SHA-3 (Keccak) 海绵结构中的吸收与挤压过程详解

题目描述

我们今天要讲解的，是SHA-3哈希算法家族的核心——Keccak海绵结构中的关键两步：吸收（Absorbing）和挤压（Squeezing）。SHA-3是美国国家标准与技术研究院（NIST）在2012年选定的新一代密码哈希标准，其安全性建立在海绵结构（Sponge Construction）之上。与之前基于Merkle-Damgård结构的哈希算法（如SHA-256）不同，海绵结构提供了更大的灵活性，不仅可用于哈希，还可用于伪随机数生成、认证加密等。

简单来说，海绵结构就像一个真正的海绵：

1. 吸收：将输入的消息“水分”全部吸入海绵内部，填满其内部状态。
2. 挤压：然后将海绵“拧干”，按需输出任意长度的结果（如哈希值）。

理解这两个过程，是掌握SHA-3工作原理的关键。我们将一步步拆解这个过程，从最基础的概念开始。

解题过程（原理讲解）

第一步：理解海绵结构的基本参数

在讲解过程前，必须先了解Keccak使用的几个核心参数。Keccak内部有一个状态（State），它是一个三维的比特数组，尺寸为5×5×w，其中w是2的幂（在SHA3-256中，w=64）。但我们更常从速率和容量的角度来看它：

• 状态宽度（b）：状态的总比特数。b = 5 * 5 * w。SHA3标准中，b∈{25, 50, 100, 200, 400, 800, 1600}。最常用的是b=1600（对应w=64）。
• 速率（r）：在每次“吸收”操作中，与输入消息进行混合的比特数。它控制了数据吞吐的速度。
• 容量（c）：状态中不与输入直接混合的比特数。c = b - r。它决定了算法的安全等级，抵抗碰撞和原像攻击的安全强度约为c/2。

例如，对于SHA3-256：

• b = 1600 bits
• r = 1088 bits
• c = 512 bits
  这意味着它的安全强度是256位（c/2=256）。

初始状态：在开始处理消息前，一个5×5×w的全零数组被初始化。

第二步：吸收（Absorbing）阶段详解

吸收阶段的目标，是将任意长度的输入消息M，分块填充到海绵的内部状态中。

1. 填充（Padding）：

   • 首先，输入消息M需要进行填充，以确保其总长度是速率r的整数倍。Keccak使用一个简单的填充规则pad10*1。
   • 这个规则是：在消息末尾先添加一个比特1，然后添加若干个比特0（可能为0个），最后再添加一个比特1。添加的0的个数，要使得填充后的消息总长度是r的整数倍。
   • 举例：假设r=8 bits（仅为示例简化），消息M=0110 001（7 bits）。我们需要填充到8的倍数。填充过程：M || 1 || 000... || 1。计算：0110 001 + 1 = 0110 0011，长度已是8，所以不需要添加0，直接在末尾再加最后一个1。最终填充后消息为0110 0011 1，长度为9，不是8的倍数？等等，这里计算有误，我们重新规范一下。
   • 规范示例：pad10*1确保填充后的比特串长度为 r 的整数倍。填充内容为：1， 然后是 0*（任意多个，包括0个），最后是 1。更准确的描述是，在消息后添加一个比特1，然后添加最少个数的比特0，使得总长度等于 (n * r) - 1，其中n是某个整数，然后再添加一个比特1。这样，最终长度就是 n * r。对于上面的例子（M=0110001，7 bits, r=8），我们需要填充到8的倍数（比如8）。7 bits的消息，要变成8 bits，需要加1 bit。添加的这1 bit，按照规则，就是1（它既是开头的1，也是结尾的1，因为没有空间放中间的0了）。所以填充后是 0110001 1，长度8 bits，正好是r=8的1倍。

2. 分块处理：

   • 填充后的消息P被分割成若干个长度为r比特的数据块：P = P0, P1, ..., Pk-1。

3. 吸收循环：

   • 海绵结构初始化时，内部状态S是一个5x5xw的全零数组。
   • 对于第一个分块P0：将P0（r bits）与状态S的最前面的r个比特（对应于速率部分）进行按位异或（XOR） 操作。状态的后面c个比特（容量部分）保持不变。
   • 应用置换函数f：然后，对整个状态S（b bits）应用Keccak的核心置换函数f（在b=1600时，称为Keccak-f[1600]）。这个函数非常复杂，由12+2l轮（l=log2(w)，对于w=64，l=6，共24轮）的θ、ρ、π、χ、ι五个步骤组成，目的是对状态进行充分的混淆和扩散。
   • 对于后续分块Pi (i>0)：重复上述过程。将下一个分块Pi与经过上一轮置换后的状态的前r个比特进行XOR，然后再对整个状态应用置换函数f。
   • 这个过程一直持续到所有消息分块都被“吸收”进海绵。

   简单记忆：吸收 = (XOR一个分块 -> 对整个状态应用f) ， 重复直到所有分块处理完。

   吸收阶段结束后，海绵的内部状态已经包含了整个输入消息的信息（被充分搅拌混淆）。

第三步：挤压（Squeezing）阶段详解

挤压阶段的目标，是从已经“吸饱”消息的海绵状态中，输出我们最终需要的哈希值。

1. 初始化输出：在吸收完最后一个消息分块后，我们得到了一个最终状态S_final。

2. 输出循环：

   • 首次输出：从当前状态S_final中，直接取出前r个比特（速率部分），作为输出的第一部分Z0。
   • 检查输出长度：我们需要的哈希输出长度是d bits（例如SHA3-256中d=256）。如果r >= d，那么Z0的前d个比特就是最终的哈希值，挤压阶段立即结束。
   • 需要更多输出：如果d > r（例如在需要很长输出时），则：
     • 对当前状态再次应用置换函数f，得到一个新状态。
     • 从这个新状态中，取出前r个比特，作为输出的下一部分Z1。
     • 将Z0, Z1, ... 连接起来，直到总长度至少为d bits。
   • 截断：最后，将所有输出的比特块连接后，截取前d个比特，作为最终的哈希值。

   简单记忆：挤压 = 读取前r位作为输出 -> 如果需要更多，就应用f再读取前r位 -> 重复 -> 最后截断到所需长度d。

总结与图示

整个海绵结构的过程可以用一个清晰的流程图表示：

输入消息M
     |
     V
填充：M -> P (P = M || pad10*1，长度为 r 的整数倍)
     |
     V
分割：P = P0 || P1 || ... || Pk-1
     |
     V
初始化状态 S = 0^b
     |
     V
[吸收阶段开始]
对于 i 从 0 到 k-1:
    S = S ⊕ (Pi || 0^c)  // 将Pi与S的前r位XOR，c位容量部分与0 XOR（即不变）
    S = f(S)             // 对完整的b位状态应用置换函数
[吸收阶段结束]
     |
     V
[挤压阶段开始]
Z = 空字符串
while (输出Z的长度 < d):
    Z = Z || (S的前r个比特) // 从当前状态读取r位
    S = f(S)               // 应用置换函数获取下一个状态
[挤压阶段结束]
     |
     V
最终哈希值 = Z 的前 d 个比特

核心要点：

1. 吸收是“吃进去并搅拌”，通过XOR混合消息，通过f函数扩散混淆。
2. 挤压是“挤出来”，直接读取状态的一部分作为输出，如果不够就再“拧”（应用f）一下，再读。
3. 容量c是关键：它从未被直接输出，像是一个秘密的“内存”，保证了攻击者无法轻易地反向计算或构造碰撞。这是海绵结构安全性的基石。

通过以上步骤，SHA-3海绵结构就能够以简洁而安全的方式，将任意长度的输入，变换为固定长度的哈希输出。这种结构的美妙之处在于其统一性和灵活性，速率r和容量c的参数化使其能适配不同的安全和性能需求。