SHA-256哈希算法中的轮常数K_t详解
字数 2469 2025-12-14 05:27:05

SHA-256哈希算法中的轮常数K_t详解

好的，我将为你详细讲解SHA-256算法中一个精妙而关键的设计——轮常数K_t。轮常数是SHA-256安全性和伪随机性的重要组成部分，理解它有助于你更深入地把握SHA-256的工作机理。

题目描述

SHA-256算法在压缩函数中，会对64个32位的消息扩展字W[t]（由原始消息块推导而来）进行64轮迭代处理。在每一轮迭代中，算法都会引入一个固定的32位常数，称为“轮常数”（Round Constant），记作K_t（其中t为轮次，0≤t≤63）。
我们的目标是：

  1. 理解轮常数K_t在SHA-256算法中的作用。
  2. 掌握这些常数是如何被定义和生成的。
  3. 明白为什么需要使用这样的常数，而不是简单地用0或其他固定值。

解题过程（循序渐进讲解）

步骤1：定位轮常数在算法中的位置

首先，我们回顾SHA-256压缩函数中一轮的核心操作。对于每一轮 t，计算过程涉及到以下几个中间变量（a, b, c, d, e, f, g, h）的更新，其中一个关键的计算是临时字T1的生成：

T1 = h + Σ1(e) + Ch(e, f, g) + K_t + W_t

其中：

  • h, e, f, g 是上一轮更新后（或初始）的哈希值寄存器。
  • Σ1(e) 和 Ch(e, f, g) 是SHA-256定义的非线性函数。
  • W_t 是第t轮的消息扩展字（来自当前处理的512位消息块）。
  • K_t 就是我们今天要讲的第t轮的轮常数。

你可以把每一轮的运算看作是在计算一个新的“加料”的临时值T1，而这个“料”就包括从消息中来的W_t，以及一个固定的、与消息无关的K_t。T1随后会参与到寄存器a和e的更新中，从而影响整个哈希状态。

步骤2：轮常数的具体数值来源

SHA-256的轮常数不是随意指定的，也不是通过一个简单的公式在运行时动态计算出来的，而是预先定义好的64个32位常量。
它们的来源是：取自然数中前64个素数（2, 3, 5, 7, 11, …, 311）的立方根的小数部分的前32位。

我们来拆解这个定义：

  1. 取前64个素数：第1个素数是2，第64个素数是311。
  2. 计算立方根的小数部分：对于每个素数p，计算³√p。例如，³√2 ≈ 1.2599210498948732。我们只关心小数部分，即 0.2599210498948732。
  3. 取小数部分的前32位：将这个小数部分表示为二进制小数（二进制小数点的右侧部分），然后取这个二进制序列的前32位。最后，将这32位二进制数转换成一个十六进制的32位数。

通过这个数学过程生成的常数，在比特层面上看起来是随机的、无规律的。这正是设计者想要达到的效果。

步骤3：轮常数的数值列表

以下是SHA-256标准（FIPS 180-4）中定义的64个轮常数K[0]到K[63]的十六进制值。你可以感受一下它们的“无规律性”：

428a2f98 71374491 b5c0fbcf e9b5dba5
3956c25b 59f111f1 923f82a4 ab1c5ed5
d807aa98 12835b01 243185be 550c7dc3
72be5d74 80deb1fe 9bdc06a7 c19bf174
e49b69c1 efbe4786 0fc19dc6 240ca1cc
2de92c6f 4a7484aa 5cb0a9dc 76f988da
983e5152 a831c66d b00327c8 bf597fc7
c6e00bf3 d5a79147 06ca6351 14292967
27b70a85 2e1b2138 4d2c6dfc 53380d13
650a7354 766a0abb 81c2c92e 92722c85
a2bfe8a1 a81a664b c24b8b70 c76c51a3
d192e819 d6990624 f40e3585 106aa070
19a4c116 1e376c08 2748774c 34b0bcb5
391c0cb3 4ed8aa4a 5b9cca4f 682e6ff3
748f82ee 78a5636f 84c87814 8cc70208
90befffa a4506ceb bef9a3f7 c67178f2

在实际的SHA-256代码实现中，这个数组通常被硬编码为一个常量查找表，因为计算立方根在每次哈希时进行是不必要的开销。

步骤4：轮常数的重要作用

现在我们来解答最关键的问题：为什么要引入这些看似随机的常数？它们主要有三个核心作用：

  1. 破坏输入数据的对称性/规律性：
    想象一下，如果我们处理的输入消息（特别是经过扩展后的W_t）具有某种规律或模式（例如，全0或重复的块），而压缩函数的其他部分（如Ch, Σ1）是基于当前哈希状态的，在初始几轮可能也无法引入足够的随机性。如果没有K_t，那么对于具有某种对称性的不同输入，内部状态可能会在很长一段时间内保持对称性，从而降低算法的雪崩效应（即输入微小改动导致输出巨大变化）。K_t的加入，相当于在每一轮都注入了一个固定的、无规律的“扰动”，即使输入和中间状态有规律，这个扰动也能迅速破坏这种规律，使状态走向混沌。

  2. 消除固定点：
    固定点是指一种状态，使得当输入为某个特定值时，经过一轮变换后输出状态保持不变。在密码学哈希函数中，固定点的存在通常是弱点。轮常数K_t使得压缩函数几乎不可能存在全局性的固定点，因为常数项K_t的加入使得方程 新状态 = F(旧状态, 输入) 在输入为0或其他特殊值时，也很难让新旧状态相等。

  3. 防止与已知常量发生冲突/抵消：
    如果没有K_t，并且攻击者能够精心构造消息（控制W_t），他或许能尝试让某些轮次的计算结果抵消，从而引导哈希状态走向一个预期的、有利于碰撞攻击的方向。K_t作为每一轮都存在的、不可预测的（对攻击者而言，虽然是固定的，但比特模式复杂）加数，极大地增加了构造这种抵消路径的难度。它为算法增加了一层与输入无关的、确定的非线性，使得整个变换过程更加复杂和难以分析。

步骤5：总结与类比

我们可以做一个简单的类比：烘焙一个密码学哈希函数“蛋糕”。

  • 原始消息是面粉和水。
  • 消息扩展过程W_t是将它们揉成各种形状的面团。
  • 压缩函数的核心逻辑（Ch, Σ1等） 是烤箱的热量和基本化学反应。
  • 初始哈希值H是酵母或发酵剂。
  • 轮常数K_t就像是撒在每一层面团之间的盐和特殊香料。
    • 它们本身不是主食，但没有它们，蛋糕（哈希值）就会寡淡、缺乏层次感，并且容易因为食材（输入）的单调而变得结构单一、容易预测。
    • 这些“香料”是精心挑选的（来自素数立方根），确保它们味道独特（比特无规律），并且在每一层都均匀地加入，彻底改变最终成品的风味（哈希输出），使得即便用相似的面粉（相似输入），也很难烤出味道完全一样的蛋糕（找到碰撞）。

结论

SHA-256的轮常数K_t是一个精妙的设计。它通过利用数学常数（素数立方根的小数部分）生成一串固定的、无规律的比特序列，并在压缩函数的每一轮迭代中作为加数引入。其主要作用是破坏输入可能存在的任何规律性或对称性，消除数学上的固定点，并极大地增加攻击者通过控制输入来引导内部状态演变的复杂度，从而为SHA-256强大的抗碰撞性和雪崩效应奠定了坚实基础。理解K_t，是理解SHA-256为何如此坚固耐用的关键一步。

SHA-256哈希算法中的轮常数K_ t详解 好的，我将为你详细讲解SHA-256算法中一个精妙而关键的设计—— 轮常数K_ t 。轮常数是SHA-256安全性和伪随机性的重要组成部分，理解它有助于你更深入地把握SHA-256的工作机理。 题目描述 SHA-256算法在压缩函数中，会对64个32位的消息扩展字W[ t]（由原始消息块推导而来）进行64轮迭代处理。在每一轮迭代中，算法都会引入一个固定的32位常数，称为“轮常数”（Round Constant），记作K_ t（其中t为轮次，0≤t≤63）。 我们的目标是： 理解轮常数K_ t在SHA-256算法中的作用。 掌握这些常数是如何被定义和生成的。 明白为什么需要使用这样的常数，而不是简单地用0或其他固定值。 解题过程（循序渐进讲解） 步骤1：定位轮常数在算法中的位置 首先，我们回顾SHA-256压缩函数中一轮的核心操作。对于每一轮 t，计算过程涉及到以下几个中间变量（a, b, c, d, e, f, g, h）的更新，其中一个关键的计算是临时字T1的生成： 其中： h, e, f, g 是上一轮更新后（或初始）的哈希值寄存器。 Σ1(e) 和 Ch(e, f, g) 是SHA-256定义的非线性函数。 W_t 是第t轮的消息扩展字（来自当前处理的512位消息块）。 K_t 就是我们今天要讲的第t轮的轮常数。 你可以把每一轮的运算看作是在计算一个新的“加料”的临时值T1，而这个“料”就包括从消息中来的W_ t，以及一个固定的、与消息无关的K_ t。T1随后会参与到寄存器a和e的更新中，从而影响整个哈希状态。 步骤2：轮常数的具体数值来源 SHA-256的轮常数不是随意指定的，也不是通过一个简单的公式在运行时动态计算出来的，而是 预先定义好的64个32位常量 。 它们的来源是： 取自然数中前64个素数（2, 3, 5, 7, 11, …, 311）的立方根的小数部分的前32位 。 我们来拆解这个定义： 取前64个素数 ：第1个素数是2，第64个素数是311。 计算立方根的小数部分 ：对于每个素数p，计算³√p。例如，³√2 ≈ 1.2599210498948732。我们只关心小数部分，即 0.2599210498948732。 取小数部分的前32位 ：将这个小数部分表示为二进制小数（二进制小数点的右侧部分），然后取这个二进制序列的前32位。最后，将这32位二进制数转换成一个十六进制的32位数。 通过这个数学过程生成的常数，在比特层面上看起来是 随机的、无规律的 。这正是设计者想要达到的效果。 步骤3：轮常数的数值列表 以下是SHA-256标准（FIPS 180-4）中定义的64个轮常数K[ 0]到K[ 63 ]的十六进制值。你可以感受一下它们的“无规律性”： 在实际的SHA-256代码实现中，这个数组通常被硬编码为一个常量查找表，因为计算立方根在每次哈希时进行是不必要的开销。 步骤4：轮常数的重要作用 现在我们来解答最关键的问题：为什么要引入这些看似随机的常数？它们主要有三个核心作用： 破坏输入数据的对称性/规律性 ： 想象一下，如果我们处理的输入消息（特别是经过扩展后的W_ t）具有某种规律或模式（例如，全0或重复的块），而压缩函数的其他部分（如Ch, Σ1）是基于当前哈希状态的，在初始几轮可能也无法引入足够的随机性。如果没有K_ t，那么对于具有某种对称性的不同输入，内部状态可能会在很长一段时间内保持对称性，从而 降低算法的雪崩效应 （即输入微小改动导致输出巨大变化）。K_ t的加入，相当于在每一轮都注入了一个固定的、无规律的“扰动”，即使输入和中间状态有规律，这个扰动也能迅速破坏这种规律，使状态走向混沌。 消除固定点 ： 固定点是指一种状态，使得当输入为某个特定值时，经过一轮变换后输出状态保持不变。在密码学哈希函数中，固定点的存在通常是弱点。轮常数K_ t使得压缩函数几乎不可能存在全局性的固定点，因为常数项K_ t的加入使得方程 新状态 = F(旧状态, 输入) 在输入为0或其他特殊值时，也很难让新旧状态相等。 防止与已知常量发生冲突/抵消 ： 如果没有K_ t，并且攻击者能够精心构造消息（控制W_ t），他或许能尝试让某些轮次的计算结果抵消，从而引导哈希状态走向一个预期的、有利于碰撞攻击的方向。K_ t作为每一轮都存在的、不可预测的（对攻击者而言，虽然是固定的，但比特模式复杂）加数，极大地增加了构造这种抵消路径的难度。它为算法增加了一层 与输入无关的、确定的非线性 ，使得整个变换过程更加复杂和难以分析。 步骤5：总结与类比 我们可以做一个简单的类比：烘焙一个密码学哈希函数“蛋糕”。 原始消息 是面粉和水。 消息扩展过程W_ t 是将它们揉成各种形状的面团。 压缩函数的核心逻辑（Ch, Σ1等） 是烤箱的热量和基本化学反应。 初始哈希值H 是酵母或发酵剂。 轮常数K_ t 就像是撒在每一层面团之间的 盐和特殊香料 。 它们本身不是主食，但没有它们，蛋糕（哈希值）就会寡淡、缺乏层次感，并且容易因为食材（输入）的单调而变得结构单一、容易预测。 这些“香料”是精心挑选的（来自素数立方根），确保它们味道独特（比特无规律），并且在每一层都均匀地加入，彻底改变最终成品的风味（哈希输出），使得即便用相似的面粉（相似输入），也很难烤出味道完全一样的蛋糕（找到碰撞）。 结论 SHA-256的轮常数K_ t是一个精妙的设计。它通过利用数学常数（素数立方根的小数部分）生成一串固定的、无规律的比特序列，并在压缩函数的每一轮迭代中作为加数引入。其主要作用是 破坏输入可能存在的任何规律性或对称性，消除数学上的固定点，并极大地增加攻击者通过控制输入来引导内部状态演变的复杂度 ，从而为SHA-256强大的抗碰撞性和雪崩效应奠定了坚实基础。理解K_ t，是理解SHA-256为何如此坚固耐用的关键一步。