SHA-256哈希算法的消息调度（Message Schedule）计算详解
字数 2669 2025-12-18 08:20:55

SHA-256哈希算法的消息调度（Message Schedule）计算详解

题目描述

本次讲解SHA-256哈希算法中的一个核心子过程：消息调度。在SHA-256中，输入消息被分块处理后，每块消息（512位）会被进一步扩展为64个32位的字（W_t, t=0,1,…,63），这个过程称为消息调度。它为后续的64轮压缩函数提供每一轮所需的“消息输入”。理解W_t的生成规则对于掌握SHA-256的整体结构至关重要。

解题过程

1. 预备知识：SHA-256的输入预处理

SHA-256对任意长度的输入消息，首先进行填充，使其长度模512等于448，然后附加一个64位的原始消息长度，最终得到总长度为512整数倍的消息。这个长消息被分割成N个512位的块：M^(1), M^(2), …, M^(N)。接下来的消息调度和压缩过程对每一个512位的块独立进行。我们今天聚焦于单个512位块的消息调度。

2. 消息调度（Message Schedule）的目标

对于一个512位的输入块，我们需要生成64个32位的字 W_0, W_1, …, W_63。这64个字将依次用于压缩函数的64轮运算中。其生成规则分为两个阶段：前16个字直接取自输入块，后48个字通过递推公式计算得到。

3. 具体计算步骤

步骤1：将512位输入块划分为16个32位字

  • 设当前处理的512位消息块为 M。
  • 将M按大端序（big-endian）解释，并平均分割成16个32位的字，分别命名为 M_0, M_1, …, M_15。即：
    M = M_0 || M_1 || … || M_15
    其中，M_0 是M的最高32位，M_15是最低32位。

步骤2：前16个调度字（W_0 到 W_15）的初始化

  • 这是最简单的部分：前16个调度字就是直接拷贝输入的16个字。
    W_t = M_t， 对于 t = 0, 1, …, 15。

步骤3：后48个调度字（W_16 到 W_63）的递推计算

  • 对于 t = 16, 17, …, 63，W_t 由前面已生成的部分W值通过特定的函数计算得出，公式如下：
    W_t = σ₁(W_{t-2}) + W_{t-7} + σ₀(W_{t-15}) + W_{t-16}
    其中，所有的加法是模 2^32 的加法（即结果对2^32取模，等价于计算机中32位无符号整数的加法，溢出部分丢弃）。

    公式里出现了两个函数 σ₀(x) 和 σ₁(x)，它们被定义为对32位字x的循环移位和逻辑运算的组合：

    小σ函数定义：

    • σ₀(x) = (x ROTR 7) XOR (x ROTR 18) XOR (x SHR 3)
    • σ₁(x) = (x ROTR 17) XOR (x ROTR 19) XOR (x SHR 10)

    操作符解释：

    • ROTR n： 循环右移n位。例如，对于32位字x，ROTR 7表示将x的二进制表示向右循环移动7位，最右边的7位移到最左边。
    • SHR n： 逻辑右移n位。向右移动n位，左侧（高位）用0填充，移出的低位丢弃。
    • XOR： 按位异或。

    这些运算（循环移位、逻辑移位、异或）都是比特级操作，目的是引入高度的扩散和非线性，使得W_t的每一位都依赖于输入块M的多个、较早期的位。这能有效消除输入消息中的任何局部规律，增强抗碰撞能力。

步骤4：计算过程的实例化（示例计算 W_16）
为了加深理解，我们以计算 W_16 为例，假设我们已知 W_0 到 W_15 的具体数值（来自输入块M）：

  1. 根据公式：W_16 = σ₁(W_{14}) + W_{9} + σ₀(W_{1}) + W_{0}
  2. 计算 σ₁(W_{14})：
    • 取 W_{14} 的值（一个32位二进制数）。
    • 计算 ROTR 17(W_{14})： 将 W_{14} 循环右移17位。
    • 计算 ROTR 19(W_{14})： 将 W_{14} 循环右移19位。
    • 计算 SHR 10(W_{14})： 将 W_{14} 逻辑右移10位（高位补0）。
    • 将上述三个结果做按位异或，得到 σ₁(W_{14})。
  3. 计算 σ₀(W_{1})：
    • 类似地，对 W_{1} 计算 ROTR 7, ROTR 18, SHR 3，然后对三个结果做异或。
  4. 执行加法：
    • 将所有“+”理解为模2^32加法。
    • 先计算 σ₁(W_{14}) + W_{9}，结果对2^32取模，得到中间值T1。
    • 再计算 σ₀(W_{1}) + W_{0}，结果对2^32取模，得到中间值T2。
    • 最后计算 T1 + T2，并对2^32取模，结果就是 W_16 的最终值。

W_17 到 W_63 依此类推，每一个 W_t 都依赖于之前已计算出的16个W值。

4. 消息调度的安全作用

  • 扩展性： 将16个字的输入块扩展为64个字，为64轮压缩函数提供充足的、每轮不同的输入。
  • 扩散性： 通过 σ₀ 和 σ₁ 函数，输入块中任何一个比特的改变，都会通过循环移位和异或运算，迅速传播到后续生成的许多W_t中。这确保了最终哈希值的雪崩效应。
  • 非线性： σ₀ 和 σ₁ 函数中的异或和移位操作，提供了必要的非线性特性，增加了分析的难度，抵抗寻找碰撞的差分攻击和线性攻击。

5. 在SHA-256整体流程中的位置

对于每一个512位的消息块，其处理流程如下：

  1. 消息调度： 如上所述，生成 W_0, …, W_63。
  2. 压缩函数： 初始化8个32位工作变量 a, b, c, d, e, f, g, h （初始为固定的常数，或前一个块的输出）。
  3. 进行64轮迭代，对于每一轮 t=0 到 63：
    • 使用 W_t 以及轮常数 K_t 来更新工作变量 a, b, …, h。
  4. 该块处理完后，将更新后的工作变量与初始值（或前一结果）模加，作为处理下一个消息块的初始值，或最终哈希值的一部分。

总结

SHA-256的消息调度是一个确定性的、可并行化的计算过程。其核心思想是利用简单的位运算（循环移位、逻辑移位、异或、模加）将16个输入字扩展为64个字，为压缩函数的每一轮提供“新鲜”的消息输入，并在这个过程中巧妙地引入了强大的扩散和非线性。这是SHA-256能产生看似随机、高雪崩效应的哈希值的重要基础环节之一。

SHA-256哈希算法的消息调度（Message Schedule）计算详解 题目描述 本次讲解SHA-256哈希算法中的一个核心子过程： 消息调度 。在SHA-256中，输入消息被分块处理后，每块消息（512位）会被进一步扩展为64个32位的字（W_ t, t=0,1,…,63），这个过程称为消息调度。它为后续的64轮压缩函数提供每一轮所需的“消息输入”。理解W_ t的生成规则对于掌握SHA-256的整体结构至关重要。 解题过程 1. 预备知识：SHA-256的输入预处理 SHA-256对任意长度的输入消息，首先进行填充，使其长度模512等于448，然后附加一个64位的原始消息长度，最终得到总长度为512整数倍的消息。这个长消息被分割成N个512位的块：M^(1), M^(2), …, M^(N)。接下来的消息调度和压缩过程 对每一个512位的块独立进行 。我们今天聚焦于 单个512位块 的消息调度。 2. 消息调度（Message Schedule）的目标 对于一个512位的输入块，我们需要生成64个32位的字 W_ 0, W_ 1, …, W_ 63。这64个字将依次用于压缩函数的64轮运算中。其生成规则分为两个阶段： 前16个字直接取自输入块 ， 后48个字通过递推公式计算得到 。 3. 具体计算步骤 步骤1：将512位输入块划分为16个32位字 设当前处理的512位消息块为 M。 将M按 大端序 （big-endian）解释，并平均分割成16个32位的字，分别命名为 M_ 0, M_ 1, …, M_ 15。即： M = M_ 0 || M_ 1 || … || M_ 15 其中，M_ 0 是M的最高32位，M_ 15是最低32位。 步骤2：前16个调度字（W_ 0 到 W_ 15）的初始化 这是最简单的部分： 前16个调度字就是直接拷贝输入的16个字 。 W_ t = M_ t， 对于 t = 0, 1, …, 15。 步骤3：后48个调度字（W_ 16 到 W_ 63）的递推计算 对于 t = 16, 17, …, 63，W_ t 由 前面已生成的部分W值 通过特定的函数计算得出，公式如下： W_ t = σ₁(W_ {t-2}) + W_ {t-7} + σ₀(W_ {t-15}) + W_ {t-16} 其中，所有的加法是 模 2^32 的加法 （即结果对2^32取模，等价于计算机中32位无符号整数的加法，溢出部分丢弃）。 公式里出现了两个函数 σ₀(x) 和 σ₁(x)，它们被定义为对32位字x的循环移位和逻辑运算的组合： 小σ函数定义 ： σ₀(x) = (x ROTR 7 ) XOR (x ROTR 18 ) XOR (x SHR 3 ) σ₁(x) = (x ROTR 17 ) XOR (x ROTR 19 ) XOR (x SHR 10 ) 操作符解释 ： ROTR n ： 循环右移n位。例如，对于32位字x，ROTR 7表示将x的二进制表示向右循环移动7位，最右边的7位移到最左边。 SHR n ： 逻辑右移n位。向右移动n位， 左侧（高位）用0填充 ，移出的低位丢弃。 XOR ： 按位异或。 这些运算（循环移位、逻辑移位、异或）都是 比特级操作 ，目的是引入高度的 扩散和非线性 ，使得W_ t的每一位都依赖于输入块M的多个、较早期的位。这能有效消除输入消息中的任何局部规律，增强抗碰撞能力。 步骤4：计算过程的实例化（示例计算 W_ 16） 为了加深理解，我们以计算 W_ 16 为例，假设我们已知 W_ 0 到 W_ 15 的具体数值（来自输入块M）： 根据公式：W_ 16 = σ₁(W_ {14}) + W_ {9} + σ₀(W_ {1}) + W_ {0} 计算 σ₁(W_ {14})： 取 W_ {14} 的值（一个32位二进制数）。 计算 ROTR 17(W_ {14})： 将 W_ {14} 循环右移17位。 计算 ROTR 19(W_ {14})： 将 W_ {14} 循环右移19位。 计算 SHR 10(W_ {14})： 将 W_ {14} 逻辑右移10位（高位补0）。 将上述三个结果做 按位异或 ，得到 σ₁(W_ {14})。 计算 σ₀(W_ {1})： 类似地，对 W_ {1} 计算 ROTR 7, ROTR 18, SHR 3，然后对三个结果做异或。 执行加法： 将所有“+”理解为 模2^32加法 。 先计算 σ₁(W_ {14}) + W_ {9}，结果对2^32取模，得到中间值T1。 再计算 σ₀(W_ {1}) + W_ {0}，结果对2^32取模，得到中间值T2。 最后计算 T1 + T2，并对2^32取模，结果就是 W_ 16 的最终值。 W_ 17 到 W_ 63 依此类推 ，每一个 W_ t 都依赖于之前已计算出的16个W值。 4. 消息调度的安全作用 扩展性 ： 将16个字的输入块扩展为64个字，为64轮压缩函数提供充足的、每轮不同的输入。 扩散性 ： 通过 σ₀ 和 σ₁ 函数，输入块中任何一个比特的改变，都会通过循环移位和异或运算， 迅速传播 到后续生成的许多W_ t中。这确保了最终哈希值的雪崩效应。 非线性 ： σ₀ 和 σ₁ 函数中的异或和移位操作，提供了必要的非线性特性，增加了分析的难度，抵抗寻找碰撞的差分攻击和线性攻击。 5. 在SHA-256整体流程中的位置 对于每一个512位的消息块，其处理流程如下： 消息调度： 如上所述，生成 W_ 0, …, W_ 63。 压缩函数： 初始化8个32位工作变量 a, b, c, d, e, f, g, h （初始为固定的常数，或前一个块的输出）。 进行64轮迭代，对于每一轮 t=0 到 63： 使用 W_ t 以及轮常数 K_ t 来更新工作变量 a, b, …, h。 该块处理完后，将更新后的工作变量与初始值（或前一结果）模加，作为处理下一个消息块的初始值，或最终哈希值的一部分。 总结 SHA-256的消息调度是一个确定性的、可并行化的计算过程。其核心思想是 利用简单的位运算（循环移位、逻辑移位、异或、模加）将16个输入字扩展为64个字 ，为压缩函数的每一轮提供“新鲜”的消息输入，并在这个过程中巧妙地引入了强大的扩散和非线性。这是SHA-256能产生看似随机、高雪崩效应的哈希值的重要基础环节之一。