SHA-256哈希算法的填充规则详解

1. 题目描述
我们将深入探讨SHA-256哈希算法的消息填充规则。SHA-256算法要求输入消息的长度必须是512位（即64字节）的整数倍。但实际输入的消息长度是任意的，因此需要一个确定的填充（Padding）方法，将任意长度的消息扩展为512位的整数倍。这个填充过程是SHA-256（以及SHA-2家族）算法正确性、安全性和抗碰撞性的基础步骤之一。本题目将详细解释填充的具体步骤、规则背后的原理，并辅以计算示例。

2. 填充规则详解
填充在SHA-256算法中发生在对原始消息处理之前。整个填充过程是确定性的，并且必须严格按照标准执行。填充规则可以分解为以下几个核心步骤：

步骤1：在消息末尾添加一个“1”位
这是一个固定的起始操作。无论原始消息是什么，首先在其二进制表示的末尾附加一个单独的“1”位。

• 技术实现：在实际的字节操作中，这通常意味着在消息最后一个字节之后，添加一个新的字节 0x80（二进制 10000000）。这里的“1”就是这个字节最高位的“1”，而后续的“0”是占位符。如果消息的最后一个字节本身不满8位，这个“1”的添加方式会稍有不同，但标准实现中通常以字节为单位处理，0x80是通用做法。

步骤2：添加多个“0”位
在“1”位之后，需要添加足够数量的“0”位，使得填充后的消息总长度（以位计算）满足一个特定的条件：总长度 ≡ 448 (mod 512)。

• 解释：这意味着填充“0”后，消息的长度对512取模后应该等于448位。换句话说，填充后的消息长度是512的倍数减去64位。这预留出的最后64位空间，是留给下一步记录原始消息长度用的。
• 计算方法：设原始消息的长度为 L 位。添加一个“1”位后，当前长度为 L+1。我们需要找到最小的非负整数 k，使得 (L + 1 + k) ≡ 448 (mod 512)。那么 k 就是需要添加的“0”的个数。

步骤3：添加原始消息的长度
在步骤2完成后，消息的最后64位（即8个字节）用于以大端字节序（Big-Endian） 存储原始消息的长度 L。

• 存储内容：存储的是原始消息的位长（bit-length）L，而不是填充后的长度。
• 大端字节序：最高有效字节存储在最低的内存地址（或序列的最前面）。例如，对于一个长度为 8 字节（64位）的长度值，最高字节（第56-63位）放在这8个字节的第一个位置。
• 为什么是64位：64位可以表示的最大长度是 2^64 位，这是一个天文数字，足以应对任何实际消息的长度。

3. 总结与形式化表达
经过以上填充，最终的消息 M‘ 的位长度一定是 512 的整数倍（N * 512）。
M‘ 的构成为：
M‘ = 原始消息M + “1” + k个“0” + 64位的原始消息长度L
其中，(L + 1 + k) ≡ 448 (mod 512)。

4. 举例说明
让我们用一个极简单的例子来形象化这个过程。

例： 对消息 “abc” 进行SHA-256填充。

1. 原始消息： “abc”

   • 字符 ‘a’ 的ASCII码是 0x61 (二进制 01100001)
   • 字符 ‘b’ 的ASCII码是 0x62 (二进制 01100010)
   • 字符 ‘c’ 的ASCII码是 0x63 (二进制 01100011)
   • 原始消息 M 的二进制表示为：01100001 01100010 01100011
   • 原始消息长度 L = 24 位。

2. 步骤1：添加“1”位

   • 在消息后添加一个“1”：01100001 01100010 01100011 1
   • 注意，现在长度是 25 位，但为了后续字节操作清晰，我们通常将其补全为 01100001 01100010 01100011 10000000，即最后一个字节是 0x80。这包含了“1”和后续补的7个“0”（占位）。我们暂时按标准字节流程理解。

3. 步骤2：添加“0”位，直至长度满足条件

   • 条件：(L + 1 + k) ≡ 448 (mod 512)，即 (24 + 1 + k) ≡ 448 (mod 512) => (25 + k) ≡ 448 (mod 512)。
   • 解这个同余式，找到最小的非负k。448 - 25 = 423，但423不是512的倍数减？更直接的方法：我们需要让总长度达到 512 * n - 64。对于最短的填充，n=1，则目标长度是 512 - 64 = 448。
   • 所以，填充“1”后的当前长度是25位，我们需要补到448位。需要添加的“0”的个数 k = 448 - 25 = 423 个“0”。

4. 步骤3：添加64位的原始消息长度

   • 原始消息长度 L = 24 (位) = 0x0000000000000018 (16进制，64位表示)。
   • 以大端字节序附加：即先放最高字节 0x00，最后放最低字节 0x18。
   • 这64位是：00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00011000

5. 最终填充后的消息 M’

   • 将以上部分拼接：
     • 原始消息 (24位): 01100001 01100010 01100011
     • “1”和填充“0” (1+423=424位)：首先，为了构成完整字节，我们在原始消息后添加10000000 (0x80，这占了8位，其中1位是“1”，7位是填充“0”）。剩下的 423 - 7 = 416 位全是“0”，即 416 / 8 = 52 个 0x00 字节。
     • 长度字段 (64位)：如上所述的8个字节。
   • 总长度 = 24 + 424 + 64 = 512 位。正好是一个512位的消息分组。
   • 用16进制字节表示这个512位的分组是：

     61626380 00000000 00000000 00000000
     00000000 00000000 00000000 00000000
     00000000 00000000 00000000 00000000
     00000000 00000000 00000000 00000018
     

     第一行 61626380 就是 ‘a’‘b’‘c’ 和 0x80。

5. 填充规则的重要性与安全考量

• 抗长度扩展攻击：填充规则包含了原始消息的长度。即使攻击者知道 Hash(M) 和 M 的长度，由于他不知道 M 的具体内容，他无法伪造出 Hash(M || Padding || 附加信息)，因为填充依赖于原始长度。这增加了构造碰撞的难度。
• 确定性输出：对于相同的输入，无论实现环境如何，填充结果都是唯一的，确保了哈希值的确定性。
• 完整性：长度字段的嵌入使得消息本身成为其哈希计算上下文的一部分。

通过以上循序渐进的讲解，你应该能够完全理解SHA-256哈希算法中填充规则的每一个细节、操作步骤及其背后的设计逻辑。