Serpent分组密码算法的密钥扩展过程详解

字数 2112 2025-12-13 22:00:36

Serpent分组密码算法的密钥扩展过程详解

1. 题目描述
我们来探讨Serpent分组密码算法的密钥扩展过程。Serpent是一个对称分组密码算法，采用SPN（代换-置换网络）结构，分组长度为128位，支持128、192、256位三种密钥长度。密钥扩展的目标是将用户提供的初始密钥（可能长度不足256位）扩展为33个128位的轮密钥（对应算法的32轮加密，外加一个输出变换轮）。这个过程涉及填充、初始密钥扩展、线性反馈移位寄存器（LFSR）变换等步骤。本题要求详细解释密钥扩展的每一步，包括常数生成、位填充、中间密钥生成和轮密钥提取。

2. 解题过程循序渐进讲解
第一步：密钥预处理与填充
用户输入的初始密钥长度可以是128、192或256位。

如果密钥长度不足256位，算法会将其填充到256位。
填充方法：在密钥末尾添加一个“1”位，然后补充“0”位直到总长度达到256位。
例如，一个192位密钥（24字节），先添加一个“1”位（二进制1），再添加63个“0”位（因为192+1+63=256）。
填充后得到一个256位的中间密钥K，表示为8个32位字：K[0], K[1], …, K[7]。

第二步：生成33个128位轮密钥的总体思路
我们需要从256位K推导出264个字（每个字32位），再将这些字每4个一组组成128位的轮密钥。
具体步骤：

从K[0]到K[7]开始，用线性反馈移位寄存器（LFSR）递归生成后续的字，直到有264个字。
将这264个字划分为33组，每组4个字（共132个字），但实际只取前33组（即132个字）来构成33个轮密钥。
每个轮密钥由4个连续的字按顺序拼接成128位。

第三步：递归生成扩展字（LFSR变换）
定义ω_i为扩展过程中的32位字（i从0到263）。初始化：
ω_i = K[i] (i=0..7)
对于i=8到263，用以下公式递归计算：
ω_i = (ω_{i-8} XOR ω_{i-5} XOR ω_{i-3} XOR ω_{i-1} XOR φ XOR i) <<< 11
其中：

φ是一个常数，值为0x9e3779b9（即黄金比例的分数部分乘以2^32，取整）。
<<< 11表示循环左移11位。
注意：这里所有的运算都是模2^32的整数运算（即结果保留32位）。

为什么用这个LFSR？
这个多项式（对应x^8 + x^7 + x^5 + x^3 + 1）是一个本原多项式，确保生成的序列具有长周期和良好的伪随机性，能有效扩散密钥位。

第四步：轮密钥提取
现在我们有了ω_0到ω_263，共264个字。
但Serpent只需要33个轮密钥（每个128位=4个字），所以实际只用到前132个字：ω_0到ω_131。
轮密钥j（j=0..32）由以下4个字拼接而成：
轮密钥j = (ω_{4j+3}, ω_{4j+2}, ω_{4j+1}, ω_{4j})
注意：这里顺序是反的！即最高有效字是ω_{4j+3}，最低有效字是ω_{4j}。
这样设计是为了在加密的第一轮（轮密钥0）能立即与输入状态进行异或。

第五步：置换并映射到S盒
Serpent有8个不同的4位S盒（S0到S7），每轮使用一个S盒，32轮中S盒按顺序重复使用（即轮r使用S_{r mod 8}）。
在密钥扩展的最后一步，每个轮密钥的128位被视为32个4位小单元，然后通过当前轮的S盒进行置换（即每个4位输入通过S盒产生4位输出）。
具体做法：
对于轮r（r=0..31），将轮密钥r的128位分成32个4位块，对每个块应用S盒S_{7-r mod 8}（注意索引是7-(r mod 8)，这是为了在加密的第一轮使用S盒S7，增强非线性）。
轮密钥32（最后一轮）不经过S盒置换。
这个步骤增加了轮密钥的非线性，使得即使初始密钥有弱模式，轮密钥也难以被预测。

3. 示例与验证
假设初始密钥是128位全0（16个字节0x00）。

填充后K仍是128位，但需扩展到256位：添加一个“1”位和127个“0”位，得到K[0..7]（其中K[0..3]为0，K[4]为0x80000000，K[5..7]为0）。
然后按LFSR公式生成ω_i。例如，ω_8 = (K[0]⊕K[3]⊕K[5]⊕K[7]⊕φ⊕8)<<<11，计算后得到一个非零值。
最终轮密钥0将由ω_3, ω_2, ω_1, ω_0组成，并通过S盒S7置换。
通过这个例子可以看到，即使初始密钥简单，扩展过程引入了φ常数、循环移位和S盒，确保了轮密钥的随机性。

4. 安全性意义

密钥扩展过程使用了LFSR、循环移位、固定常数和S盒，有效防止了相关密钥攻击和弱密钥。
每个轮密钥都与初始密钥的所有位高度相关（扩散性好）。
非线性S盒的引入使得轮密钥不显露出线性关系，增加了密码分析的难度。

通过以上步骤，Serpent的密钥扩展过程确保了轮密钥的伪随机性和密钥独立性，为SPN结构的加密轮提供了安全的子密钥。

Serpent分组密码算法的密钥扩展过程详解 1. 题目描述我们来探讨Serpent分组密码算法的密钥扩展过程。Serpent是一个对称分组密码算法，采用SPN（代换-置换网络）结构，分组长度为128位，支持128、192、256位三种密钥长度。密钥扩展的目标是将用户提供的初始密钥（可能长度不足256位）扩展为33个128位的轮密钥（对应算法的32轮加密，外加一个输出变换轮）。这个过程涉及填充、初始密钥扩展、线性反馈移位寄存器（LFSR）变换等步骤。本题要求详细解释密钥扩展的每一步，包括常数生成、位填充、中间密钥生成和轮密钥提取。 2. 解题过程循序渐进讲解第一步：密钥预处理与填充用户输入的初始密钥长度可以是128、192或256位。如果密钥长度不足256位，算法会将其填充到256位。填充方法：在密钥末尾添加一个“1”位，然后补充“0”位直到总长度达到256位。例如，一个192位密钥（24字节），先添加一个“1”位（二进制1），再添加63个“0”位（因为192+1+63=256）。填充后得到一个256位的中间密钥K，表示为8个32位字：K[ 0], K[ 1], …, K[ 7 ]。第二步：生成33个128位轮密钥的总体思路我们需要从256位K推导出264个字（每个字32位），再将这些字每4个一组组成128位的轮密钥。具体步骤：从K[ 0]到K[ 7 ]开始，用线性反馈移位寄存器（LFSR）递归生成后续的字，直到有264个字。将这264个字划分为33组，每组4个字（共132个字），但实际只取前33组（即132个字）来构成33个轮密钥。每个轮密钥由4个连续的字按顺序拼接成128位。第三步：递归生成扩展字（LFSR变换）定义ω_ i为扩展过程中的32位字（i从0到263）。初始化： ω_ i = K[ i ] (i=0..7) 对于i=8到263，用以下公式递归计算： ω_ i = (ω_ {i-8} XOR ω_ {i-5} XOR ω_ {i-3} XOR ω_ {i-1} XOR φ XOR i) << < 11 其中： φ是一个常数，值为0x9e3779b9（即黄金比例的分数部分乘以2^32，取整）。 << < 11表示循环左移11位。注意：这里所有的运算都是模2^32的整数运算（即结果保留32位）。为什么用这个LFSR？这个多项式（对应x^8 + x^7 + x^5 + x^3 + 1）是一个本原多项式，确保生成的序列具有长周期和良好的伪随机性，能有效扩散密钥位。第四步：轮密钥提取现在我们有了ω_ 0到ω_ 263，共264个字。但Serpent只需要33个轮密钥（每个128位=4个字），所以实际只用到前132个字：ω_ 0到ω_ 131。轮密钥j（j=0..32）由以下4个字拼接而成：轮密钥j = (ω_ {4j+3}, ω_ {4j+2}, ω_ {4j+1}, ω_ {4j}) 注意：这里顺序是反的！即最高有效字是ω_ {4j+3}，最低有效字是ω_ {4j}。这样设计是为了在加密的第一轮（轮密钥0）能立即与输入状态进行异或。第五步：置换并映射到S盒 Serpent有8个不同的4位S盒（S0到S7），每轮使用一个S盒，32轮中S盒按顺序重复使用（即轮r使用S_ {r mod 8}）。在密钥扩展的最后一步，每个轮密钥的128位被视为32个4位小单元，然后通过当前轮的S盒进行置换（即每个4位输入通过S盒产生4位输出）。具体做法：对于轮r（r=0..31），将轮密钥r的128位分成32个4位块，对每个块应用S盒S_ {7-r mod 8}（注意索引是7-(r mod 8)，这是为了在加密的第一轮使用S盒S7，增强非线性）。轮密钥32（最后一轮）不经过S盒置换。这个步骤增加了轮密钥的非线性，使得即使初始密钥有弱模式，轮密钥也难以被预测。 3. 示例与验证假设初始密钥是128位全0（16个字节0x00）。填充后K仍是128位，但需扩展到256位：添加一个“1”位和127个“0”位，得到K[ 0..7]（其中K[ 0..3]为0，K[ 4]为0x80000000，K[ 5..7 ]为0）。然后按LFSR公式生成ω_ i。例如，ω_ 8 = (K[ 0]⊕K[ 3]⊕K[ 5]⊕K[ 7]⊕φ⊕8)<< <11，计算后得到一个非零值。最终轮密钥0将由ω_ 3, ω_ 2, ω_ 1, ω_ 0组成，并通过S盒S7置换。通过这个例子可以看到，即使初始密钥简单，扩展过程引入了φ常数、循环移位和S盒，确保了轮密钥的随机性。 4. 安全性意义密钥扩展过程使用了LFSR、循环移位、固定常数和S盒，有效防止了相关密钥攻击和弱密钥。每个轮密钥都与初始密钥的所有位高度相关（扩散性好）。非线性S盒的引入使得轮密钥不显露出线性关系，增加了密码分析的难度。通过以上步骤，Serpent的密钥扩展过程确保了轮密钥的伪随机性和密钥独立性，为SPN结构的加密轮提供了安全的子密钥。