布的分组密码算法，用于数据加密。其分组长度为128位，密钥长度也为128位，采用32轮非线性迭代结构。轮函数是SM4的核心组成部分，负责在每轮中对128位的数据分组进行混淆和扩散。本题要求详细分析SM4轮函数的构造、每一步的数学操作及其在安全性中的作用。 --- **解题过程** **1. 轮函数的整体结构** - SM4的轮函数操作作用于128位数据分组，该分组被划分为4个32位字（\(X_0

2025-11-01 08:47:41

CRAM-MD5 挑战-响应认证机制

**CRAM-MD5 挑战-响应认证机制** **题目描述** CRAM-MD5（Challenge-Response Authentication Mechanism with MD5）是一种基于哈希函数的挑战-响应认证协议，常用于早期电子邮件服务（如SMTP认证）。其核心思想是服务器向客户端发送一个随机挑战（Challenge），客户端使用共享密钥对挑战进行哈希计算并返回响应（Response），服务器通过验证响应完成身份认证。该机制无需在网络上传输明文密码，但依赖MD5哈希算法（

2025-11-01 08:05:30

基于格的数字签名算法：Dilithium 的签名生成与验证过程

**基于格的数字签名算法：Dilithium 的签名生成与验证过程** **题目描述** Dilithium 是一种基于格上困难问题（模块学习错误问题，MLWE 和模块短整数解问题，MSIS）的后量子数字签名算法。其核心操作包括多项式环上的乘法和向量运算。本题要求详细解释 Dilithium 的签名生成与验证步骤，包括参数定义、密钥生成、签名过程（含拒绝采样）和验证逻辑。 --- **解题过程** **1. 算法背景与参数设置** Dilithium 在多项式环 \( R_q =

2025-11-01 07:12:55

HMAC（基于哈希的消息认证码）算法的构造与安全性分析

**HMAC（基于哈希的消息认证码）算法的构造与安全性分析** **题目描述** HMAC是一种广泛使用的消息认证码算法，用于验证消息的完整性和真实性。它结合了密码学哈希函数（如MD5、SHA-1或SHA-256）和一个密钥，生成一个固定长度的认证标签。本题要求分析HMAC的构造原理，并解释其如何抵抗常见的攻击（如长度扩展攻击）。 --- **解题过程** **1. HMAC的基本结构** HMAC的公式定义为： \[ \text{HMAC}(K, m) = H\left(

2025-11-01 03:50:35

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