字符串的编码与解码（TinyURL的增强版）

题目描述

设计一个算法来编码和解码一组字符串。编码规则需要将任意字符串映射为一个短字符串（类似短网址系统），且该映射必须可逆（即解码后能得到原字符串）。本题的增强点在于：

1. 需要支持任意数量的字符串编解码，而不仅是单个URL。
2. 编码生成的字符串应尽可能短，且避免冲突。
3. 需考虑大规模输入场景（如数千万字符串）下的存储效率。

解题思路

核心思想：使用哈希表双向映射与自定义短码生成策略。

• 编码时：为每个长字符串生成唯一短码，建立 长字符串→短码 和 短码→长字符串 的双向映射。
• 解码时：直接通过短码从映射中找回原字符串。
• 增强点解决：
  • 用递增ID + 进制转换生成短码，确保唯一性且长度可控。
  • 通过哈希表存储映射，实现O(1)的编解码操作。
  • 存储大量数据时，可使用分布式哈希表或数据库持久化。

步骤详解

步骤1：设计数据结构

我们需要两个哈希表（或一个双向哈希表）：

• long2short：键为原始长字符串，值为生成的短码。
• short2long：键为短码，值为原始长字符串。
  同时维护一个计数器 id_counter，为每个新字符串分配唯一ID。

步骤2：短码生成策略

将数字ID转换为短字符串，常用62进制编码（0-9, a-z, A-Z共62字符）：

• 例如ID 12345 → 62进制为 "3d7"。
• 优点：短码长度随ID增长缓慢（6位短码可表示62^6≈568亿个字符串）。

步骤3：编码流程

1. 输入长字符串 long_str。
2. 检查 long2short 中是否已存在映射：
   • 若存在，直接返回对应的短码。
   • 若不存在：
     a. 将 id_counter 当前值作为ID。
     b. 将ID转换为62进制短码 short_code。
     c. 将映射 long_str → short_code 和 short_code → long_str 存入哈希表。
     d. id_counter 增加1。
     e. 返回 short_code。

步骤4：解码流程

1. 输入短码 short_code。
2. 从 short2long 中查找对应的长字符串。
3. 若存在则返回；否则返回空或错误提示（假设输入短码总是有效）。

步骤5：处理大规模数据

• 内存限制：当映射数量极大时，可将哈希表分片存储到数据库（如Redis）。
• 短码冲突：62进制转换保证唯一性，无需额外查重。
• 分布式扩展：使用分布式ID生成器（如雪花算法）替代单机 id_counter。

举例演示

假设初始 id_counter = 0，字符集为 "0-9a-zA-Z"（62进制）。

1. 编码 "https://www.example.com/page1"

   • 首次出现，分配ID=0，62进制短码为 "0"（实际可补位为固定长度如6位，此处简化为最小形式）。
   • 存储映射：
     long2short["https://..."] = "0"
short2long["0"] = "https://..."
   • 返回短码 "0"。

2. 编码 "https://www.example.com/page2"

   • 新字符串，分配ID=1，62进制短码为 "1"。
   • 返回短码 "1"。

3. 解码短码 "1"

   • 查 short2long["1"] 得到 "https://www.example.com/page2"。

代码框架（Python示例）

class EnhancedTinyURL:
    def __init__(self):
        self.long2short = {}
        self.short2long = {}
        self.id_counter = 0
        self.base62_chars = "0123456789abcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ"

    def _id_to_shortcode(self, num):
        """将数字ID转换为62进制字符串"""
        if num == 0:
            return self.base62_chars[0]
        code = []
        while num > 0:
            num, rem = divmod(num, 62)
            code.append(self.base62_chars[rem])
        return ''.join(reversed(code))

    def encode(self, long_str):
        if long_str in self.long2short:
            return self.long2short[long_str]
        # 生成新短码
        short_code = self._id_to_shortcode(self.id_counter)
        # 存储双向映射
        self.long2short[long_str] = short_code
        self.short2long[short_code] = long_str
        self.id_counter += 1
        return short_code

    def decode(self, short_code):
        return self.short2long.get(short_code, "")

增强优化点

1. 固定长度短码：将短码补位到固定长度（如6位），左侧补'0'，保持统一格式。
2. 自定义短码：允许用户自定义部分短码（需检查冲突）。
3. 过期与清理：为短码添加TTL（生存时间），定期清理过期映射。
4. 安全性：使用随机化ID或哈希（如SHA-256截断）避免猜测短码，但需处理冲突。

总结

本题通过哈希表双向映射与ID进制转换实现了可逆的短字符串编码，平衡了短码长度、唯一性和性能。增强版重点在于支持海量字符串映射和可扩展存储，是实际系统（如短网址服务）的核心简化模型。