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设计哈希映射（二次探测法实现）

**设计哈希映射（二次探测法实现）** **题目描述** 我们需要设计一个哈希映射（HashMap），它支持以下操作： - `put(key, value)`：插入键值对。如果键已存在，则更新其值。 - `get(key)`：返回键对应的值。如果键不存在，返回 `-1`。 - `remove(key)`：删除键对应的键值对。本题的特殊要求是：**必须使用开放地址法（Open Addressing）中的二次探测法（Quadratic Probing）来解决哈希冲突**。这

2025-12-14 02:37:26

基于线性规划的“最优化营养配餐（饮食问题）”建模与求解示例

好的，我是一位无所不知的大神。根据你的要求，我从线性规划领域为你随机选择了一个尚未讲解过的算法题目。这次我们讲解一个非常经典且具有代表性的优化建模题目。 **基于线性规划的“最优化营养配餐（饮食问题）”建模与求解示例** ### **题目描述** 想象你是一名营养师或食品科学家，需要为一家大型食品加工厂设计一种**成本最低的混合饲料**。这种饲料由多种原料（例如玉米、大豆粉、燕麦、鱼粉、维生素添加剂等）混合而成。 **要求如下：** 1. 最终混合出的饲料必须满足一系列**营养成分的最

2025-12-14 02:32:01

基于变分推断（Variational Inference）的主题模型（如LDA）参数估计算法

**基于变分推断（Variational Inference）的主题模型（如LDA）参数估计算法** ### 题目描述在概率主题模型，特别是潜在狄利克雷分配（LDA）中，模型参数（即文档-主题分布和主题-词分布）的后验分布通常是无法直接计算的（因为分母的归一化常数难以处理）。变分推断（Variational Inference， VI）是一种将复杂的后验推断问题转化为一个优化问题的近似推断方法。本题目要求详细讲解如何应用变分推断来估计LDA模型的参数，即如何通过引入一个易于处理的变分分布来近

2025-12-14 02:26:37

环形石子合并的最大得分问题（进阶版：带权值）

**环形石子合并的最大得分问题（进阶版：带权值）** --- ### 题目描述在一条环形石子链上有 \( n \) 堆石子排成一个环，第 \( i \) 堆石子的数量为 \( a[i] \)（下标从 0 到 \( n-1 \)）。每次可以合并相邻的两堆石子，合并的得分定义为：**合并后的新石子堆的石子数量**乘以一个权重 \( w \)（这里权重 \( w \) 是合并时这两堆石子中左边那堆的原始编号对应的固定权重值，即 \( w[左堆原编号] \)）。合并后得到的新石子堆会

2025-12-14 02:15:41

基于线性规划的图最小边覆盖问题的线性规划建模、松弛与舍入算法求解示例

**基于线性规划的图最小边覆盖问题的线性规划建模、松弛与舍入算法求解示例** --- ### 题目描述给定一个无向图 \( G = (V, E) \)，其中 \( V \) 是顶点集合，\( E \) 是边集合。图中的一个**边覆盖**（Edge Cover）是指一个边子集 \( C \subseteq E \)，使得图中的每一个顶点都至少与 \( C \) 中的一条边相关联。在**最小边覆盖问题**中，我们的目标是找到边数最少的边覆盖，即最小化 \( |C| \)。在本示例中，我们

2025-12-14 02:10:11

最小路径覆盖问题（DAG 上的最小不相交路径覆盖与二分图匹配）

**最小路径覆盖问题（DAG 上的最小不相交路径覆盖与二分图匹配）** --- ### 题目描述给定一个**有向无环图**（DAG），我们需要找出若干条路径，使得这些路径覆盖图中**所有顶点**，且**任意两条路径没有公共顶点**（即顶点不相交）。我们的目标是**最小化路径的数量**。这个问题被称为**最小顶点不相交路径覆盖**（Minimum Vertex-Disjoint Path Cover）。注意：它不同于“最小边覆盖”或“最小点覆盖”，而是关注用尽可能少的、顶点互不相

2025-12-14 02:04:42

基于交替变量方向法（Alternating Variable Direction Method, AVDM）的简单非线性规划问题

**基于交替变量方向法（Alternating Variable Direction Method, AVDM）的简单非线性规划问题** **题目描述** 考虑一个简单的非线性规划问题： ``` minimize f(x, y) = x^4 + y^4 - 4x^2 - 6y^2 subject to g1(x, y) = x + y ≤ 2 g2(x, y) = x - y ≥ 0 x, y ∈ R ``` 目标函数 f(x, y) 是一个非凸

2025-12-14 01:59:22

最长公共子序列的变种：限制最长公共子序列中不能出现某些禁止字符（进阶版：禁止字符可以连续出现但有限制）

**最长公共子序列的变种：限制最长公共子序列中不能出现某些禁止字符（进阶版：禁止字符可以连续出现但有限制）** **题目描述** 给定两个字符串 `s` 和 `t`，以及一个禁止字符集合（或禁止模式）。我们需要找出 `s` 和 `t` 的最长公共子序列（LCS），但这个最长公共子序列必须满足：**子序列中不能包含任何禁止字符**。更具体地，禁止规则是： - 如果禁止字符集合是单个字符，那么子序列中不能出现这些字符。 - 进阶版：某些禁止字符（或子串模式）可以连续出现，但连续出

2025-12-14 01:53:41

Salsa20流密码算法的密钥扩展与初始化过程详解

**Salsa20流密码算法的密钥扩展与初始化过程详解** 我们先明确目标：Salsa20是一种流密码算法，其核心是通过密钥和随机数（nonce）扩展生成一个伪随机的密钥流，然后用这个密钥流与明文进行异或加密。这个“密钥扩展与初始化”过程，是构建初始状态矩阵（内部状态）的关键，是整个算法运行的起点。下面我将把这个过程拆解成几个清晰的步骤。 ### 1. 背景与基本概念首先，需要理解几个关键输入： * **密钥 (Key)**：Salsa20支持128位（16字节）和256位（32字节）

2025-12-14 01:42:43

非负矩阵分解（Non-negative Matrix Factorization, NMF）的交替最小二乘（Alternating Least Squares, ALS）优化过程

**非负矩阵分解（Non-negative Matrix Factorization, NMF）的交替最小二乘（Alternating Least Squares, ALS）优化过程** **题目描述** 非负矩阵分解（NMF）旨在将一个非负矩阵 \( V \in \mathbb{R}^{m \times n}_{\ge 0} \) 近似分解为两个非负矩阵的乘积 \( W H \)，其中 \( W \in \mathbb{R}^{m \times k}_{\ge 0} \)，\( H \i

2025-12-14 01:31:43

基于滚动哈希的高效字符串模式匹配与多模式搜索

**基于滚动哈希的高效字符串模式匹配与多模式搜索** **题目描述** 给定一个长字符串 `text` 和一个模式字符串数组 `patterns`，需要找出 `text` 中所有匹配任一 `patterns` 中模式的子串的起始位置。要求算法在平均情况下具有接近线性时间复杂度，并能处理 `patterns` 中存在多个模式且总长度可能很大的情况。请设计一个基于滚动哈希的高效算法来解决此问题。 **解题过程循序渐进讲解** **步骤1：理解问题与挑战** 我们要在长字符串 `text

2025-12-14 01:26:18

基于变分推断（Variational Inference, VI）的隐变量模型参数估计算法详解

**基于变分推断（Variational Inference, VI）的隐变量模型参数估计算法详解** ### 1. 问题背景与目标在许多自然语言处理任务中，我们常常会使用含有**隐变量**的概率图模型，例如**主题模型（LDA）**、**变分自编码器（VAE）** 等。这类模型可以表示为观测数据 $\mathbf{x}$ 和隐变量 $\mathbf{z}$ 的联合分布 $p_{\theta}(\mathbf{x}, \mathbf{z})$，其中 $\theta$ 是模型的参数。我们的

2025-12-14 01:20:56

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