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图论中的最小直径生成树问题

**图论中的最小直径生成树问题** **题目描述** 给定一个连通无向图 \( G = (V, E) \)，每条边有非负权重。要求找到一棵生成树，使得其直径（生成树中任意两点间最短路径的最大值）尽可能小。 --- **解题思路** 最小直径生成树（Minimum Diameter Spanning Tree, MDST）问题的核心是**绝对中心**（Absolute Center）理论： 1. 图的绝对中心是图上一个点（可能在边上），使得所有顶点到它的最短距离的最大值（

2025-12-01 06:18:02

最大流问题（Goldberg-Rao 算法）

**最大流问题（Goldberg-Rao 算法）** **题目描述** 给定一个有向图 \( G = (V, E) \)，每条边 \( e \in E \) 有一个非负容量 \( c(e) \geq 0 \)，以及源点 \( s \) 和汇点 \( t \)，求从 \( s \) 到 \( t \) 的最大流。Goldberg-Rao 算法是一种基于阻塞流（blocking flow）的高效算法，其时间复杂度为 \( O(\min\{V^{2/3}, E^{1/2}\} \cdot E \

2025-12-01 06:01:51

基于线性规划的图最小费用循环流问题的多项式时间双尺度算法求解示例

**基于线性规划的图最小费用循环流问题的多项式时间双尺度算法求解示例** **题目描述** 考虑一个带权有向图 \( G = (V, E) \)，其中每条边 \( e \in E \) 有容量上界 \( u_e \)、容量下界 \( l_e \)（通常为0）和单位流量成本 \( c_e \)。图中每个节点 \( v \in V \) 有净需求 \( b_v \)（若 \( b_v > 0 \) 为供给，\( b_v < 0 \) 为需求，且需满足 \( \sum_{v} b_v = 0 \

2025-12-01 05:51:20

蒙特卡洛树搜索（Monte Carlo Tree Search, MCTS）的原理与决策过程

**蒙特卡洛树搜索（Monte Carlo Tree Search, MCTS）的原理与决策过程** **题目描述** 蒙特卡洛树搜索是一种用于决策过程的启发式搜索算法，特别在复杂游戏（如围棋、象棋）或规划问题中表现出色。它通过模拟随机游戏结果来评估行动价值，逐步构建搜索树，平衡探索与利用。核心问题是如何在有限计算资源下选择最优行动。 **解题过程** 1. **算法框架** MCTS包含四个步骤：选择（Selection）、扩展（Expansion）、模拟（Sim

2025-12-01 05:14:06

哈希算法题目：设计一个支持快速范围查询的哈希结构

**哈希算法题目：设计一个支持快速范围查询的哈希结构** **题目描述** 设计一个哈希结构，支持以下操作： 1. `insert(key, value)`：插入键值对。 2. `get(key)`：返回键对应的值，若键不存在返回-1。 3. `remove(key)`：删除键值对。 4. `queryRange(low, high)`：返回所有键在区间 `[low, high]` 内的值列表。要求所有操作的时间复杂度尽可能高效，尤其是 `queryRange` 需

2025-12-01 04:52:50

基于深度学习的图像去模糊算法：MIMO-UNet+

**基于深度学习的图像去模糊算法：MIMO-UNet+** **题目描述** 图像去模糊是计算机视觉中的一项重要任务，旨在从模糊图像中恢复出清晰的图像。模糊通常由相机抖动、物体运动或失焦引起。MIMO-UNet+ 是一种高效的深度学习去模糊算法，它通过多输入多输出（MIMO）结构和增强的U-Net架构，在保持轻量化的同时实现优异的去模糊效果。该算法特别适合处理动态场景中的复杂模糊。 **解题过程** 1. **问题分析** - 模糊图像可建模为清晰图像与模糊核的卷积结果：\

2025-12-01 03:49:11

设计一个基于哈希的分布式实时交通流量预测系统（支持时空特征聚合和多步预测）

**设计一个基于哈希的分布式实时交通流量预测系统（支持时空特征聚合和多步预测）** ### 题目描述设计一个分布式系统，用于实时预测多个路段的交通流量。系统需要处理来自不同传感器的时间序列数据（如车辆数、速度），并考虑空间相关性（相邻路段的影响）。要求实现以下功能： 1. **实时数据摄入**：接收并存储各路段每秒的流量数据。 2. **时空特征聚合**：将每个路段的数据与相邻路段的历史数据结合，生成时空特征。 3. **多步预测**：预测未来多个时间点（如未来5分钟）的

2025-12-01 03:43:55

高斯-拉盖尔求积公式在核反应堆中子通量分布计算中的应用

**高斯-拉盖尔求积公式在核反应堆中子通量分布计算中的应用** **题目描述** 在核反应堆物理中，中子通量分布常需通过积分方程描述，例如在单能扩散近似下，中子通量 \(\phi(x)\) 满足形式如下的积分方程： \[ \phi(x) = \int_{0}^{\infty} e^{-|x-t|} \, q(t) \, dt, \] 其中 \(q(t)\) 为中子源项，积分核 \(e^{-|x-t|}\) 具有指数衰减特性。此类问题需高效计算半无穷区间 \([0, \infty)\) 上的

2025-12-01 03:38:35

基于线性规划的图最小费用流问题的多项式时间双尺度算法求解示例

**基于线性规划的图最小费用流问题的多项式时间双尺度算法求解示例** 我将为您讲解一个线性规划在图论中的应用问题：最小费用流问题的多项式时间双尺度算法。这个算法结合了容量缩放和成本缩放的思想，能够在多项式时间内求解最小费用流问题。 **问题描述** 考虑一个有向图G=(V,E)，其中： - V是顶点集合，|V|=n - E是边集合，|E|=m - 每条边e∈E有容量u(e)≥0和费用c(e)∈ℝ - 每个顶点v∈V有供需量b(v)∈ℝ，且∑b(v)=0 目标是找到满足所有顶点供需约束且总费

2025-12-01 03:12:07

CRYSTALS-Dilithium 后量子数字签名算法中的环与模数多项式运算

**CRYSTALS-Dilithium 后量子数字签名算法中的环与模数多项式运算** ### 题目描述 CRYSTALS-Dilithium 是一种基于格的后量子数字签名算法，其安全性依赖于模块化格（Module-Lattice）上的计算困难问题。算法的核心运算是环 \( R_q = \mathbb{Z}_q[X]/(X^n + 1) \) 上的多项式运算，其中 \( n=256 \)，\( q=8380417 \)（一个素数）。题目要求详细解释该环上的多项式乘法、模运算及优化方法。

2025-12-01 03:01:29

排序算法之：循环不变式在 Shell 排序中的正确性证明

**排序算法之：循环不变式在 Shell 排序中的正确性证明** **题目描述** Shell 排序是插入排序的改进版，通过将数组元素按特定间隔（增量序列）分组进行插入排序，最终实现整体有序。请使用循环不变式（Loop Invariant）的方法，严谨证明 Shell 排序的正确性，即证明在任意增量序列下，算法最终能生成一个非递减序列（假设目标为升序排序）。 --- **解题过程** **1. 理解 Shell 排序的基本流程** Shell 排序的核心思想是： - 选择一个

2025-12-01 02:56:05

最优字母二叉树问题（Huffman树扩展版本）

**最优字母二叉树问题（Huffman树扩展版本）** **题目描述** 给定一个包含 n 个叶节点的二叉树，每个叶节点对应一个字符及其出现频率。树的结构未知，但要求构建一棵二叉树，使得所有字符的编码长度（即根到叶节点的路径长度）与频率的乘积之和最小。与Huffman树不同，这里要求树必须是一棵**满二叉树**（每个非叶节点恰好有两个子节点），且叶节点的顺序固定（即字符的顺序不可调整）。求最小的加权路径长度和。 **解题过程** 1. **问题分析** - 目标：在叶节点顺

2025-12-01 02:50:46

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