SM4分组密码算法的初始密钥加载与反序变换
字数 2791 2025-12-18 04:59:49

SM4分组密码算法的初始密钥加载与反序变换

我将详细讲解SM4算法中初始密钥加载（Initial Key Loading）与反序变换（Reverse Transformation）这一具体步骤。这是SM4加密和解密过程正确运行的关键基础，尤其体现了其加/解密结构对称性的巧妙设计。

题目描述

SM4是我国商用分组密码标准（GB/T 32907），采用32轮非平衡Feistel结构，分组长度和密钥长度均为128位。算法在加密和解密时，轮密钥的使用顺序是相反的。为实现这一特性，SM4在开始加/解密前，需要对输入的128位主密钥进行“加载”处理，生成一个32字的轮密钥数组 (rk_0, rk_1, ..., rk_31) 供后续使用。同时，解密过程被定义为加密过程的逆序执行，这直接依赖于轮密钥的反序使用。我们需要清晰地理解：初始密钥如何扩展成轮密钥数组，以及在解密时，如何通过简单的“反序”操作来复用加密的轮密钥生成逻辑，而无需实现另一套逆向的密钥扩展算法。

解题过程（详解）

第一步：理解SM4算法的基本输入与输出

  1. 明文/密文输入：一个128位的分组，在算法内部被等分为4个32位的字，记为 (X_0, X_1, X_2, X_3)。
  2. 密钥输入：一个128位的主密钥 MK，同样被等分为4个32位的字，记为 (MK_0, MK_1, MK_2, MK_3)。
  3. 目标：我们需要从 MK 生成32个轮密钥 rk_i (i=0到31)，每个 rk_i 也是32位。

第二步：系统参数与固定常数的引入

SM4定义了两个关键的32位常数序列：

  1. 固定密钥FK：FK = (FK_0, FK_1, FK_2, FK_3) = (0xA3B1BAC6, 0x56AA3350, 0x677D9197, 0xB27022DC)。FK用于在密钥扩展的初始阶段与主密钥进行混合，增加算法的复杂性。
  2. 固定参数CK：这是一个包含32个32位常数的数组 CK_0, CK_1, ..., CK_31。每个 CK_i 是通过特定方法生成的伪随机常数，在轮密钥生成时作为轮常量引入，确保每轮密钥的差异性。

第三步：初始密钥加载（Initial Key Loading）—— 加密与解密的共同起点

这是密钥扩展的第一步，也是加密和解密过程完全相同的操作。它产生一个中间密钥状态 K = (K_0, K_1, K_2, K_3)。

具体计算过程如下：

  1. 将128位主密钥 MK 分成4个字：MK = (MK_0, MK_1, MK_2, MK_3)。
  2. 将每个 MK_i 与对应的固定密钥 FK_i 进行逐比特异或（XOR）操作。
  3. 得到初始的中间密钥状态：

\[ (K_0, K_1, K_2, K_3) = (MK_0 \oplus FK_0, MK_1 \oplus FK_1, MK_2 \oplus FK_2, MK_3 \oplus FK_3) \]

为什么需要FK？
如果没有FK，当主密钥MK为全0时，中间状态K初始也为全0，可能导致轮密钥的随机性不足。FK的引入破坏了这种对称性，增强了算法对弱密钥的抵抗力。

第四步：轮密钥迭代生成（Round Key Iteration）

从初始状态 (K_0, K_1, K_2, K_3) 开始，我们迭代32轮（i = 0, 1, ..., 31），生成32个轮密钥 rk_i。这是加密时的正向生成顺序。

每一轮（第 i 轮）的计算公式如下：

\[K_{i+4} = K_i \oplus T'(K_{i+1} \oplus K_{i+2} \oplus K_{i+3} \oplus CK_i) \]

其中：

  • T' 是一个可逆的合成变换，由非线性变换 τ 和线性变换 L' 组成，即 T'(·) = L'(τ(·))。τ 变换使用4个并行的8进8出S盒，L' 是一个线性变换：L'(B) = B ⊕ (B <<< 13) ⊕ (B <<< 23)。
  • CK_i 是第 i 轮的固定参数。
  • 计算得到的 K_{i+4} 直接作为第 i 轮的轮密钥，即：

\[ rk_i = K_{i+4} \]

注意观察结构：这个迭代过程很像一个线性反馈移位寄存器（LFSR），但加入了非线性变换 T‘ 和轮常量 CK_i。每轮产生一个新的 K 字（K_4 到 K_35），其中 K_4 到 K_35 正好对应 rk_0 到 rk_31。

第五步：解密时的关键——“反序变换”（Reverse Transformation）

这是SM4设计最精妙的地方之一，它实现了加/解密的对称性。

核心规则：SM4的解密算法与加密算法结构完全相同，唯一的区别在于轮密钥的使用顺序相反。

这意味着：

  • 加密时：使用轮密钥序列 (rk_0, rk_1, ..., rk_31)。
  • 解密时：使用轮密钥序列 (rk_31, rk_30, ..., rk_0)。

如何实现？
你不需要为解密重新写一套密钥扩展算法。你只需要：

  1. 在解密开始前，像加密一样，用相同的主密钥 MK 执行一遍完全相同的初始密钥加载和轮密钥迭代生成过程（即第三、四步）。这将得到相同的轮密钥数组 (rk_0, rk_1, ..., rk_31)。
  2. 在解密执行时，将生成的轮密钥数组反序提供给解密函数。即第1轮解密使用 rk_31，第2轮使用 rk_30，……，第32轮使用 rk_0。

为什么可以这样？
因为SM4的轮函数 F 本身是可逆的（得益于Feistel结构和T变换的可逆性）。将加密过程的轮顺序完全颠倒，并配合轮密钥的反序使用，就能精确地逆向执行所有操作，恢复出明文。这种设计极大地简化了硬件和软件实现，因为加密和解密可以共用绝大部分电路或代码。

第六步：总结与流程图示

完整流程（以加/解密程序视角）：

输入：128位主密钥 MK
步骤1（初始加载）：计算 (K_0, K_1, K_2, K_3) = (MK_0⊕FK_0, MK_1⊕FK_1, MK_2⊕FK_2, MK_3⊕FK_3)
步骤2（迭代扩展）：
   for i = 0 to 31:
        rk[i] = K_{i+4} = K_i ⊕ T‘(K_{i+1} ⊕ K_{i+2} ⊕ K_{i+3} ⊕ CK_i)
   end for
步骤3（使用）：
   - 加密函数：接收轮密钥数组 rk[0..31]，按正序 i=0..31 使用。
   - 解密函数：接收轮密钥数组 rk[0..31]，但按反序 i=31..0 使用。

安全性要点：

  1. FK 和 CK 的引入，确保了即使主密钥具有某种规律性，生成的轮密钥也具有良好的伪随机性和差异性。
  2. T‘ 变换中的非线性S盒和扩散变换 L’，使得轮密钥之间具有高度的非线性关系，难以从部分轮密钥恢复主密钥或其他轮密钥。
  3. 反序变换的简单性依赖于轮函数的可逆性和Feistel结构的对称性，这是一种经典且高效的设计范式。

通过以上步骤，我们清晰地剖析了SM4算法中从主密钥到轮密钥的映射关系，以及支撑其加/解密对称性的核心机制——一次正向生成，反序使用。

SM4分组密码算法的初始密钥加载与反序变换 我将详细讲解SM4算法中 初始密钥加载 （Initial Key Loading）与 反序变换 （Reverse Transformation）这一具体步骤。这是SM4加密和解密过程正确运行的关键基础，尤其体现了其加/解密结构对称性的巧妙设计。 题目描述 SM4是我国商用分组密码标准（GB/T 32907），采用32轮非平衡Feistel结构，分组长度和密钥长度均为128位。算法在加密和解密时， 轮密钥的使用顺序是相反的 。为实现这一特性，SM4在开始加/解密前，需要对输入的128位主密钥进行“加载”处理，生成一个32字的轮密钥数组 (rk_0, rk_1, ..., rk_31) 供后续使用。同时，解密过程被定义为 加密过程的逆序执行 ，这直接依赖于轮密钥的反序使用。我们需要清晰地理解： 初始密钥如何扩展成轮密钥数组 ，以及 在解密时，如何通过简单的“反序”操作来复用加密的轮密钥生成逻辑，而无需实现另一套逆向的密钥扩展算法 。 解题过程（详解） 第一步：理解SM4算法的基本输入与输出 明文/密文输入 ：一个128位的分组，在算法内部被等分为4个32位的字，记为 (X_0, X_1, X_2, X_3) 。 密钥输入 ：一个128位的主密钥 MK ，同样被等分为4个32位的字，记为 (MK_0, MK_1, MK_2, MK_3) 。 目标 ：我们需要从 MK 生成32个轮密钥 rk_i (i=0到31)，每个 rk_i 也是32位。 第二步：系统参数与固定常数的引入 SM4定义了两个关键的32位常数序列： 固定密钥 FK ： FK = (FK_0, FK_1, FK_2, FK_3) = (0xA3B1BAC6, 0x56AA3350, 0x677D9197, 0xB27022DC) 。 FK 用于在密钥扩展的初始阶段与主密钥进行混合，增加算法的复杂性。 固定参数 CK ：这是一个包含32个32位常数的数组 CK_0, CK_1, ..., CK_31 。每个 CK_i 是通过特定方法生成的伪随机常数，在轮密钥生成时作为轮常量引入，确保每轮密钥的差异性。 第三步：初始密钥加载（Initial Key Loading）—— 加密与解密的共同起点 这是密钥扩展的第一步，也是 加密和解密过程完全相同的操作 。它产生一个中间密钥状态 K = (K_0, K_1, K_2, K_3) 。 具体计算过程如下 ： 将128位主密钥 MK 分成4个字： MK = (MK_0, MK_1, MK_2, MK_3) 。 将每个 MK_i 与对应的固定密钥 FK_i 进行逐比特异或（XOR）操作。 得到初始的中间密钥状态： \[ (K_ 0, K_ 1, K_ 2, K_ 3) = (MK_ 0 \oplus FK_ 0, MK_ 1 \oplus FK_ 1, MK_ 2 \oplus FK_ 2, MK_ 3 \oplus FK_ 3) \] 为什么需要 FK ？ 如果没有 FK ，当主密钥 MK 为全0时，中间状态 K 初始也为全0，可能导致轮密钥的随机性不足。 FK 的引入破坏了这种对称性，增强了算法对弱密钥的抵抗力。 第四步：轮密钥迭代生成（Round Key Iteration） 从初始状态 (K_0, K_1, K_2, K_3) 开始，我们迭代32轮（i = 0, 1, ..., 31），生成32个轮密钥 rk_i 。 这是加密时的正向生成顺序 。 每一轮（第 i 轮）的计算公式如下 ： \[ K_ {i+4} = K_ i \oplus T'(K_ {i+1} \oplus K_ {i+2} \oplus K_ {i+3} \oplus CK_ i) \] 其中： T' 是一个可逆的合成变换，由非线性变换 τ 和线性变换 L' 组成，即 T'(·) = L'(τ(·)) 。 τ 变换使用4个并行的8进8出S盒， L' 是一个线性变换： L'(B) = B ⊕ (B <<< 13) ⊕ (B <<< 23) 。 CK_i 是第 i 轮的固定参数。 计算得到的 K_{i+4} 直接作为第 i 轮的轮密钥 ，即： \[ rk_ i = K_ {i+4} \] 注意观察结构 ：这个迭代过程很像一个线性反馈移位寄存器（LFSR），但加入了非线性变换 T‘ 和轮常量 CK_i 。每轮产生一个新的 K 字（ K_4 到 K_35 ），其中 K_4 到 K_35 正好对应 rk_0 到 rk_31 。 第五步：解密时的关键——“反序变换”（Reverse Transformation） 这是SM4设计最精妙的地方之一，它实现了加/解密的对称性。 核心规则 ：SM4的解密算法与加密算法 结构完全相同 ，唯一的区别在于 轮密钥的使用顺序相反 。 这意味着： 加密时 ：使用轮密钥序列 (rk_0, rk_1, ..., rk_31) 。 解密时 ：使用轮密钥序列 (rk_31, rk_30, ..., rk_0) 。 如何实现？ 你不需要为解密重新写一套密钥扩展算法。你只需要： 在解密开始前 ，像加密一样，用相同的 主密钥 MK 执行一遍 完全相同的初始密钥加载和轮密钥迭代生成过程 （即第三、四步）。这将得到相同的轮密钥数组 (rk_0, rk_1, ..., rk_31) 。 在解密执行时 ，将生成的轮密钥数组 反序 提供给解密函数。即第1轮解密使用 rk_31 ，第2轮使用 rk_30 ，……，第32轮使用 rk_0 。 为什么可以这样？ 因为SM4的轮函数 F 本身是 可逆的 （得益于Feistel结构和 T 变换的可逆性）。将加密过程的轮顺序完全颠倒，并配合轮密钥的反序使用，就能精确地逆向执行所有操作，恢复出明文。这种设计极大地简化了硬件和软件实现，因为加密和解密可以共用绝大部分电路或代码。 第六步：总结与流程图示 完整流程（以加/解密程序视角） ： 安全性要点 ： FK 和 CK 的引入，确保了即使主密钥具有某种规律性，生成的轮密钥也具有良好的伪随机性和差异性。 T‘ 变换中的非线性S盒和扩散变换 L’ ，使得轮密钥之间具有高度的非线性关系，难以从部分轮密钥恢复主密钥或其他轮密钥。 反序变换的简单性依赖于轮函数的可逆性和Feistel结构的对称性，这是一种经典且高效的设计范式。 通过以上步骤，我们清晰地剖析了SM4算法中从主密钥到轮密钥的映射关系，以及支撑其加/解密对称性的核心机制—— 一次正向生成，反序使用 。