SM4分组密码算法中的T变换详解
字数 2562 2025-12-18 02:21:49

SM4分组密码算法中的T变换详解

SM4是中国国家商用密码算法标准中的一种分组密码算法，其分组长度为128比特，密钥长度也为128比特。T变换是SM4轮函数F中的一个核心组件，它将一个32比特的输入经过非线性变换τ和线性变换L，输出一个32比特的结果。理解T变换是掌握SM4加密过程的关键。

题目描述

请详细解释SM4分组密码算法中的T变换。内容包括：

  1. T变换在整个SM4轮函数F中的位置和作用。
  2. T变换的完整计算步骤，即先非线性变换τ，再线性变换L。
  3. 非线性变换τ的构成，即4个并行的8进8出S盒的具体操作。
  4. 线性变换L的数学定义、比特运算以及其扩散作用。

解题过程

第一步：定位T变换在SM4算法结构中的位置

SM4采用非平衡Feistel结构（也称为广义Feistel结构或SM4结构）。其加密过程为32轮迭代。每一轮的轮函数F定义如下：

X_{i+4} = F(X_i, X_{i+1}, X_{i+2}, X_{i+3}, rk_i) = X_i ⊕ T(X_{i+1} ⊕ X_{i+2} ⊕ X_{i+3} ⊕ rk_i)

其中：

  • X_i, X_{i+1}, X_{i+2}, X_{i+3} 是当前轮输入的4个32位字（共128比特）。
  • rk_i 是当前轮使用的32位轮密钥。
  • ⊕ 表示按位异或（XOR）运算。
  • T(·) 就是我们所要详细讲解的T变换。 它的输入是中间值 (X_{i+1} ⊕ X_{i+2} ⊕ X_{i+3} ⊕ rk_i)，一个32位的字，输出也是一个32位的字。

所以，T变换是轮函数F中唯一的非线性+线性复合运算单元，是保证SM4算法混淆和扩散性质的核心。

第二步：分解T变换的两个阶段

T变换是一个复合变换，由两个子变换顺序构成：T(·) = L(τ(·))。

这意味着，对于一个32位的输入字 A，T变换的计算过程是：

  1. 非线性变换τ：首先对 A 进行S盒替换，得到结果 B = τ(A)。
  2. 线性变换L：然后对 B 进行一个线性变换，得到最终输出 C = L(B)。

接下来，我们深入这两个子变换。

第三步：详解非线性变换τ

τ变换是一个由4个完全相同的8比特输入、8比特输出的S盒（S-box）并行构成。它将一个32位的输入字 A 划分为4个字节。

设输入 A = (a_0, a_1, a_2, a_3)，其中 a_i 是一个字节（8位），a_0 是最高有效字节。

τ变换的定义为：
B = τ(A) = (S(a_0), S(a_1), S(a_2), S(a_3))

其中，S(·) 是SM4算法定义的固定S盒。它是一个由查找表定义的置换。对于任意一个8位的输入（表示为16进制，如0xAB），S盒会输出一个固定的8位值。这个S盒是经过精心设计的，具有良好的密码学性质，如高非线性度、抵抗差分和线性密码分析的能力。

举例说明：
假设 A = 0x01234567。将其分为4个字节：a_0 = 0x01, a_1 = 0x23, a_2 = 0x45, a_3 = 0x67。
我们需要查SM4的S盒表（此处不列出完整256项，仅作示意）：

  • 若 S(0x01) = 0xC3
  • 若 S(0x23) = 0x1B
  • 若 S(0x45) = 0xF2
  • 若 S(0x67) = 0x9A
    则经过τ变换后，输出 B = τ(A) = 0xC31BF29A。

τ变换的作用是提供混淆，使得输出比特与输入比特之间呈现复杂的非线性关系。

第四步：详解线性变换L

在得到τ变换的32位输出 B 后，需要对其进行线性变换L。L变换是一个线性运算，定义如下：

C = L(B) = B ⊕ (B <<< 2) ⊕ (B <<< 10) ⊕ (B <<< 18) ⊕ (B <<< 24)

其中：

  • B 是输入，一个32位的字。
  • C 是输出，一个32位的字。
  • ⊕ 是按位异或。
  • <<< n 表示将32位字循环左移n位。

逐步计算演示：
假设上一步得到的 B = 0xC31BF29A。

  1. 计算 B <<< 2：将 0xC31BF29A 循环左移2位。
    • 0xC31BF29A 的二进制表示（只展示关键部分）：1100 0011 0001 1011 1111 0010 1001 1010
    • 循环左移2位后，得到：0000 1100 1100 0110 1111 1100 1010 0110，即 0x0CC6FCA6。
  2. 计算 B <<< 10：将 0xC31BF29A 循环左移10位，得到 0x6FCA6C31（过程略）。
  3. 计算 B <<< 18：将 0xC31BF29A 循环左移18位，得到 0xA9A6FCA6（过程略）。
  4. 计算 B <<< 24：将 0xC31BF29A 循环左移24位，得到 0x9AC31BF2（过程略）。

现在，将所有结果进行异或：
C = 0xC31BF29A ⊕ 0x0CC6FCA6 ⊕ 0x6FCA6C31 ⊕ 0xA9A6FCA6 ⊕ 0x9AC31BF2

逐位进行异或运算：

    C31BF29A
⊕ 0CC6FCA6
——————————
    CFDD0E3C
⊕ 6FCA6C31
——————————
    A017620D
⊕ A9A6FCA6
——————————
    09B19EAB
⊕ 9AC31BF2
——————————
    93728559

最终得到 C = 0x93728559。这就是线性变换L的输出，也即是整个T变换的最终输出。

L变换的作用是提供扩散，它将S盒输出的4个字节（每个字节经过非线性变换）的影响快速地扩散到整个32位输出字的更多比特位上去。通过异或和循环移位操作，输入B的每一个比特的变化，都可能影响输出C的多个比特，从而实现了良好的雪崩效应。

总结

SM4的T变换是一个精心设计的复合变换 T = L ∘ τ：

  1. τ（非线性）：通过4个并行S盒，对输入的每个字节进行非线性替换，实现混淆，打乱明文与密文、密钥与密文之间的线性关系。
  2. L（线性）：通过循环左移和异或的线性组合，将S盒输出的局部非线性效应迅速扩散到整个32位字中，实现扩散。

正是T变换的这种“先混淆、后扩散”的紧凑设计，结合SM4的Feistel结构，为算法提供了坚实的安全性基础。理解T变换，就等于抓住了SM4轮函数设计的精髓。

SM4分组密码算法中的T变换详解 SM4是中国国家商用密码算法标准中的一种分组密码算法，其分组长度为128比特，密钥长度也为128比特。T变换是SM4轮函数F中的一个核心组件，它将一个32比特的输入经过非线性变换τ和线性变换L，输出一个32比特的结果。理解T变换是掌握SM4加密过程的关键。 题目描述 请详细解释SM4分组密码算法中的T变换。内容包括： T变换在整个SM4轮函数F中的位置和作用。 T变换的完整计算步骤，即先非线性变换τ，再线性变换L。 非线性变换τ的构成，即4个并行的8进8出S盒的具体操作。 线性变换L的数学定义、比特运算以及其扩散作用。 解题过程 第一步：定位T变换在SM4算法结构中的位置 SM4采用非平衡Feistel结构（也称为广义Feistel结构或SM4结构）。其加密过程为32轮迭代。每一轮的轮函数F定义如下： X_{i+4} = F(X_i, X_{i+1}, X_{i+2}, X_{i+3}, rk_i) = X_i ⊕ T(X_{i+1} ⊕ X_{i+2} ⊕ X_{i+3} ⊕ rk_i) 其中： X_i, X_{i+1}, X_{i+2}, X_{i+3} 是当前轮输入的4个32位字（共128比特）。 rk_i 是当前轮使用的32位轮密钥。 ⊕ 表示按位异或（XOR）运算。 T(·) 就是我们所要详细讲解的T变换。 它的输入是中间值 (X_{i+1} ⊕ X_{i+2} ⊕ X_{i+3} ⊕ rk_i) ，一个32位的字，输出也是一个32位的字。 所以，T变换是轮函数F中 唯一的非线性+线性复合运算单元 ，是保证SM4算法混淆和扩散性质的核心。 第二步：分解T变换的两个阶段 T变换是一个复合变换，由两个子变换顺序构成： T(·) = L(τ(·)) 。 这意味着，对于一个32位的输入字 A ，T变换的计算过程是： 非线性变换τ ：首先对 A 进行S盒替换，得到结果 B = τ(A) 。 线性变换L ：然后对 B 进行一个线性变换，得到最终输出 C = L(B) 。 接下来，我们深入这两个子变换。 第三步：详解非线性变换τ τ变换是一个由4个完全相同的8比特输入、8比特输出的S盒（S-box）并行构成。它将一个32位的输入字 A 划分为4个字节。 设输入 A = (a_0, a_1, a_2, a_3) ，其中 a_i 是一个字节（8位）， a_0 是最高有效字节。 τ变换的定义为： B = τ(A) = (S(a_0), S(a_1), S(a_2), S(a_3)) 其中， S(·) 是SM4算法定义的固定S盒。它是一个由查找表定义的置换。对于任意一个8位的输入（表示为16进制，如 0xAB ），S盒会输出一个固定的8位值。这个S盒是经过精心设计的，具有良好的密码学性质，如高非线性度、抵抗差分和线性密码分析的能力。 举例说明 ： 假设 A = 0x01234567 。将其分为4个字节： a_0 = 0x01 , a_1 = 0x23 , a_2 = 0x45 , a_3 = 0x67 。 我们需要查SM4的S盒表（此处不列出完整256项，仅作示意）： 若 S(0x01) = 0xC3 若 S(0x23) = 0x1B 若 S(0x45) = 0xF2 若 S(0x67) = 0x9A 则经过τ变换后，输出 B = τ(A) = 0xC31BF29A 。 τ变换的作用是提供 混淆 ，使得输出比特与输入比特之间呈现复杂的非线性关系。 第四步：详解线性变换L 在得到τ变换的32位输出 B 后，需要对其进行线性变换L。L变换是一个线性运算，定义如下： C = L(B) = B ⊕ (B <<< 2) ⊕ (B <<< 10) ⊕ (B <<< 18) ⊕ (B <<< 24) 其中： B 是输入，一个32位的字。 C 是输出，一个32位的字。 ⊕ 是按位异或。 <<< n 表示将32位字 循环左移 n位。 逐步计算演示 ： 假设上一步得到的 B = 0xC31BF29A 。 计算 B <<< 2 ：将 0xC31BF29A 循环左移2位。 0xC31BF29A 的二进制表示（只展示关键部分）： 1100 0011 0001 1011 1111 0010 1001 1010 循环左移2位后，得到： 0000 1100 1100 0110 1111 1100 1010 0110 ，即 0x0CC6FCA6 。 计算 B <<< 10 ：将 0xC31BF29A 循环左移10位，得到 0x6FCA6C31 （过程略）。 计算 B <<< 18 ：将 0xC31BF29A 循环左移18位，得到 0xA9A6FCA6 （过程略）。 计算 B <<< 24 ：将 0xC31BF29A 循环左移24位，得到 0x9AC31BF2 （过程略）。 现在，将所有结果进行异或： C = 0xC31BF29A ⊕ 0x0CC6FCA6 ⊕ 0x6FCA6C31 ⊕ 0xA9A6FCA6 ⊕ 0x9AC31BF2 逐位进行异或运算： 最终得到 C = 0x93728559 。这就是线性变换L的输出，也即是整个T变换的最终输出。 L变换的作用是提供 扩散 ，它将S盒输出的4个字节（每个字节经过非线性变换）的影响快速地扩散到整个32位输出字的更多比特位上去。通过异或和循环移位操作，输入B的每一个比特的变化，都可能影响输出C的多个比特，从而实现了良好的雪崩效应。 总结 SM4的T变换是一个精心设计的复合变换 T = L ∘ τ ： τ（非线性） ：通过4个并行S盒，对输入的每个字节进行非线性替换，实现 混淆 ，打乱明文与密文、密钥与密文之间的线性关系。 L（线性） ：通过循环左移和异或的线性组合，将S盒输出的局部非线性效应迅速扩散到整个32位字中，实现 扩散 。 正是T变换的这种“先混淆、后扩散”的紧凑设计，结合SM4的Feistel结构，为算法提供了坚实的安全性基础。理解T变换，就等于抓住了SM4轮函数设计的精髓。