SHA-1哈希算法的压缩函数设计详解 题目描述 SHA-1（Secure Hash Algorithm 1）是一种曾广泛使用的密码哈希函数，其核心是压缩函数。本题目将详细解析SHA-1压缩函数的结构、运算步骤及设计原理。SHA-1压缩函数的作用是：在每个处理步骤中，将512位的消息分组与160位的中间哈希值（链变量）混合，输出新的160位哈希值。最终，经过多轮压缩后得到160位的消息摘要。我们将循序渐进地拆解其设计细节，确保你完全理解每一步。 解题过程 SHA-1压缩函数基于Merkle-Damgård结构构建。其设计包含以下关键部分：链变量的初始化、消息扩展生成80个32位字、80轮迭代运算（每轮使用不同的逻辑函数和常数），以及最后的链变量更新。我们按步骤展开： 步骤1：输入与链变量准备 压缩函数的输入有两个： 当前链变量（H⁽ⁱ⁾）：160位，分为5个32位字，记作A, B, C, D, E。初始时（第一个分组），H⁽⁰⁾为固定的初始向量IV；处理后续分组时，H⁽ⁱ⁾为上一分组的输出。 当前消息分组（M⁽ⁱ⁾）：512位，分为16个32位字，记作W₀到W₁₅。 压缩前，先将链变量H⁽ⁱ⁾的5个字赋给5个工作变量a, b, c, d, e： a = A, b = B, c = C, d = D, e = E。 这5个工作变量将在80轮迭代中不断更新。 步骤2：消息扩展（生成80个32位字Wₜ） SHA-1将16个输入字W₀…W₁₅扩展为80个字W₀…W₇₉，供80轮迭代使用。扩展规则为： 对于t = 0到15：Wₜ直接取自M⁽ⁱ⁾的16个字。 对于t = 16到79：Wₜ = (Wₜ₋₃ ⊕ Wₜ₋₈ ⊕ Wₜ₋₁₄ ⊕ Wₜ₋₁₆) << < 1。 这里⊕表示32位异或，<< < 1表示循环左移1位。此扩展增加了消息的扩散性，使每个输入位影响更多轮。 步骤3：80轮迭代运算（核心压缩） 迭代进行t = 0到79，每轮更新工作变量a, b, c, d, e。每轮使用： 轮函数fₜ(b, c, d) ：根据轮数t选择不同的逻辑函数（均对32位字操作）： 0 ≤ t ≤ 19：fₜ = (b ∧ c) ∨ (¬b ∧ d) （IF函数：若b为真则c，否则d）。 20 ≤ t ≤ 39：fₜ = b ⊕ c ⊕ d （XOR函数）。 40 ≤ t ≤ 59：fₜ = (b ∧ c) ∨ (b ∧ d) ∨ (c ∧ d) （多数函数）。 60 ≤ t ≤ 79：fₜ = b ⊕ c ⊕ d （同XOR函数）。 加法常数Kₜ ：每20轮使用一个不同的32位常量（十六进制）： 0 ≤ t ≤ 19：Kₜ = 0x5A827999。 20 ≤ t ≤ 39：Kₜ = 0x6ED9EBA1。 40 ≤ t ≤ 59：Kₜ = 0x8F1BBCDC。 60 ≤ t ≤ 79：Kₜ = 0xCA62C1D6。 这些常数源自2的平方根的小数部分，用于消除对称性。 单轮更新计算 ： 对当前t，计算： temp = (a << < 5) + fₜ(b, c, d) + e + Kₜ + Wₜ。 其中+是模2³²加法，<< < 5是循环左移5位。 然后更新工作变量： e = d d = c c = b << < 30 // 循环左移30位 b = a a = temp 注意：b在赋给c前先移30位，这是SHA-1的独特设计，增加非线性。 如此重复80轮，a, b, c, d, e被逐步混合。 步骤4：更新链变量 80轮后，将迭代结果与初始链变量相加（模2³²）： A' = A + a B' = B + b C' = C + c D' = D + d E' = E + e 得到的A', B', C', D', E'即为新链变量H⁽ⁱ⁺¹⁾（160位输出），将作为下一分组的输入或最终哈希值。 设计要点总结 压缩函数确保雪崩效应：消息或链变量的微小变化会扩散到所有输出位。 80轮设计平衡安全与效率，但后来发现其抗碰撞能力不足（2017年被实际攻破），已不推荐使用。 扩展和轮函数设计增强非线性，但轮数较少和结构简单导致漏洞。 通过以上步骤，你应能理解SHA-1压缩函数如何将512位消息与160位状态压缩为新的160位哈希。其设计体现了经典哈希函数的思路，但也在密码学演进中暴露了局限性。