Whirlpool哈希算法的消息扩展过程详解

字数 2524 2025-12-17 04:38:17

Whirlpool哈希算法的消息扩展过程详解

我将为你讲解Whirlpool哈希算法中的消息扩展（也称消息调度）过程。作为ISO标准化的哈希算法，Whirlpool采用AES-like的SPN结构，其消息扩展过程设计精巧，确保了算法的安全性。

1. 算法背景与总体结构

Whirlpool输出512位哈希值，处理512位消息块。算法核心是迭代压缩函数$W$，共10轮。每一轮需要一个512位的轮密钥，这些轮密钥由输入消息块（即压缩函数的初始状态）通过消息扩展过程派生出来。因此，消息扩展实际上就是轮密钥生成算法。

2. 输入与输出

输入：一个512位的消息块$M$，可视为8×8字节矩阵（因Whirlpool内部以字节为基本单位，8行8列，共64字节）。
输出：10个512位的轮密钥$K_0, K_1, \dots, K_9$，每个轮密钥同样是一个8×8字节矩阵。

初始轮密钥$K_0$就是输入消息块$M$本身，后续$K_1$到$K_9$通过递归生成。

3. 消息扩展的详细步骤

消息扩展过程可概括为以下公式，对轮数$r=1$到$9$：

\[K_r = \text{sub_bytes}(\text{shift_columns}(K_{r-1})) \oplus \text{round_constant}_r \]

这里的操作与Whirlpool的轮函数类似，但顺序略有不同。下面我们拆解每一步。

步骤1：初始轮密钥

\[K_0 = M \]

将输入消息块$M$直接作为第0轮密钥。

步骤2：生成后续轮密钥（循环9次，r=1~9）

对每个$r$，依次进行以下三个子步骤：

2.1 SubBytes（字节替换）

对$K_{r-1}$矩阵中的每一个字节，应用一个固定的8位S盒替换。
Whirlpool的S盒与AES的S盒不同，但也是基于有限域$GF(2^8)$的可逆非线性变换，具有强非线性性和抗差分/线性攻击能力。
具体S盒由$E$函数（类似于AES的仿射变换）和$E^{-1}$函数构成，确保代数复杂度。

2.2 ShiftColumns（列移位）

将SubBytes后的8×8矩阵的每一列进行循环下移。
第$j$列（$j=0$到$7$）向下循环移位$j$个字节。
例如：第0列不移位，第1列下移1字节，第2列下移2字节，…，第7列下移7字节。
这实现了字节在列内的扩散。

2.3 AddRoundConstant（轮常数加）

将上一步的结果与一个轮常数矩阵$C_r$进行逐字节异或（XOR）。
轮常数矩阵$C_r$的定义：
- $C_r$是一个8×8字节矩阵，只有第一行非零，其余7行全零。
- 第一行的8个字节定义为：$S[8(r-1) + j]$，其中$j=0$到$7$，$S$是Whirlpool的S盒（将索引视为字节值进行查表）。
- 例如：$r=1$时，第一行为$S[0], S[1], S[2], S[3], S[4], S[5], S[6], S[7]$；$r=2$时，第一行为$S[8], S[9], S[10], S[11], S[12], S[13], S[14], S[15]$；以此类推。
轮常数的引入消除了对称性，确保每轮密钥不同。

用公式表示：

\[K_r = \text{SubBytes}(K_{r-1}) \circ \text{ShiftColumns} \oplus C_r \]

4. 关键设计要点

与轮函数结构的相似性：消息扩展的过程（SubBytes → ShiftColumns → AddRoundConstant）与Whirlpool轮函数的三个步骤（SubBytes → ShiftColumns → MixRows）前两步相同，但第三步不同（轮函数是MixRows，消息扩展是AddRoundConstant）。这种相似性简化了硬件实现。
轮常数的意义：每个$C_r$由S盒输出直接定义，避免了需要预定义常数表，且利用了S盒的非线性，使轮密钥间无简单代数关系。
密钥与数据的独立：Whirlpool的消息扩展完全由当前消息块决定，不依赖外部密钥，因此属于无密钥的固定变换（这与分组密码的密钥扩展不同）。

5. 举例说明（简化）

假设$K_{r-1}$的左上角部分字节为：

\[\begin{bmatrix} 00 & 01 & ... \\ 02 & 03 & ... \\ ... & ... & ... \end{bmatrix} \]

（注：值为16进制）

步骤1 SubBytes：查S盒表，例如$S[00] = 18$，$S[01] = 23$，$S[02] = C6$，$S[03] = E8$…替换整个矩阵。

步骤2 ShiftColumns：第0列不动，第1列所有字节下移1位（原第0行到第1行，原第7行到第0行），第2列下移2位，以此类推。

步骤3 AddRoundConstant：生成$C_r$，例如$r=5$时，第一行为$S[32], S[33], ..., S[39]$，然后将$C_r$与上一步结果逐字节XOR，得到$K_r$。

6. 安全性考虑

抗相关攻击：S盒的非线性与ShiftColumns的扩散，使得$K_r$与$K_{r-1}$之间的相关性极低。
抗固定点攻击：轮常数$C_r$确保即使输入消息块全零，生成的轮密钥也不全零，避免了弱密钥情况。
与压缩函数的结合：在Whirlpool压缩函数中，轮密钥$K_r$通过“AddRoundKey”步骤与中间状态异或（类似于AES）。消息扩展的强度直接影响了整个哈希函数对相关密钥攻击的抵抗能力。

7. 总结

Whirlpool的消息扩展过程是一个确定性的、无密钥的变换，它将每个512位消息块扩展成10个轮密钥。通过递归应用S盒、列移位和轮常数加，确保了轮密钥之间的复杂性和随机性，为Whirlpool哈希函数提供了必要的密钥材料，是其整体安全性的重要基石。

Whirlpool哈希算法的消息扩展过程详解我将为你讲解Whirlpool哈希算法中的消息扩展（也称消息调度）过程。作为ISO标准化的哈希算法，Whirlpool采用AES-like的SPN结构，其消息扩展过程设计精巧，确保了算法的安全性。 1. 算法背景与总体结构 Whirlpool输出512位哈希值，处理512位消息块。算法核心是迭代压缩函数$W$，共10轮。每一轮需要一个512位的轮密钥，这些轮密钥由输入消息块（即压缩函数的初始状态）通过消息扩展过程派生出来。因此，消息扩展实际上就是轮密钥生成算法。 2. 输入与输出输入：一个512位的消息块$M$，可视为8×8字节矩阵（因Whirlpool内部以字节为基本单位，8行8列，共64字节）。输出：10个512位的轮密钥$K_ 0, K_ 1, \dots, K_ 9$，每个轮密钥同样是一个8×8字节矩阵。初始轮密钥$K_ 0$就是输入消息块$M$本身，后续$K_ 1$到$K_ 9$通过递归生成。 3. 消息扩展的详细步骤消息扩展过程可概括为以下公式，对轮数$r=1$到$9$： $$ K_ r = \text{sub_ bytes}(\text{shift_ columns}(K_ {r-1})) \oplus \text{round_ constant}_ r $$ 这里的操作与Whirlpool的轮函数类似，但顺序略有不同。下面我们拆解每一步。步骤1：初始轮密钥 $$ K_ 0 = M $$ 将输入消息块$M$直接作为第0轮密钥。步骤2：生成后续轮密钥（循环9次，r=1~9）对每个$r$，依次进行以下三个子步骤： 2.1 SubBytes（字节替换）对$K_ {r-1}$矩阵中的每一个字节，应用一个固定的8位S盒替换。 Whirlpool的S盒与AES的S盒不同，但也是基于有限域$GF(2^8)$的可逆非线性变换，具有强非线性性和抗差分/线性攻击能力。具体S盒由$E$函数（类似于AES的仿射变换）和$E^{-1}$函数构成，确保代数复杂度。 2.2 ShiftColumns（列移位）将SubBytes后的8×8矩阵的每一列进行循环下移。第$j$列（$j=0$到$7$）向下循环移位$j$个字节。例如：第0列不移位，第1列下移1字节，第2列下移2字节，…，第7列下移7字节。这实现了字节在列内的扩散。 2.3 AddRoundConstant（轮常数加）将上一步的结果与一个轮常数矩阵$C_ r$进行逐字节异或（XOR）。轮常数矩阵$C_ r$的定义： $C_ r$是一个8×8字节矩阵，只有第一行非零，其余7行全零。第一行的8个字节定义为：$S[ 8(r-1) + j ]$，其中$j=0$到$7$，$S$是Whirlpool的S盒（将索引视为字节值进行查表）。例如：$r=1$时，第一行为$S[ 0], S[ 1], S[ 2], S[ 3], S[ 4], S[ 5], S[ 6], S[ 7]$；$r=2$时，第一行为$S[ 8], S[ 9], S[ 10], S[ 11], S[ 12], S[ 13], S[ 14], S[ 15 ]$；以此类推。轮常数的引入消除了对称性，确保每轮密钥不同。用公式表示： $$ K_ r = \text{SubBytes}(K_ {r-1}) \circ \text{ShiftColumns} \oplus C_ r $$ 4. 关键设计要点与轮函数结构的相似性：消息扩展的过程（SubBytes → ShiftColumns → AddRoundConstant）与Whirlpool轮函数的三个步骤（SubBytes → ShiftColumns → MixRows）前两步相同，但第三步不同（轮函数是MixRows，消息扩展是AddRoundConstant）。这种相似性简化了硬件实现。轮常数的意义：每个$C_ r$由S盒输出直接定义，避免了需要预定义常数表，且利用了S盒的非线性，使轮密钥间无简单代数关系。密钥与数据的独立：Whirlpool的消息扩展完全由当前消息块决定，不依赖外部密钥，因此属于无密钥的固定变换（这与分组密码的密钥扩展不同）。 5. 举例说明（简化）假设$K_ {r-1}$的左上角部分字节为： $$ \begin{bmatrix} 00 & 01 & ... \\ 02 & 03 & ... \\ ... & ... & ... \end{bmatrix} $$ （注：值为16进制）步骤1 SubBytes ：查S盒表，例如$S[ 00] = 18$，$S[ 01] = 23$，$S[ 02] = C6$，$S[ 03 ] = E8$…替换整个矩阵。步骤2 ShiftColumns ：第0列不动，第1列所有字节下移1位（原第0行到第1行，原第7行到第0行），第2列下移2位，以此类推。步骤3 AddRoundConstant ：生成$C_ r$，例如$r=5$时，第一行为$S[ 32], S[ 33], ..., S[ 39]$，然后将$C_ r$与上一步结果逐字节XOR，得到$K_ r$。 6. 安全性考虑抗相关攻击：S盒的非线性与ShiftColumns的扩散，使得$K_ r$与$K_ {r-1}$之间的相关性极低。抗固定点攻击：轮常数$C_ r$确保即使输入消息块全零，生成的轮密钥也不全零，避免了弱密钥情况。与压缩函数的结合：在Whirlpool压缩函数中，轮密钥$K_ r$通过“AddRoundKey”步骤与中间状态异或（类似于AES）。消息扩展的强度直接影响了整个哈希函数对相关密钥攻击的抵抗能力。 7. 总结 Whirlpool的消息扩展过程是一个确定性的、无密钥的变换，它将每个512位消息块扩展成10个轮密钥。通过递归应用S盒、列移位和轮常数加，确保了轮密钥之间的复杂性和随机性，为Whirlpool哈希函数提供了必要的密钥材料，是其整体安全性的重要基石。