RC5加密算法的Feistel类结构与数据加密流程

题目描述：
RC5是一种由Ronald Rivest设计的对称分组密码算法，以其简洁性、可变参数（字长、轮数、密钥长度）和高效率著称。其核心结构是一种类Feistel网络，但采用了数据相关的循环移位操作来增强非线性。本题要求详细解析RC5的加密流程，包括明文分组、轮函数结构、子密钥使用方式以及数据相关的循环移位如何实现。

1. 算法参数与预备知识

RC5由三个参数决定：w（字长，单位为比特，如16、32、64）、r（加密轮数）、b（密钥字节长度）。

• 分组大小为 2w 比特，分为两个 w 比特的字 A 和 B。
• 需要 2r+2 个 w 比特的子密钥，记为 S[0], S[1], …, S[2r+1]，由密钥扩展算法生成（本题不展开）。
• 运算基于模 2^w 算术和逐位异或（⊕）。
• 核心操作：循环左移（ROL） 和 循环右移（ROR），移位数由数据本身决定（数据相关移位）。

2. 加密流程分步解析

假设明文分组为两个 w 比特字 A 和 B，子密钥数组 S 已准备好。

步骤1：初始化混合

将明文与初始子密钥相加（模 2^w）：

A = A + S[0] mod 2^w  
B = B + S[1] mod 2^w

这一步将白化（whiten）输入，增加密钥依赖性。

步骤2：进行 r 轮迭代

每轮对两个字 A 和 B 操作，一轮包含两个半轮（类似Feistel结构但操作对称）：

• 半轮1（对 A 操作）：

  1. 计算异或：A = A ⊕ B
  2. 数据相关循环左移：A = ROL(A, B)
     • 移位数由 B 的低 log₂w 位决定（例如 w=32 时，取 B 的低5位，因为 2^5=32）。
     • ROL(A, n) 表示将 A 循环左移 n 位。
  3. 加子密钥：A = A + S[2*i] mod 2^w，其中 i 是轮序号（从1开始计数）。

• 半轮2（对 B 操作）：

  1. 计算异或：B = B ⊕ A
  2. 数据相关循环左移：B = ROL(B, A)
     • 移位数由 A 的低 log₂w 位决定。
  3. 加子密钥：B = B + S[2*i+1] mod 2^w。

注意： 每一轮中，A 和 B 的角色交替更新，且更新后的值立即用于下一步操作。这种设计使得轮函数高度对称且紧凑。

步骤3：输出密文

经过 r 轮后，得到的 A 和 B 即为密文分组。

3. 关键机制详解

（1）数据相关移位

• 移位数由另一个字的低 log₂w 比特动态决定。
• 安全性作用：使每轮的扩散速度依赖于数据本身，增强非线性，抵抗差分和线性分析。
• 举例：设 w=32，B=0x9C5A3E7D，其二进制低5位是 11101=29，则 A 循环左移29位。

（2）模加法与异或的结合

• 模 2^w 加法（+）和异或（⊕）是两种不同的代数运算，混合使用可破坏线性结构。
• 子密钥加法在每半轮末进行，确保密钥材料充分混合。

（3）类Feistel特性

• 与传统Feistel网络（如DES）不同，RC5每轮同时修改两个字，且使用模加和循环移位代替固定的置换。
• 结构对称，解密流程与加密类似，仅子密钥使用顺序逆序且使用 ROR 代替 ROL。

4. 完整加密伪代码

输入：明文分组 (A, B)，子密钥数组 S[0…2r+1]
A = A + S[0] mod 2^w
B = B + S[1] mod 2^w
for i = 1 to r do:
    A = ((A ⊕ B) <<< B) + S[2*i] mod 2^w
    B = ((B ⊕ A) <<< A) + S[2*i+1] mod 2^w
输出密文分组 (A, B)

注：<<< 表示循环左移，移位数由右操作数的低 log₂w 位指定。

5. 设计优势

• 简洁性：仅用异或、模加、循环移位三种基本运算。
• 适应性：参数可调，适用于不同安全性与效率需求。
• 强度：数据相关移位提供快速扩散，对分析算法构成挑战。

RC5的加密流程体现了“简约而不简单”的设计哲学，其类Feistel结构通过数据相关操作实现了高效的非线性变换，成为轻量级密码设计的经典参考。