SHA-256 哈希算法中的迭代压缩流程详解
字数 2223 2025-12-18 00:30:36

SHA-256 哈希算法中的迭代压缩流程详解

题目描述

SHA-256 算法是 SHA-2 家族中的一员，输出 256 比特的杂凑值。其核心处理结构是 Merkle-Damgård 迭代结构，而该结构的核心组件是其压缩函数。我们已经了解过压缩函数的内部轮函数、消息扩展、常量初始化等细节。本题将聚焦于更高一层的处理流程：一个完整的 512 比特消息分组如何通过迭代调用压缩函数，逐步更新 8 个链变量（A, B, C, D, E, F, G, H），并与前一个分组的输出链接，最终生成整个消息的 256 比特摘要。我们将详细分析从初始化哈希值（H0）开始，到处理完最后一个分组（包括填充分组）并产生最终输出的完整迭代过程。

解题过程

SHA-256 处理一个任意长度的输入消息，步骤如下：

步骤 1：消息预处理
此步骤的目的是将任意长度的原始消息，转换为一个长度为 512 比特整数倍的数据，以便分组处理。

  1. 消息填充：在原始消息末尾添加一个比特‘1’，然后填充若干个比特‘0’，最后附加一个 64 比特的大端序整数，表示原始消息的比特长度。填充规则是保证填充后的总长度是 512 比特的整数倍。假设原始消息长度为 L 比特，则填充的‘0’的个数 k 满足：L + 1 + k ≡ 448 mod 512。这样，加上最后 64 比特长度，总长度正好是 512 的倍数。
  2. 消息分块：将填充后的消息分割为 N 个连续的 512 比特分组：M^(1), M^(2), ..., M^(N)。

步骤 2：初始化哈希值
SHA-256 算法使用 8 个 32 比特的初始化常数，称为初始哈希值 H0。这 8 个常数来自于前 8 个质数（2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19）的平方根的小数部分的前 32 比特。它们被赋值给 8 个工作变量（链变量）：

A0 = 0x6a09e667
B0 = 0xbb67ae85
C0 = 0x3c6ef372
D0 = 0xa54ff53a
E0 = 0x510e527f
F0 = 0x9b05688c
G0 = 0x1f83d9ab
H0 = 0x5be0cd19

这 8 个变量构成了初始状态，记作 H^(0) = A0 || B0 || C0 || D0 || E0 || F0 || G0 || H0。

步骤 3：主循环（对每个消息分组进行处理）
对于第 i 个消息分组 M^(i) （i 从 1 到 N），执行以下操作：

  1. 消息调度：将 512 比特的 M^(i) 分成 16 个 32 比特字 M0, M1, ..., M15。然后通过一个线性和非线性混合的递归公式，扩展出另外 48 个 32 比特字 W16, W17, ..., W63，总共得到 64 个消息字 W0 到 W63（其中 W0 到 W15 就是 M0 到 M15）。这个扩展过程利用了循环右移和异或运算，增加了数据的扩散性。
  2. 初始化工作变量：将当前链变量（即上一个分组处理完后的结果，对于第一个分组就是 H0）加载到一组临时工作变量 a, b, c, d, e, f, g, h 中： 
    a = A(i-1)
b = B(i-1)
c = C(i-1)
d = D(i-1)
e = E(i-1)
f = F(i-1)
g = G(i-1)
h = H(i-1)
  3. 压缩函数主轮循环：进行 64 轮迭代，t 从 0 到 63。
    • 在每一轮 t，会使用到：
      • 当前工作变量 a, b, c, d, e, f, g, h。
      • 第 t 轮的消息字 Wt。
      • 第 t 轮的常数 Kt（一组预定义的 64 个 32 比特常量）。
    • 每轮的核心是计算两个中间值： 
      T1 = h + Σ1(e) + Ch(e, f, g) + Kt + Wt
T2 = Σ0(a) + Maj(a, b, c)
      其中：
      • Ch(e, f, g) = (e AND f) XOR ((NOT e) AND g) 是选择函数。
      • Maj(a, b, c) = (a AND b) XOR (a AND c) XOR (b AND c) 是多数函数。
      • Σ0(x) = ROTR^2(x) XOR ROTR^13(x) XOR ROTR^22(x)。
      • Σ1(x) = ROTR^6(x) XOR ROTR^11(x) XOR ROTR^25(x)。
      • ROTR^n(x) 表示将 32 比特字 x 循环右移 n 位。
    • 然后更新工作变量（注意更新的顺序非常重要，是从 h 到 b 方向依次传递）： 
      h = g
g = f
f = e
e = d + T1
d = c
c = b
b = a
a = T1 + T2
  4. 计算中间哈希值：完成 64 轮循环后，将更新后的工作变量与本次迭代前的链变量（即步骤 3.2 的初始值）进行模 2^32 加法，得到本分组处理完后的新链变量： 
    A(i) = a + A(i-1)
B(i) = b + B(i-1)
C(i) = c + C(i-1)
D(i) = d + D(i-1)
E(i) = e + E(i-1)
F(i) = f + F(i-1)
G(i) = g + G(i-1)
H(i) = h + H(i-1)
    这 8 个新值 A(i) ... H(i) 构成了处理完第 i 个分组后的哈希状态 H(i)，并作为处理下一个分组 M^(i+1) 的初始链变量。

步骤 4：产生最终摘要
当所有 N 个消息分组都按照步骤 3 处理完毕后，我们得到了最终的链变量 H(N) = A(N) || B(N) || C(N) || D(N) || E(N) || F(N) || G(N) || H(N)。将它们按顺序连接起来，就构成了最终的 256 比特（8 * 32 比特）消息摘要。

总结
SHA-256 的迭代压缩流程清晰地展示了 Merkle-Damgård 结构的运作：

  1. 初始化：从一个固定的初始值（IV）开始。
  2. 压缩：将当前状态（链变量）和一个消息分组作为输入，通过一个抗碰撞的压缩函数，输出一个新的、固定长度的状态。
  3. 链接：将前一个压缩函数的输出作为下一个压缩函数的输入（链变量）。
  4. 输出：处理完最后一个（包含填充信息的）分组后，最终的链变量就是整个消息的哈希值。

这个过程确保了消息的任意一个比特发生改变，都会以极高的概率导致最终哈希值的完全不同，这是哈希算法具备“雪崩效应”和抗碰撞性的基础。

SHA-256 哈希算法中的迭代压缩流程详解 题目描述 SHA-256 算法是 SHA-2 家族中的一员，输出 256 比特的杂凑值。其核心处理结构是 Merkle-Damgård 迭代结构，而该结构的核心组件是其压缩函数。我们已经了解过压缩函数的内部轮函数、消息扩展、常量初始化等细节。本题将聚焦于更高一层的处理流程： 一个完整的 512 比特消息分组如何通过迭代调用压缩函数，逐步更新 8 个链变量（A, B, C, D, E, F, G, H），并与前一个分组的输出链接，最终生成整个消息的 256 比特摘要 。我们将详细分析从初始化哈希值（H0）开始，到处理完最后一个分组（包括填充分组）并产生最终输出的完整迭代过程。 解题过程 SHA-256 处理一个任意长度的输入消息，步骤如下： 步骤 1：消息预处理 此步骤的目的是将任意长度的原始消息，转换为一个长度为 512 比特整数倍的数据，以便分组处理。 消息填充 ：在原始消息末尾添加一个比特‘1’，然后填充若干个比特‘0’，最后附加一个 64 比特的大端序整数，表示原始消息的比特长度。填充规则是保证填充后的总长度是 512 比特的整数倍。假设原始消息长度为 L 比特，则填充的‘0’的个数 k 满足： L + 1 + k ≡ 448 mod 512 。这样，加上最后 64 比特长度，总长度正好是 512 的倍数。 消息分块 ：将填充后的消息分割为 N 个连续的 512 比特分组： M^(1), M^(2), ..., M^(N) 。 步骤 2：初始化哈希值 SHA-256 算法使用 8 个 32 比特的初始化常数，称为初始哈希值 H0。这 8 个常数来自于前 8 个质数（2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19）的平方根的小数部分的前 32 比特。它们被赋值给 8 个工作变量（链变量）： 这 8 个变量构成了初始状态，记作 H^(0) = A0 || B0 || C0 || D0 || E0 || F0 || G0 || H0 。 步骤 3：主循环（对每个消息分组进行处理） 对于第 i 个消息分组 M^(i) （i 从 1 到 N），执行以下操作： 消息调度 ：将 512 比特的 M^(i) 分成 16 个 32 比特字 M0, M1, ..., M15 。然后通过一个线性和非线性混合的递归公式，扩展出另外 48 个 32 比特字 W16, W17, ..., W63 ，总共得到 64 个消息字 W0 到 W63 （其中 W0 到 W15 就是 M0 到 M15）。这个扩展过程利用了循环右移和异或运算，增加了数据的扩散性。 初始化工作变量 ：将当前链变量（即上一个分组处理完后的结果，对于第一个分组就是 H0）加载到一组临时工作变量 a, b, c, d, e, f, g, h 中： 压缩函数主轮循环 ：进行 64 轮迭代，t 从 0 到 63。 在每一轮 t，会使用到： 当前工作变量 a, b, c, d, e, f, g, h。 第 t 轮的消息字 Wt。 第 t 轮的常数 Kt（一组预定义的 64 个 32 比特常量）。 每轮的核心是计算两个中间值： 其中： Ch(e, f, g) = (e AND f) XOR ((NOT e) AND g) 是选择函数。 Maj(a, b, c) = (a AND b) XOR (a AND c) XOR (b AND c) 是多数函数。 Σ0(x) = ROTR^2(x) XOR ROTR^13(x) XOR ROTR^22(x) 。 Σ1(x) = ROTR^6(x) XOR ROTR^11(x) XOR ROTR^25(x) 。 ROTR^n(x) 表示将 32 比特字 x 循环右移 n 位。 然后更新工作变量（注意更新的顺序非常重要，是 从 h 到 b 方向依次传递 ）： 计算中间哈希值 ：完成 64 轮循环后，将更新后的工作变量与本次迭代前的链变量（即步骤 3.2 的初始值）进行模 2^32 加法，得到本分组处理完后的新链变量： 这 8 个新值 A(i) ... H(i) 构成了处理完第 i 个分组后的哈希状态 H(i) ，并作为处理下一个分组 M^(i+1) 的初始链变量。 步骤 4：产生最终摘要 当所有 N 个消息分组都按照步骤 3 处理完毕后，我们得到了最终的链变量 H(N) = A(N) || B(N) || C(N) || D(N) || E(N) || F(N) || G(N) || H(N) 。将它们按顺序连接起来，就构成了最终的 256 比特（8 * 32 比特）消息摘要。 总结 SHA-256 的迭代压缩流程清晰地展示了 Merkle-Damgård 结构的运作： 初始化 ：从一个固定的初始值（IV）开始。 压缩 ：将当前状态（链变量）和一个消息分组作为输入，通过一个抗碰撞的压缩函数，输出一个新的、固定长度的状态。 链接 ：将前一个压缩函数的输出作为下一个压缩函数的输入（链变量）。 输出 ：处理完最后一个（包含填充信息的）分组后，最终的链变量就是整个消息的哈希值。 这个过程确保了消息的任意一个比特发生改变，都会以极高的概率导致最终哈希值的完全不同，这是哈希算法具备“雪崩效应”和抗碰撞性的基础。