并行与分布式系统中的并行正则表达式匹配：基于位置自动机（Glushkov自动机）的并行构造与匹配算法
字数 3609 2025-12-16 00:25:52

并行与分布式系统中的并行正则表达式匹配：基于位置自动机（Glushkov自动机）的并行构造与匹配算法

题目描述
在文本处理、生物信息学、网络入侵检测等应用中，常常需要在海量文本数据上高效地匹配复杂的正则表达式。传统的串行匹配算法（如基于NFA或DFA的模拟）在处理大量输入或复杂模式时可能成为瓶颈。本题要求设计一种并行算法，用于快速构建正则表达式对应的位置自动机（Glushkov自动机，一种无ε-转移的NFA），并在此基础上实现多文本流的并行匹配，使得算法的吞吐量能够随着处理器或计算节点的增加而近似线性提升。

背景知识
正则表达式（regex）定义了一组字符串的模式。NFA（非确定有限自动机）是匹配正则表达式的经典模型，但通常包含ε-转移（空转移），这会导致模拟效率较低。Glushkov自动机是一种特殊的NFA，它通过为每个输入符号位置（position）创建状态，并直接建立状态间的转移，从而消除了ε-转移，使得自动机的结构更规则，更适合并行处理。

解题过程

第一步：从正则表达式构建Glushkov自动机（串行步骤）
首先，我们需要理解Glushkov自动机的构建过程。给定一个正则表达式E，假设其长度为m，我们将为其每个符号（不包括运算符）分配一个唯一的位置编号（1到m）。定义四个关键集合：

  1. First(E)：E可以匹配的字符串中，第一个符号可能的位置集合。
  2. Last(E)：E可以匹配的字符串中，最后一个符号可能的位置集合。
  3. Follow(E, i)：在E中，位置i之后可以紧跟的位置集合。
  4. Nullable(E)：布尔值，表示E是否可以匹配空字符串。

这些集合可以通过对正则表达式的语法树进行递归自底向上的遍历来计算。算法如下：

  • 对于基本操作数（单个字符a），其First = {i}， Last = {i}， Nullable = false，且没有Follow关系。
  • 对于连接操作（E1·E2）：
    • Nullable = Nullable(E1) && Nullable(E2)
    • First(E) = First(E1) ∪ (如果Nullable(E1)为真，则加入First(E2))
    • Last(E) = Last(E2) ∪ (如果Nullable(E2)为真，则加入Last(E1))
    • Follow集：需要将Last(E1)中每个位置j的Follow集，加上First(E2)中的所有位置。
  • 对于并操作（E1|E2）：
    • Nullable = Nullable(E1) || Nullable(E2)
    • First(E) = First(E1) ∪ First(E2)
    • Last(E) = Last(E1) ∪ Last(E2)
    • Follow集各自独立，无需合并。
  • 对于闭包（Kleene star，E1*）：
    • Nullable = true
    • First(E) = First(E1)
    • Last(E) = Last(E1)
    • Follow集：需要将Last(E1)中每个位置j的Follow集，加上First(E1)中的所有位置。

构建完成后，Glushkov自动机的状态数为m+1（加上一个初始状态0）。转移规则为：从状态0到First(E)中的所有位置i，存在一条标记为对应字符的转移；对于每个位置i，到Follow(E, i)中的每个位置j，存在一条标记为位置j对应字符的转移。接受状态集合为：如果Nullable(E)为真，则包括状态0；以及Last(E)中的所有位置。

第二步：并行化自动机构建
尽管Glushkov集合的计算本身是递归的，但我们可以从两个角度进行并行化：

  1. 表达式树内部并行：如果正则表达式非常庞大且嵌套复杂，其语法树可能很深。对于树中的每个节点（子表达式），计算其First、Last、Nullable和Follow可以视为一个独立任务。但注意，父节点的计算依赖于子节点的结果，因此我们需要一个并行树遍历策略。可以采用并行扫描（Parallel Scan） 或自底向上的并行归约思想。具体来说：
  • 将语法树的叶子节点（基本字符）分配给不同的处理器，并行计算其初始集合（如前所述）。
  • 对于内部节点，我们需要合并子节点的结果。这类似于并行前缀和的计算。例如，对于一串连接操作E1·E2·...·En，我们可以并行计算每个子表达式的First、Last、Nullable，然后通过一个并行的前缀计算，来合并Follow关系。算法可以设计为：首先并行计算每个子表达式的局部集合；然后通过一个并行前缀扫描（例如Blelloch扫描），在O(log n)时间内计算每个子表达式相对于整个表达式的“全局”First、Last和Follow前缀。这需要精心设计合并函数（即上面对连接、并、闭包运算的定义）。
  1. 批量处理多个正则表达式：在现实场景中（如规则引擎），常常需要同时编译成千上万条正则表达式。我们可以将不同的正则表达式分配给不同的处理器，让它们完全独立地并行构建各自的Glushkov自动机。这是天然的任务并行，可扩展性极好。

第三步：基于Glushkov自动机的并行匹配
自动机构建完成后，我们得到的是一个无ε-转移的NFA。对于输入文本T（长度为n），传统的串行匹配是模拟自动机在T上的运行，从状态0开始，每读入一个字符，更新当前可能的状态集合。这个过程本质上是状态集合的传播。我们可以从两个维度进行并行化：

  1. 数据并行（对输入文本分段）：将长文本T切分成多个不重叠的片段，分配给不同的处理器。但这里有一个挑战：匹配可能跨越片段边界。例如，模式是“abc”，而“ab”在片段1末尾，“c”在片段2开头。为了处理边界问题，我们需要一种重叠分割或边界通信机制。一种有效方法是：
  • 每个处理器处理自己的片段，但同时保留一个“边界窗口”，即从片段开头往前多读入（m-1）个字符（m是模式长度），从结尾往后多读入（m-1）个字符。这样，任何跨边界的匹配都会在某个处理器的扩展窗口内被完整捕获。
  • 每个处理器独立地在自己的扩展片段上模拟自动机。初始状态为{0}（对于片段的第一个字符）或前一片段传递来的“延续状态集”。模拟结束后，每个处理器输出在自己原始片段内开始的匹配位置。同时，它将片段末尾的状态集传递给下一个处理器，作为其模拟的起始状态集。这种传递可以通过处理器间的通信（分布式内存）或共享变量（共享内存）完成。
  • 通过这种流水线或阶段同步的方式，可以实现文本流的并行匹配。注意，初始片段（第一个）的起始状态是{0}。这种方法的并行度受限于片段数量，但每个片段的处理是完全并行的。
  1. 自动机状态并行模拟：对于一个给定的输入字符，从当前状态集合转移到下一个状态集合，本质上是计算当前状态集通过该字符可到达的所有后继状态的并集。如果自动机的状态数很大，这个并集计算可以通过位并行（Bit-parallel） 技术加速。我们将状态集合表示为一个位向量（bit vector），其中第i位为1表示状态i是活动的。对于输入字符c，转移函数可以预先计算为一个二维位向量表（每个状态对每个字符有一个后继状态集合的位向量）。那么，下一个状态集合 = 当前状态集合位向量 与 字符c对应的所有转移位向量 的按位或（OR）操作。这个过程可以高度并行化：
  • 位向量很长（比如512位）时，现代CPU的SIMD指令（如AVX-512）可以在一个时钟周期内对512位进行位操作，相当于并行处理512个状态转移。
  • 在GPU上，我们可以将状态位向量划分为多个字（word），让每个线程块处理一个输入字符，块内的线程协作计算位向量的按位或，从而实现极高的吞吐量。

第四步：结合两种并行策略的完整算法
一个高性能的并行正则表达式匹配系统可以结合上述并行策略：

  • 编译时：对大规模正则表达式集，采用任务并行，为每个正则表达式并行构建Glushkov自动机。对单个复杂正则表达式，可尝试对其语法树进行并行扫描来计算Glushkov集合。
  • 匹配时：对输入文本流，采用数据并行分段处理，结合边界窗口和状态传递来处理跨段匹配。在每个段内，采用位并行技术来加速自动机状态的模拟。在分布式系统中，文本段可以分布在多个节点上，节点间传递边界状态；在共享内存多核系统中，多个线程可并行处理不同文本段，通过共享内存交换边界状态。

总结
本算法通过将正则表达式转换为Glushkov自动机（消除了ε-转移，结构更规整），并分别在自动机构建和匹配两个阶段引入并行性，实现了高效的正则表达式并行处理。关键并行技术包括：语法树的并行扫描、任务并行、数据并行分段、边界状态传递和位并行模拟。该算法能够有效利用多核CPU、GPU或分布式集群的计算能力，显著提升海量文本流上复杂模式匹配的吞吐量。

并行与分布式系统中的并行正则表达式匹配：基于位置自动机（Glushkov自动机）的并行构造与匹配算法 题目描述 在文本处理、生物信息学、网络入侵检测等应用中，常常需要在海量文本数据上高效地匹配复杂的正则表达式。传统的串行匹配算法（如基于NFA或DFA的模拟）在处理大量输入或复杂模式时可能成为瓶颈。本题要求设计一种并行算法，用于快速构建正则表达式对应的位置自动机（Glushkov自动机，一种无ε-转移的NFA），并在此基础上实现多文本流的并行匹配，使得算法的吞吐量能够随着处理器或计算节点的增加而近似线性提升。 背景知识 正则表达式（regex）定义了一组字符串的模式。NFA（非确定有限自动机）是匹配正则表达式的经典模型，但通常包含ε-转移（空转移），这会导致模拟效率较低。Glushkov自动机是一种特殊的NFA，它通过为每个输入符号位置（position）创建状态，并直接建立状态间的转移，从而消除了ε-转移，使得自动机的结构更规则，更适合并行处理。 解题过程 第一步：从正则表达式构建Glushkov自动机（串行步骤） 首先，我们需要理解Glushkov自动机的构建过程。给定一个正则表达式E，假设其长度为m，我们将为其每个符号（不包括运算符）分配一个唯一的位置编号（1到m）。定义四个关键集合： First(E) ：E可以匹配的字符串中，第一个符号可能的位置集合。 Last(E) ：E可以匹配的字符串中，最后一个符号可能的位置集合。 Follow(E, i) ：在E中，位置i之后可以紧跟的位置集合。 Nullable(E) ：布尔值，表示E是否可以匹配空字符串。 这些集合可以通过对正则表达式的语法树进行递归自底向上的遍历来计算。算法如下： 对于基本操作数（单个字符a），其First = {i}， Last = {i}， Nullable = false，且没有Follow关系。 对于连接操作（E1·E2）： Nullable = Nullable(E1) && Nullable(E2) First(E) = First(E1) ∪ (如果Nullable(E1)为真，则加入First(E2)) Last(E) = Last(E2) ∪ (如果Nullable(E2)为真，则加入Last(E1)) Follow集：需要将Last(E1)中每个位置j的Follow集，加上First(E2)中的所有位置。 对于并操作（E1|E2）： Nullable = Nullable(E1) || Nullable(E2) First(E) = First(E1) ∪ First(E2) Last(E) = Last(E1) ∪ Last(E2) Follow集各自独立，无需合并。 对于闭包（Kleene star，E1* ）： Nullable = true First(E) = First(E1) Last(E) = Last(E1) Follow集：需要将Last(E1)中每个位置j的Follow集，加上First(E1)中的所有位置。 构建完成后，Glushkov自动机的状态数为m+1（加上一个初始状态0）。转移规则为：从状态0到First(E)中的所有位置i，存在一条标记为对应字符的转移；对于每个位置i，到Follow(E, i)中的每个位置j，存在一条标记为位置j对应字符的转移。接受状态集合为：如果Nullable(E)为真，则包括状态0；以及Last(E)中的所有位置。 第二步：并行化自动机构建 尽管Glushkov集合的计算本身是递归的，但我们可以从两个角度进行并行化： 表达式树内部并行 ：如果正则表达式非常庞大且嵌套复杂，其语法树可能很深。对于树中的每个节点（子表达式），计算其First、Last、Nullable和Follow可以视为一个独立任务。但注意，父节点的计算依赖于子节点的结果，因此我们需要一个 并行树遍历 策略。可以采用 并行扫描（Parallel Scan） 或 自底向上的并行归约 思想。具体来说： 将语法树的叶子节点（基本字符）分配给不同的处理器，并行计算其初始集合（如前所述）。 对于内部节点，我们需要合并子节点的结果。这类似于并行前缀和的计算。例如，对于一串连接操作E1·E2·...·En，我们可以并行计算每个子表达式的First、Last、Nullable，然后通过一个并行的前缀计算，来合并Follow关系。算法可以设计为：首先并行计算每个子表达式的局部集合；然后通过一个并行前缀扫描（例如Blelloch扫描），在O(log n)时间内计算每个子表达式相对于整个表达式的“全局”First、Last和Follow前缀。这需要精心设计合并函数（即上面对连接、并、闭包运算的定义）。 批量处理多个正则表达式 ：在现实场景中（如规则引擎），常常需要同时编译成千上万条正则表达式。我们可以 将不同的正则表达式分配给不同的处理器 ，让它们完全独立地并行构建各自的Glushkov自动机。这是天然的任务并行，可扩展性极好。 第三步：基于Glushkov自动机的并行匹配 自动机构建完成后，我们得到的是一个无ε-转移的NFA。对于输入文本T（长度为n），传统的串行匹配是模拟自动机在T上的运行，从状态0开始，每读入一个字符，更新当前可能的状态集合。这个过程本质上是状态集合的传播。我们可以从两个维度进行并行化： 数据并行（对输入文本分段） ：将长文本T切分成多个不重叠的片段，分配给不同的处理器。但这里有一个挑战：匹配可能跨越片段边界。例如，模式是“abc”，而“ab”在片段1末尾，“c”在片段2开头。为了处理边界问题，我们需要一种 重叠分割 或 边界通信 机制。一种有效方法是： 每个处理器处理自己的片段，但同时保留一个“边界窗口”，即从片段开头往前多读入（m-1）个字符（m是模式长度），从结尾往后多读入（m-1）个字符。这样，任何跨边界的匹配都会在某个处理器的扩展窗口内被完整捕获。 每个处理器独立地在自己的扩展片段上模拟自动机。初始状态为{0}（对于片段的第一个字符）或前一片段传递来的“延续状态集”。模拟结束后，每个处理器输出在自己原始片段内开始的匹配位置。同时，它将片段末尾的状态集传递给下一个处理器，作为其模拟的起始状态集。这种传递可以通过处理器间的通信（分布式内存）或共享变量（共享内存）完成。 通过这种流水线或阶段同步的方式，可以实现文本流的并行匹配。注意，初始片段（第一个）的起始状态是{0}。这种方法的并行度受限于片段数量，但每个片段的处理是完全并行的。 自动机状态并行模拟 ：对于一个给定的输入字符，从当前状态集合转移到下一个状态集合，本质上是计算当前状态集通过该字符可到达的所有后继状态的并集。如果自动机的状态数很大，这个并集计算可以通过 位并行（Bit-parallel） 技术加速。我们将状态集合表示为一个位向量（bit vector），其中第i位为1表示状态i是活动的。对于输入字符c，转移函数可以预先计算为一个二维位向量表（每个状态对每个字符有一个后继状态集合的位向量）。那么，下一个状态集合 = 当前状态集合位向量 与 字符c对应的所有转移位向量 的按位或（OR）操作。这个过程可以高度并行化： 位向量很长（比如512位）时，现代CPU的SIMD指令（如AVX-512）可以在一个时钟周期内对512位进行位操作，相当于并行处理512个状态转移。 在GPU上，我们可以将状态位向量划分为多个字（word），让每个线程块处理一个输入字符，块内的线程协作计算位向量的按位或，从而实现极高的吞吐量。 第四步：结合两种并行策略的完整算法 一个高性能的并行正则表达式匹配系统可以结合上述并行策略： 编译时 ：对大规模正则表达式集，采用任务并行，为每个正则表达式并行构建Glushkov自动机。对单个复杂正则表达式，可尝试对其语法树进行并行扫描来计算Glushkov集合。 匹配时 ：对输入文本流，采用数据并行分段处理，结合边界窗口和状态传递来处理跨段匹配。在每个段内，采用位并行技术来加速自动机状态的模拟。在分布式系统中，文本段可以分布在多个节点上，节点间传递边界状态；在共享内存多核系统中，多个线程可并行处理不同文本段，通过共享内存交换边界状态。 总结 本算法通过将正则表达式转换为Glushkov自动机（消除了ε-转移，结构更规整），并分别在自动机构建和匹配两个阶段引入并行性，实现了高效的正则表达式并行处理。关键并行技术包括：语法树的并行扫描、任务并行、数据并行分段、边界状态传递和位并行模拟。该算法能够有效利用多核CPU、GPU或分布式集群的计算能力，显著提升海量文本流上复杂模式匹配的吞吐量。