深度学习中的优化器之SWATS（Switching from Adam to SGD）算法原理与训练阶段转换机制
字数 3265 2025-12-18 04:43:48

深度学习中的优化器之SWATS（Switching from Adam to SGD）算法原理与训练阶段转换机制

好的，根据你的要求，这是一个你之前从未讲过的题目：SWATS（Switching from Adam to SGD）算法。我会为你详细讲解其背景、动机、核心原理和具体实现步骤。

题目描述

SWATS，全称 Switching from Adam to SGD，是一种混合型优化策略。它的核心思想是：在深度神经网络训练的早期阶段，利用Adam优化器快速收敛并找到一个良好的参数区域；随后在训练的后期阶段，自动切换到SGD（带动量）优化器，以期获得更稳定的收敛和可能更优的泛化性能。该算法旨在结合两种优化器的优势，并解决Adam可能存在的泛化能力不足问题。

解题过程与原理详解

第一步：理解问题背景与动机

为了理解SWATS为何被提出，我们需要先分析两种经典优化器的特点：

  1. Adam优化器：
    • 优点：自适应学习率，对每个参数进行单独调整；对稀疏梯度友好；通常收敛速度非常快，尤其是在训练初期。
    • 潜在缺点：一些研究发现，相比SGD（带动量），Adam优化得到的模型最终测试集性能（泛化能力）有时会稍差。其自适应学习率机制可能导致解落入一个相对“尖锐”的极小值，而SGD更容易收敛到“平坦”的极小值，后者通常被认为泛化能力更好。
  2. SGD with Momentum优化器：
    • 优点：理论收敛性明确，在许多任务上能收敛到泛化性能更好的解。
    • 缺点：收敛速度较慢，尤其是初期；需要手动精细调整学习率和动量参数等超参数。

动机：能否设计一种策略，在训练前期“享受”Adam的快速收敛，在后期“获得”SGD的优异泛化能力？SWATS正是为了解决这一问题而设计的。

第二步：SWATS算法的核心工作流程

SWATS算法的流程非常直观，可以概括为“先Adam，后SGD”：

  1. 纯Adam阶段：训练开始时，完全使用标准的Adam算法更新网络参数。
  2. 监测切换条件：在Adam阶段的每次迭代中，算法会监测一个特定的切换条件。
  3. 参数投影与学习率匹配：一旦满足切换条件，算法会执行一次关键操作——计算一个与当前Adam更新方向对齐的、等效的SGD学习率。
  4. 纯SGD阶段：从下一轮迭代开始，永久切换到SGD with Momentum，并使用上一步计算出的学习率进行后续训练。

核心挑战：如何确定何时切换以及切换后SGD的学习率应该是多少？SWATS的设计重点就在于解决这两个问题。

第三步：关键技术细节解析

1. 切换条件的设计

SWATS的作者提出了一个基于更新方向一致性的启发式条件。

  • 思想：Adam的自适应学习率在训练后期会变得不稳定（学习率分量波动大），而SGD的更新方向则相对稳定。当Adam的更新方向与SGD的更新方向（指带有动量的SGD所模拟的方向）变得足够一致时，意味着参数空间已经进入一个相对平缓的区域，此时是切换到SGD的好时机。
  • 具体条件：
    • 定义Adam的更新向量为 Δ_Adam。
    • 定义一个“类SGD”的更新向量 Δ_SGD_like。注意，此时尚未切换，这个向量是通过当前参数、当前梯度以及一个待求的等效SGD学习率 α_t 和固定的动量β（通常为0.9）计算出来的一个理论方向。
    • 切换条件是：cos(θ_t) = (Δ_Adam · Δ_SGD_like) / (||Δ_Adam|| ||Δ_SGD_like||) > 0，并且这个条件在连续多个迭代步骤（例如，作者建议10步）内得到满足。
    • 直观理解：当Adam的更新方向与SGD的更新方向夹角余弦值大于0（即夹角小于90度）并持续一段时间，说明两者的优化方向基本一致，Adam已经将参数带入了SGD也认可的良好下降路径，此时可以切换。
2. 等效SGD学习率 α_t 的计算

这是SWATS算法最巧妙的部分。在满足切换条件的那一刻，我们需要为后续的SGD阶段确定一个固定的学习率α。

  • 目标：找到一个学习率α，使得在当前迭代t，SGD（带动量）产生的参数更新向量 Δ_SGD，在方向上与Adam产生的更新向量 Δ_Adam 完全对齐。
  • 公式推导：
    1. Adam的更新公式（简化核心）：Δ_Adam_t = - (η / (√(v_t) + ε)) * m_t，其中m_t是一阶矩估计（带偏差校正），v_t是二阶矩估计，η是Adam的全局学习率。
    2. SGD with Momentum的更新公式：Δ_SGD_t = - α * g_t（对于朴素SGD），更准确地说，其更新方向由累积的动量决定。为了与Adam对齐，SWATS考虑的是无衰减的SGD动量更新方向。作者通过解一个优化问题，得到等效学习率α_t的解析解：
      α_t = (Δ_Adam_t · g_t) / (||g_t||^2)
      其中，g_t是当前迭代的原始梯度。
    • 推导逻辑（简化）：为了使 Δ_SGD_t = -α_t * g_t 与 Δ_Adam_t 在方向上对齐，要求 Δ_SGD_t 与 Δ_Adam_t 平行。一个实用的方法是让 Δ_SGD_t 在梯度 g_t 方向上的投影与 Δ_Adam_t 在 g_t 方向上的投影相等。通过点积运算即可推导出上述公式。
  • 最终学习率：在切换时，我们可能得到一系列候选的α_t（在满足条件的连续时间窗口内）。SWATS采用一个保守策略，选择这些候选值中的最小值作为最终切换后的固定SGD学习率。α = min({α_{t-k}, ..., α_t})。这确保了切换后的SGD步长不会过大，训练更稳定。

第四步：完整的SWATS算法伪代码

让我们整合以上步骤：

  1. 初始化：设置Adam超参数(β1, β2, η, ε)，SGD动量参数β_sgd（通常0.9），切换检测窗口长度（如10）。初始化Adam的状态变量(m, v)。
  2. 循环（对于每个训练迭代t）：
    a. 计算梯度：获取当前小批量的梯度 g_t。
    b. Adam更新：使用标准Adam规则更新参数 θ_t 到 θ_{t+1}，并更新 m_t, v_t。
    c. 检查切换条件：
    - 计算当前 Δ_Adam_t。
    - 根据公式 α_t = (Δ_Adam_t · g_t) / (||g_t||^2) 计算候选学习率。
    - 计算方向余弦 cos(θ_t)。
    - 如果 cos(θ_t) > 0，则记录当前α_t，并将一个计数器加1；否则重置计数器。
    d. 判断切换：如果计数器达到预设的窗口长度（如10），则触发切换。
    - 从记录的候选α_t中选取最小值作为固定学习率 α_switched。
    - 清空Adam的状态（m, v），初始化SGD的动量缓冲区（如果需要）。
    - 永久切换到SGD with Momentum，学习率设置为 α_switched。
    e. 后续迭代：如果已切换，则永远使用SGD with Momentum和固定的 α_switched 进行参数更新。

总结与思考

SWATS算法提供了一种简单而有效的混合优化范式。其核心贡献在于：

  1. 自动化流程：自动决定从Adam切换到SGD的时机，无需人工干预。
  2. 自适应学习率计算：通过数学推导，自动为SGD阶段计算一个与当前优化状态匹配的固定学习率，省去了手动调参的麻烦。
  3. 实用优势：在许多实验中被证明，能够获得接近甚至超过SGD精度的同时，保留Adam早期的快速收敛特性。

局限性：它引入了额外的计算（点积、范数计算）和状态监测，增加了些许复杂度。同时，切换条件和学习率计算方式可能不是所有任务上的最优选择，但其作为结合两种优化器优势的思路，对后续研究和应用具有很好的启发性。

深度学习中的优化器之SWATS（Switching from Adam to SGD）算法原理与训练阶段转换机制 好的，根据你的要求，这是一个你之前 从未讲过的题目 ：SWATS（Switching from Adam to SGD）算法。我会为你详细讲解其背景、动机、核心原理和具体实现步骤。 题目描述 SWATS，全称 Switching from Adam to SGD ，是一种 混合型优化策略 。它的核心思想是：在深度神经网络训练的 早期阶段，利用Adam优化器快速收敛 并找到一个良好的参数区域；随后在训练的 后期阶段，自动切换到SGD（带动量）优化器 ，以期获得更稳定的收敛和可能更优的泛化性能。该算法旨在结合两种优化器的优势，并解决Adam可能存在的泛化能力不足问题。 解题过程与原理详解 第一步：理解问题背景与动机 为了理解SWATS为何被提出，我们需要先分析两种经典优化器的特点： Adam优化器 ： 优点 ：自适应学习率，对每个参数进行单独调整；对稀疏梯度友好；通常收敛速度非常快，尤其是在训练初期。 潜在缺点 ：一些研究发现，相比SGD（带动量），Adam优化得到的模型 最终测试集性能（泛化能力）有时会稍差 。其自适应学习率机制可能导致解落入一个相对“尖锐”的极小值，而SGD更容易收敛到“平坦”的极小值，后者通常被认为泛化能力更好。 SGD with Momentum优化器 ： 优点 ：理论收敛性明确，在许多任务上能收敛到泛化性能更好的解。 缺点 ：收敛速度较慢，尤其是初期；需要手动精细调整学习率和动量参数等超参数。 动机 ：能否设计一种策略，在训练前期“享受”Adam的快速收敛，在后期“获得”SGD的优异泛化能力？SWATS正是为了解决这一问题而设计的。 第二步：SWATS算法的核心工作流程 SWATS算法的流程非常直观，可以概括为“先Adam，后SGD”： 纯Adam阶段 ：训练开始时，完全使用标准的Adam算法更新网络参数。 监测切换条件 ：在Adam阶段的每次迭代中，算法会监测一个特定的 切换条件 。 参数投影与学习率匹配 ：一旦满足切换条件，算法会执行一次关键操作—— 计算一个与当前Adam更新方向对齐的、等效的SGD学习率 。 纯SGD阶段 ：从下一轮迭代开始，永久切换到SGD with Momentum，并使用上一步计算出的学习率进行后续训练。 核心挑战 ：如何确定 何时切换 以及切换后 SGD的学习率应该是多少 ？SWATS的设计重点就在于解决这两个问题。 第三步：关键技术细节解析 1. 切换条件的设计 SWATS的作者提出了一个基于 更新方向一致性 的启发式条件。 思想 ：Adam的自适应学习率在训练后期会变得不稳定（学习率分量波动大），而SGD的更新方向则相对稳定。当Adam的更新方向与SGD的更新方向（指带有动量的SGD所模拟的方向）变得足够一致时，意味着参数空间已经进入一个相对平缓的区域，此时是切换到SGD的好时机。 具体条件 ： 定义Adam的更新向量为 Δ_Adam 。 定义一个“类SGD”的更新向量 Δ_SGD_like 。注意，此时尚未切换，这个向量是通过当前参数、当前梯度以及一个 待求的等效SGD学习率 α_ t 和固定的动量β（通常为0.9）计算出来的一个理论方向。 切换条件 是： cos(θ_t) = (Δ_Adam · Δ_SGD_like) / (||Δ_Adam|| ||Δ_SGD_like||) > 0 ，并且这个条件在连续多个迭代步骤（例如，作者建议10步）内得到满足。 直观理解 ：当Adam的更新方向与SGD的更新方向夹角余弦值大于0（即夹角小于90度）并持续一段时间，说明两者的优化方向基本一致，Adam已经将参数带入了SGD也认可的良好下降路径，此时可以切换。 2. 等效SGD学习率 α_ t 的计算 这是SWATS算法最巧妙的部分。在满足切换条件的那一刻，我们需要为后续的SGD阶段确定一个固定的学习率α。 目标 ：找到一个学习率α，使得在当前迭代t，SGD（带动量）产生的参数更新向量 Δ_SGD ，在 方向上 与Adam产生的更新向量 Δ_Adam 完全对齐 。 公式推导 ： Adam的更新公式（简化核心）： Δ_Adam_t = - (η / (√(v_t) + ε)) * m_t ，其中 m_t 是一阶矩估计（带偏差校正）， v_t 是二阶矩估计， η 是Adam的全局学习率。 SGD with Momentum的更新公式： Δ_SGD_t = - α * g_t （对于朴素SGD），更准确地说，其更新方向由累积的动量决定。为了与Adam对齐，SWATS考虑的是 无衰减的SGD动量更新方向 。作者通过解一个优化问题，得到等效学习率α_ t的解析解： α_t = (Δ_Adam_t · g_t) / (||g_t||^2) 其中， g_t 是当前迭代的原始梯度。 推导逻辑（简化） ：为了使 Δ_SGD_t = -α_t * g_t 与 Δ_Adam_t 在方向上对齐，要求 Δ_SGD_t 与 Δ_Adam_t 平行。一个实用的方法是让 Δ_SGD_t 在梯度 g_t 方向上的投影与 Δ_Adam_t 在 g_t 方向上的投影相等。通过点积运算即可推导出上述公式。 最终学习率 ：在切换时，我们可能得到一系列候选的α_ t（在满足条件的连续时间窗口内）。SWATS采用一个 保守策略 ，选择这些候选值中的 最小值 作为最终切换后的固定SGD学习率。 α = min({α_{t-k}, ..., α_t}) 。这确保了切换后的SGD步长不会过大，训练更稳定。 第四步：完整的SWATS算法伪代码 让我们整合以上步骤： 初始化 ：设置Adam超参数(β1, β2, η, ε)，SGD动量参数β_ sgd（通常0.9），切换检测窗口长度（如10）。初始化Adam的状态变量(m, v)。 循环（对于每个训练迭代t） ： a. 计算梯度 ：获取当前小批量的梯度 g_ t。 b. Adam更新 ：使用标准Adam规则更新参数 θ_ t 到 θ_ {t+1}，并更新 m_ t, v_ t。 c. 检查切换条件 ： - 计算当前 Δ_Adam_t 。 - 根据公式 α_t = (Δ_Adam_t · g_t) / (||g_t||^2) 计算候选学习率。 - 计算方向余弦 cos(θ_t) 。 - 如果 cos(θ_t) > 0 ，则记录当前α_ t，并将一个计数器加1；否则重置计数器。 d. 判断切换 ：如果计数器达到预设的窗口长度（如10），则触发切换。 - 从记录的候选α_ t中选取最小值作为固定学习率 α_ switched。 - 清空Adam的状态 （m, v）， 初始化SGD的动量缓冲区 （如果需要）。 - 永久切换到SGD with Momentum ，学习率设置为 α_ switched。 e. 后续迭代 ：如果已切换，则永远使用SGD with Momentum和固定的 α_ switched 进行参数更新。 总结与思考 SWATS算法提供了一种 简单而有效 的混合优化范式。其核心贡献在于： 自动化流程 ：自动决定从Adam切换到SGD的时机，无需人工干预。 自适应学习率计算 ：通过数学推导，自动为SGD阶段计算一个与当前优化状态匹配的固定学习率，省去了手动调参的麻烦。 实用优势 ：在许多实验中被证明，能够获得接近甚至超过SGD精度的同时，保留Adam早期的快速收敛特性。 局限性 ：它引入了额外的计算（点积、范数计算）和状态监测，增加了些许复杂度。同时，切换条件和学习率计算方式可能不是所有任务上的最优选择，但其作为结合两种优化器优势的思路，对后续研究和应用具有很好的启发性。