RC6加密算法的轮函数设计
字数 2608 2025-12-15 08:27:15

RC6加密算法的轮函数设计

RC6是一种对称分组密码算法，由Rivest、Sidhu等人设计，是AES的候选算法之一。它的核心是一个参数化的轮函数，具有灵活性和较高的安全性。RC6-w/r/b版本中，w是字长（比特），r是轮数，b是密钥长度（字节）。最常用的版本是RC6-32/20/16，即字长32比特，20轮，密钥128比特。我们今天重点讲解它的轮函数设计。我会从轮函数中用到的数据表示和基本操作开始，一步步拆解它的完整流程。

第一步：理解RC6的基本数据块表示和核心操作

RC6加密的明文分组长度为128比特（对于RC6-32版本），在运算中，它被均匀分为4个32比特的字，我们记为A、B、C、D。所以初始状态是：
(A, B, C, D) = (明文块的前32比特， 第二个32比特， 第三个32比特， 第四个32比特)。

轮函数的核心是依赖于几个基本运算，这些运算都是在32比特字上进行的：

  1. 模2^32加法和减法：记为 a + b 和 a - b。
  2. 逐位异或：记为 a ⊕ b。
  3. 模2^32乘法：记为 a × b。
  4. 循环移位：这是RC6算法的关键特色操作。循环左移记为 a <<< b，循环右移记为 a >>> b。这里的移位位数并不是一个固定值，而是由另一个字的低5位（即 lg(w) = 5，因为2^5=32）决定的。即：
    • a <<< (b的低5位)：将a循环左移，移动的位数等于b这个值本身的低5比特所表示的数值（范围0-31）。
    • a >>> (d的低5位)：将a循环右移，移动的位数等于d的低5比特。

第二步：密钥扩展生成轮密钥数组S

在讲解轮函数之前，需要先简要了解轮密钥的生成，因为轮函数会用到它们。RC6使用一个由2r+4个字（每个字w比特）组成的轮密钥数组S[0, 1, ..., 2r+3]。密钥扩展算法（Key Expansion）将用户密钥b字节扩展成这个数组S。这个过程涉及一个魔法常数P_w和Q_w（基于自然对数和黄金比例的奇数），并使用了模2^32加法和逻辑运算。这里我们只需知道，在轮函数执行时，我们会按顺序使用S[0], S[1], ... S[2r+3]这些轮密钥。

第三步：详细拆解一轮RC6轮函数（以第i轮为例）

假设我们当前处于第i轮（i从1到r），输入是四个字(A, B, C, D)。一轮操作结束后，输出新的(A, B, C, D)作为下一轮的输入。我们用S[0], S[1], ...表示轮密钥数组。

一轮RC6轮函数（Round Function）的执行步骤如下，它对称地处理B和D，并使用A和C作为它们循环移位的控制字：

  1. B的变换：

    • 首先，计算 u = (B × (2B + 1)) <<< 5。
      • 这里(2B + 1)是B左移一位（即乘以2）再加1。这个乘法B × (2B+1)产生一个32位结果。
      • 然后，将这个结果循环左移5位。注意，这里的移位位数是固定的5位，而不是由其他字决定的。这个操作是RC6非线性性的主要来源之一。
    • 然后，计算 t = (D × (2D + 1)) <<< 5。这是为下一步D的变换做准备，但它的值t会用于B的更新。
    • 最后，更新B：B = ((A ⊕ u) <<< t的低5位) + S[2i]。
      • A ⊕ u：将A与上一步计算出的u进行异或。
      • <<< t的低5位：将异或结果循环左移，移位位数由t的低5位决定。
      • + S[2i]：将移位后的结果加上第2i个轮密钥。

  2. D的变换：

    • 首先，计算 t = (D × (2D + 1)) <<< 5。（与上一步为计算B准备的t相同）。
    • 然后，更新D：D = ((C ⊕ t) <<< u的低5位) + S[2i+1]。
      • C ⊕ t：将C与t进行异或。
      • <<< u的低5位：将异或结果循环左移，移位位数由u的低5位决定。
      • + S[2i+1]：将移位后的结果加上第2i+1个轮密钥。

  3. 寄存器轮换：
    完成B和D的更新后，四个字(A, B, C, D)进行一次循环左移，即：(A, B, C, D) = (B, C, D, A)。
    这确保了下一轮中，原来不同位置的字会扮演新的角色（A, C成为控制字，B, D成为被变换字）。

重要观察：在一轮中，核心的非线性运算(x × (2x+1)) <<< 5只在B和D上各计算一次，得到u和t。然后u和t既被用作更新B和D的一部分，也通过它们的低5位相互控制对方更新步骤中的循环移位量。这种数据相关的移位是RC6的关键设计，极大地增加了密码的扩散性和对分析攻击的抵抗力。

第四步：加密过程的完整流程框架

现在，我们将轮函数放入完整的加密流程中，让你看到轮函数是如何被迭代调用的。

  1. 初始化：

    • 输入明文，分为四个字：A, B, C, D。
    • 将轮密钥S[0]加到B上：B = B + S[0]。
    • 将轮密钥S[1]加到D上：D = D + S[1]。

  2. 主轮迭代（r轮）：

    • 对于 i = 1 到 r，执行我们在第三步中描述的一轮操作。
    • 记住，每一轮结束后，(A, B, C, D) 四个字会循环左移一次。

  3. 最终化：

    • 经过r轮后，再进行一次寄存器轮换，使得状态恢复到类似初始的(A, B, C, D)顺序（尽管值已完全改变）。
    • 然后，将轮密钥S[2r+2]加到A上：A = A + S[2r+2]。
    • 将轮密钥S[2r+3]加到C上：C = C + S[2r+3]。
    • 最终的(A, B, C, D)连接起来，就是128比特的密文。

解密过程是加密过程的严格逆过程，需要逆序使用轮密钥，并执行逆操作（减法代替加法，循环右移代替循环左移等）。

总结一下RC6轮函数设计的精髓：
它的核心在于(x × (2x+1)) <<< 5这个非线性变换，以及用这个变换的结果来控制另一个字变换时的循环移位位数。这种数据依赖的旋转（Data-Dependent Rotation）使得算法在软件实现上非常高效（一次乘法和几次移位/加法），同时提供了很强的抗线性密码分析和差分密码分析的能力。其简洁而强大的轮函数设计，是RC6成为优秀分组密码算法的关键。

RC6加密算法的轮函数设计 RC6是一种对称分组密码算法，由Rivest、Sidhu等人设计，是AES的候选算法之一。它的核心是一个参数化的轮函数，具有灵活性和较高的安全性。RC6-w/r/b版本中，w是字长（比特），r是轮数，b是密钥长度（字节）。最常用的版本是RC6-32/20/16，即字长32比特，20轮，密钥128比特。我们今天重点讲解它的轮函数设计。我会从轮函数中用到的数据表示和基本操作开始，一步步拆解它的完整流程。 第一步：理解RC6的基本数据块表示和核心操作 RC6加密的明文分组长度为128比特（对于RC6-32版本），在运算中，它被均匀分为4个32比特的字，我们记为A、B、C、D。所以初始状态是： (A, B, C, D) = (明文块的前32比特， 第二个32比特， 第三个32比特， 第四个32比特)。 轮函数的核心是依赖于几个基本运算，这些运算都是在32比特字上进行的： 模2^32加法和减法 ：记为 a + b 和 a - b。 逐位异或 ：记为 a ⊕ b。 模2^32乘法 ：记为 a × b。 循环移位 ：这是RC6算法的关键特色操作。循环左移记为 a <<< b ，循环右移记为 a >>> b 。这里的移位位数并不是一个固定值，而是由另一个字的 低5位 （即 lg(w) = 5 ，因为2^5=32）决定的。即： a <<< (b的低5位) ：将a循环左移，移动的位数等于b这个值本身的低5比特所表示的数值（范围0-31）。 a >>> (d的低5位) ：将a循环右移，移动的位数等于d的低5比特。 第二步：密钥扩展生成轮密钥数组S 在讲解轮函数之前，需要先简要了解轮密钥的生成，因为轮函数会用到它们。RC6使用一个由 2r+4 个字（每个字w比特）组成的轮密钥数组 S[0, 1, ..., 2r+3] 。密钥扩展算法（Key Expansion）将用户密钥b字节扩展成这个数组S。这个过程涉及一个魔法常数 P_w 和 Q_w （基于自然对数和黄金比例的奇数），并使用了模2^32加法和逻辑运算。这里我们只需知道，在轮函数执行时，我们会按顺序使用S[ 0], S[ 1], ... S[ 2r+3 ]这些轮密钥。 第三步：详细拆解一轮RC6轮函数（以第i轮为例） 假设我们当前处于第i轮（i从1到r），输入是四个字(A, B, C, D)。一轮操作结束后，输出新的(A, B, C, D)作为下一轮的输入。我们用 S[0], S[1], ... 表示轮密钥数组。 一轮RC6轮函数（Round Function）的执行步骤如下，它 对称地处理B和D，并使用A和C作为它们循环移位的控制字 ： B的变换 ： 首先，计算 u = (B × (2B + 1)) <<< 5 。 这里 (2B + 1) 是 B 左移一位（即乘以2）再加1。这个乘法 B × (2B+1) 产生一个32位结果。 然后，将这个结果 循环左移5位 。注意，这里的移位位数是 固定 的5位，而不是由其他字决定的。这个操作是RC6非线性性的主要来源之一。 然后，计算 t = (D × (2D + 1)) <<< 5 。这是为下一步D的变换做准备，但它的值 t 会用于B的更新。 最后，更新B： B = ((A ⊕ u) <<< t的低5位) + S[2i] 。 A ⊕ u ：将A与上一步计算出的u进行异或。 <<< t的低5位 ：将异或结果循环左移，移位位数由 t 的低5位决定。 + S[2i] ：将移位后的结果加上第 2i 个轮密钥。 D的变换 ： 首先，计算 t = (D × (2D + 1)) <<< 5 。（与上一步为计算B准备的t相同）。 然后，更新D： D = ((C ⊕ t) <<< u的低5位) + S[2i+1] 。 C ⊕ t ：将C与t进行异或。 <<< u的低5位 ：将异或结果循环左移，移位位数由 u 的低5位决定。 + S[2i+1] ：将移位后的结果加上第 2i+1 个轮密钥。 寄存器轮换 ： 完成B和D的更新后，四个字(A, B, C, D)进行 一次循环左移 ，即：(A, B, C, D) = (B, C, D, A)。 这确保了下一轮中，原来不同位置的字会扮演新的角色（A, C成为控制字，B, D成为被变换字）。 重要观察 ：在一轮中，核心的非线性运算 (x × (2x+1)) <<< 5 只在B和D上各计算一次，得到 u 和 t 。然后 u 和 t 既被用作更新B和D的一部分，也通过它们的低5位 相互控制 对方更新步骤中的循环移位量。这种 数据相关的移位 是RC6的关键设计，极大地增加了密码的扩散性和对分析攻击的抵抗力。 第四步：加密过程的完整流程框架 现在，我们将轮函数放入完整的加密流程中，让你看到轮函数是如何被迭代调用的。 初始化 ： 输入明文，分为四个字： A, B, C, D 。 将轮密钥 S[0] 加到B上： B = B + S[0] 。 将轮密钥 S[1] 加到D上： D = D + S[1] 。 主轮迭代（r轮） ： 对于 i = 1 到 r ，执行我们在第三步中描述的一轮操作。 记住，每一轮结束后，(A, B, C, D) 四个字会循环左移一次。 最终化 ： 经过r轮后，再进行一次寄存器轮换，使得状态恢复到类似初始的(A, B, C, D)顺序（尽管值已完全改变）。 然后，将轮密钥 S[2r+2] 加到A上： A = A + S[2r+2] 。 将轮密钥 S[2r+3] 加到C上： C = C + S[2r+3] 。 最终的(A, B, C, D)连接起来，就是128比特的密文。 解密过程 是加密过程的严格逆过程，需要逆序使用轮密钥，并执行逆操作（减法代替加法，循环右移代替循环左移等）。 总结一下RC6轮函数设计的精髓 ： 它的核心在于 (x × (2x+1)) <<< 5 这个非线性变换，以及用这个变换的结果来控制另一个字变换时的循环移位位数。这种 数据依赖的旋转 （Data-Dependent Rotation）使得算法在软件实现上非常高效（一次乘法和几次移位/加法），同时提供了很强的抗线性密码分析和差分密码分析的能力。其简洁而强大的轮函数设计，是RC6成为优秀分组密码算法的关键。