SHA-256哈希算法中的消息扩展过程详解
字数 2819 2025-12-15 19:48:48

SHA-256哈希算法中的消息扩展过程详解

1. 题目描述
我们今天来详细讲解SHA-256哈希算法中的“消息扩展”过程。SHA-256是SHA-2家族中的重要成员，输出256位的哈希值。它的核心是将输入的原始消息，经过填充和分块后，输入到一个迭代压缩函数中进行处理。在压缩函数处理每个512位的消息块时，并不是直接使用这512位（即16个32位字），而是需要先将这16个字扩展生成64个32位字（W0 到 W63）。这个从16个字生成64个字的过程，就称为“消息扩展”。这个过程的设计对算法的安全性和抗碰撞性至关重要。我们的目标就是彻底理解这64个扩展字是如何一步一步计算出来的。

2. 前置知识：消息分块与基本约定
首先，我们需要明确消息扩展发生在哪个阶段：

  1. 输入消息经过填充，使其长度是512位的整数倍。
  2. 填充后的消息被切成N个512位的块，M^(1), M^(2), ..., M^(N)。
  3. 对每一个512位的消息块，独立执行一次消息扩展，生成该块对应的64个字W_t。

每个512位的块可以看作16个连续的32位“字”。我们记这16个初始字为：M0, M1, ..., M15。注意，在SHA-256的官方描述中，这16个初始字是整个512位块按大端序解释得到的32位整数。在扩展计算中，我们通常用W[0]到W[15]来代表这16个初始输入字，即：
W[0] = M0, W[1] = M1, ..., W[15] = M15。

3. 消息扩展过程的逐步推导
消息扩展的目标是计算出W[16]到W[63]这48个字。其计算不是线性的简单重复，而是利用了移位、异或、加法和特定的逻辑函数，引入了非线性和扩散。

步骤1：初始赋值（t = 0 到 15）
这是最简单的一步，直接使用输入消息块的前16个字。
W[t] = M[t] ， 对于 t = 0, 1, ..., 15。
此时，W[0]到W[15]已经就绪。

步骤2：迭代扩展（t = 16 到 63）
对于接下来的每一个t（从16到63），W[t]的计算依赖于之前已经计算出来的某些W值。具体的计算公式如下：

W[t] = σ1(W[t-2]) + W[t-7] + σ0(W[t-15]) + W[t-16]

这个公式是核心，让我们逐一拆解：

  • 组成部分1：σ1(W[t-2])

    • σ1(x) 是一个函数，它对输入字x进行循环右移和移位操作，然后进行异或。
    • 具体定义：σ1(x) = ROTR^17(x) XOR ROTR^19(x) XOR SHR^10(x)
    • ROTR^n(x)：将32位字x循环右移n位。循环右移是指移出的位从左边补回来。
    • SHR^n(x)：将32位字x逻辑右移n位。逻辑右移是指移出的位丢弃，左边补0。
    • 作用：σ1函数对输入进行非线性变换和位扩散，确保相隔较近的字（t-2）的每一位都能影响结果W[t]的多个位。

  • 组成部分2：W[t-7]

    • 这是直接使用较早计算出的第t-7个字。它提供了一个线性的、距离适中的“记忆”或延迟。

  • 组成部分3：σ0(W[t-15])

    • σ0(x) 是另一个与σ1类似的函数，但参数不同。
    • 具体定义：σ0(x) = ROTR^7(x) XOR ROTR^18(x) XOR SHR^3(x)
    • 作用：与σ1类似，对更早的字（t-15）进行非线性扩散。

  • 组成部分4：W[t-16]

    • 这是本消息块最初始的16个字之一（当t=16..31时）或是由扩展早期生成的字（当t>31时）。它提供了消息块的“原始”输入。

  • “+” 操作：

    • 这里的“+”是模 2^32 加法。即，将两个32位字当作无符号整数相加，如果结果超过2^32-1，则丢弃最高位的进位（相当于对2^32取模）。
    • 模加法的引入增加了非线性，因为它不是比特级别的操作，进位会将低位的影响传播到高位。

4. 过程总结与实例演算
让我们用文字描述整个流程，并计算前几个扩展字来加深理解：

  1. 输入：一个512位的消息块，得到W[0]到W[15]。
  2. 循环计算：对于t从16到63：
    a. 计算 small_sigma_1 = σ1(W[t-2])
    b. 计算 small_sigma_0 = σ0(W[t-15])
    c. 计算 temp = small_sigma_1 + W[t-7] （模2^32加法）
    d. 计算 temp = temp + small_sigma_0 （模2^32加法）
    e. 计算 W[t] = temp + W[t-16] （模2^32加法）
  3. 输出：64个32位字 W[0], W[1], ..., W[63]。

微型演算示例（为了可读性，使用极短的4位字模拟思想，实际为32位）：
假设我们已经计算出：
W[14] = 0101, W[15] = 1010 （这是初始块的最后两字）
现在要计算W[16]。W[16]依赖于W[0], W[1], ..., W[15]。
根据公式：W[16] = σ1(W[14]) + W[9] + σ0(W[0]) + W[0]
我们需要知道W[0], W[9]的值。这个例子只是为了展示依赖关系。在实际SHA-256中，每一个W[t]的计算都精确地遵循这个公式链。

5. 设计目标与安全性分析
为什么消息扩展要设计得如此复杂？

  1. 消除内部规律：如果只是简单地将512位消息重复使用，会引入大量的线性结构，使攻击者能轻易找到碰撞或原像。σ0和σ1中的循环移位和异或破坏了比特之间的线性关系。
  2. 位扩散：原始消息块中的任何一个比特的改变，通过σ0和σ1函数以及模加法，会迅速影响到后续几乎所有的扩展字W[t]。这符合“雪崩效应”。
  3. 防止固定点与对称性攻击：复杂的扩展使得攻击者难以构造具有特殊数学性质（如周期性、对称性）的消息块，从而抵抗针对压缩函数的某些密码学攻击。
  4. 为每一轮提供独特的输入：压缩函数有64轮，每一轮需要一个不同的W[t]。这个扩展过程确保了这64个输入字虽然源自同一个512位块，但彼此之间都具有复杂、非线性的关系，增加了分析的难度。

总结：SHA-256的消息扩展过程是一个将16个输入字（512位）非线性地扩展为64个字（2048位）的确定性算法。其核心是对于t=16到63，递归地使用公式 W[t] = σ1(W[t-2]) + W[t-7] + σ0(W[t-15]) + W[t-16] 进行计算，其中σ0和σ1是包含循环移位和逻辑移位的函数。这个过程为SHA-256压缩函数的每一轮提供了充分扩散、无线性规律的输入，是算法具备强碰撞抵抗能力的关键设计之一。

SHA-256哈希算法中的消息扩展过程详解 1. 题目描述 我们今天来详细讲解SHA-256哈希算法中的“消息扩展”过程。SHA-256是SHA-2家族中的重要成员，输出256位的哈希值。它的核心是将输入的原始消息，经过填充和分块后，输入到一个迭代压缩函数中进行处理。在压缩函数处理每个512位的消息块时，并不是直接使用这512位（即16个32位字），而是需要先将这16个字扩展生成64个32位字（W0 到 W63）。这个从16个字生成64个字的过程，就称为“消息扩展”。这个过程的设计对算法的安全性和抗碰撞性至关重要。我们的目标就是彻底理解这64个扩展字是如何一步一步计算出来的。 2. 前置知识：消息分块与基本约定 首先，我们需要明确消息扩展发生在哪个阶段： 输入消息经过填充，使其长度是512位的整数倍。 填充后的消息被切成N个512位的块，M^(1), M^(2), ..., M^(N)。 对 每一个 512位的消息块，独立执行一次消息扩展，生成该块对应的64个字W_ t。 每个512位的块可以看作16个连续的32位“字”。我们记这16个初始字为：M0, M1, ..., M15。注意，在SHA-256的官方描述中，这16个初始字是整个512位块按大端序解释得到的32位整数。在扩展计算中，我们通常用W[ 0]到W[ 15 ]来代表这16个初始输入字，即： W[ 0] = M0, W[ 1] = M1, ..., W[ 15 ] = M15。 3. 消息扩展过程的逐步推导 消息扩展的目标是计算出W[ 16]到W[ 63 ]这48个字。其计算不是线性的简单重复，而是利用了移位、异或、加法和特定的逻辑函数，引入了非线性和扩散。 步骤1：初始赋值（t = 0 到 15） 这是最简单的一步，直接使用输入消息块的前16个字。 W[t] = M[t] ， 对于 t = 0, 1, ..., 15 。 此时，W[ 0]到W[ 15 ]已经就绪。 步骤2：迭代扩展（t = 16 到 63） 对于接下来的每一个t（从16到63），W[ t]的计算依赖于 之前 已经计算出来的某些W值。具体的计算公式如下： W[t] = σ1(W[t-2]) + W[t-7] + σ0(W[t-15]) + W[t-16] 这个公式是核心，让我们逐一拆解： 组成部分1：σ1(W[ t-2]) σ1(x) 是一个函数，它对输入字x进行循环右移和移位操作，然后进行异或。 具体定义： σ1(x) = ROTR^17(x) XOR ROTR^19(x) XOR SHR^10(x) ROTR^n(x) ：将32位字x 循环右移 n位。循环右移是指移出的位从左边补回来。 SHR^n(x) ：将32位字x 逻辑右移 n位。逻辑右移是指移出的位丢弃，左边补0。 作用 ： σ1 函数对输入进行非线性变换和位扩散，确保相隔较近的字（t-2）的每一位都能影响结果W[ t ]的多个位。 组成部分2：W[ t-7] 这是直接使用较早计算出的第t-7个字。它提供了一个线性的、距离适中的“记忆”或延迟。 组成部分3：σ0(W[ t-15]) σ0(x) 是另一个与 σ1 类似的函数，但参数不同。 具体定义： σ0(x) = ROTR^7(x) XOR ROTR^18(x) XOR SHR^3(x) 作用 ：与 σ1 类似，对更早的字（t-15）进行非线性扩散。 组成部分4：W[ t-16] 这是本消息块最初始的16个字之一（当t=16..31时）或是由扩展早期生成的字（当t>31时）。它提供了消息块的“原始”输入。 “+” 操作 ： 这里的“+”是 模 2^32 加法 。即，将两个32位字当作无符号整数相加，如果结果超过2^32-1，则丢弃最高位的进位（相当于对2^32取模）。 模加法的引入增加了非线性，因为它不是比特级别的操作，进位会将低位的影响传播到高位。 4. 过程总结与实例演算 让我们用文字描述整个流程，并计算前几个扩展字来加深理解： 输入 ：一个512位的消息块，得到W[ 0]到W[ 15 ]。 循环计算 ：对于t从16到63： a. 计算 small_sigma_1 = σ1(W[t-2]) b. 计算 small_sigma_0 = σ0(W[t-15]) c. 计算 temp = small_sigma_1 + W[t-7] （模2^32加法） d. 计算 temp = temp + small_sigma_0 （模2^32加法） e. 计算 W[t] = temp + W[t-16] （模2^32加法） 输出 ：64个32位字 W[ 0], W[ 1], ..., W[ 63 ]。 微型演算示例 （为了可读性，使用极短的4位字模拟思想，实际为32位）： 假设我们已经计算出： W[ 14] = 0101, W[ 15 ] = 1010 （这是初始块的最后两字） 现在要计算W[ 16]。W[ 16]依赖于W[ 0], W[ 1], ..., W[ 15 ]。 根据公式： W[16] = σ1(W[14]) + W[9] + σ0(W[0]) + W[0] 我们需要知道W[ 0], W[ 9]的值。这个例子只是为了展示依赖关系。在实际SHA-256中，每一个W[ t ]的计算都精确地遵循这个公式链。 5. 设计目标与安全性分析 为什么消息扩展要设计得如此复杂？ 消除内部规律 ：如果只是简单地将512位消息重复使用，会引入大量的线性结构，使攻击者能轻易找到碰撞或原像。 σ0 和 σ1 中的循环移位和异或破坏了比特之间的线性关系。 位扩散 ：原始消息块中的任何一个比特的改变，通过 σ0 和 σ1 函数以及模加法，会迅速影响到后续几乎所有的扩展字W[ t ]。这符合“雪崩效应”。 防止固定点与对称性攻击 ：复杂的扩展使得攻击者难以构造具有特殊数学性质（如周期性、对称性）的消息块，从而抵抗针对压缩函数的某些密码学攻击。 为每一轮提供独特的输入 ：压缩函数有64轮，每一轮需要一个不同的W[ t ]。这个扩展过程确保了这64个输入字虽然源自同一个512位块，但彼此之间都具有复杂、非线性的关系，增加了分析的难度。 总结 ：SHA-256的消息扩展过程是一个将16个输入字（512位）非线性地扩展为64个字（2048位）的确定性算法。其核心是对于 t=16 到 63 ，递归地使用公式 W[t] = σ1(W[t-2]) + W[t-7] + σ0(W[t-15]) + W[t-16] 进行计算，其中 σ0 和 σ1 是包含循环移位和逻辑移位的函数。这个过程为SHA-256压缩函数的每一轮提供了充分扩散、无线性规律的输入，是算法具备强碰撞抵抗能力的关键设计之一。