轻量级分组密码算法
字数 2513 2025-12-13 17:03:55

好的，让我们来看一个尚未讲解的算法。这次，我们聚焦于一个经典而又精巧的轻量级分组密码算法。

Speck 轻量级分组密码算法的轮函数设计

题目描述：
Speck是一种轻量级分组密码算法，由美国国家安全局（NSA）于2013年公布。它是一族算法，支持多种分组和密钥长度组合（例如，Speck64/128表示分组长度为64位，密钥长度为128位）。其设计目标是同时兼顾在硬件和软件平台上的高性能与高效率。Speck的结构基于ARX结构（Addition模2^n, Rotation循环移位, XOR异或），这使得其轮函数设计非常简洁。请你详细解析Speck算法的轮函数是如何设计的，包括其内部运算步骤、设计原理，并说明每一步的作用。

解题过程（循序渐进讲解）：

为了让讲解清晰，我们以一个具体且常见的实例——Speck64/128为例。它的分组长度为64位，密钥长度为128位，总轮数为27轮。

第一步：理解基本框架与符号

  1. 分组拆分：Speck将输入的64位明文（或中间状态）分为两个等长的字（Word）。每个字的长度为 n = 32位（因为64/2=32）。
    • 我们用 (X_i, Y_i) 来表示第 i 轮加密后的两个32位字。(X_0, Y_0) 就是明文 (P_L, P_R)。
  2. 密钥拓展：Speck使用一个密钥扩展算法，从128位的主密钥（K）生成27个轮密钥 (K_0, K_1, ..., K_26)，每个轮密钥也是32位（一个字的长度）。
  3. ARX操作：轮函数的核心是三种非常基础的CPU指令，这也是其高效的原因：
    • A: Addition（加法），这里特指模 2^n 加法（即普通32位整数加法，忽略进位溢出）。我们用符号 ⊞ 表示。
    • R: Rotation（循环移位）。右移用 ≫ 或 ROR，左移用 ≪ 或 ROL。
    • X: XOR（按位异或）。我们用符号 ⊕ 表示。

第二步：轮函数的具体步骤（一轮加密）

对于第 i 轮（i 从0开始计数），输入是上一轮的 (X_i, Y_i) 和本轮对应的轮密钥 K_i，输出是 (X_{i+1}, Y_{i+1})。一轮加密过程可以用以下两步方程精确描述：

  1. 对左半部分（X_i）进行变换：
    X_{i+1} = ((X_i ≫ α) ⊞ Y_i) ⊕ K_i
    这一行代码做了以下事情：

    • X_i ≫ α: 将 X_i 循环右移 α 位（对于Speck64，参数 α = 8）。这一步是非线性扩散的主要来源。循环移位打乱了位的顺序。
    • (X_i ≫ α) ⊞ Y_i: 将移位后的 X_i 与 Y_i 做模加。模加运算提供了重要的非线性特性，并且与异或和移位结合，能产生复杂的代数关系。
    • ... ⊕ K_i: 最后再与轮密钥 K_i 进行异或。这是密钥引入的地方，确保每一轮的状态都与密钥相关。

  2. 对右半部分（Y_i）进行变换：
    Y_{i+1} = (Y_i ≪ β) ⊕ X_{i+1}
    这一行代码做了以下事情：

    • Y_i ≪ β: 将 Y_i 循环左移 β 位（对于Speck64，参数 β = 3）。同样是为了扩散。
    • (Y_i ≪ β) ⊕ X_{i+1}: 将移位后的 Y_i 与刚刚计算出的新 X_{i+1} 进行异或。这里非常关键！X_{i+1} 包含了本轮密钥和模加运算的结果，通过异或操作，其影响被迅速传播到 Y_{i+1} 中。

第三步：轮函数示意图与数据流

我们可以用下面的伪代码/图示来理解一轮的数据流：

初始: (X_i, Y_i), K_i

步骤1: temp_X = ROR(X_i, α)   // X_i 循环右移α位
步骤2: new_X = (temp_X + Y_i) ⊕ K_i // 模加后异或轮密钥，得到 X_{i+1}

步骤3: temp_Y = ROL(Y_i, β)   // Y_i 循环左移β位
步骤4: new_Y = temp_Y ⊕ new_X // 异或上一步的new_X，得到 Y_{i+1}

输出: (X_{i+1}, Y_{i+1}) = (new_X, new_Y)

整个过程形成了一个紧密的耦合：Y_i 参与到 X_{i+1} 的计算中，而计算出的 X_{i+1} 又立即影响到 Y_{i+1}。这种设计确保了状态的两个部分在每一轮中都充分混合。

第四步：设计原理与每步作用的深度解析

  1. 非线性的来源：

    • 模加（⊞）：这是Speck非线性性的核心。与纯粹的异或相比，模加运算的进位机制创造了复杂的非线性布尔函数，能有效抵抗线性密码分析和差分密码分析。
    • 循环移位（ROR/ROL）：移位操作本身是线性的，但它改变了数据位的对齐方式，使得模加和异或运算作用于不同的位组合上，与模加结合后增强了整体非线性扩散效果。

  2. 扩散（Diffusion）的实现：

    • 跨字扩散：Y_i 通过模加影响 X_{i+1}，X_{i+1} 又通过异或影响 Y_{i+1}。单轮之内，两个状态字就相互影响了两次，扩散速度极快。
    • 字内扩散：循环移位 ≫ α 和 ≪ β 确保了在一个字内部，高位和低位的比特能在后续的模加/异或中相互作用。参数 α 和 β 的选择（如8和3）通常互为质数且与字长 n (32) 互质，以实现最大周期和最优扩散。

  3. 简洁性与性能：

    • ARX结构：只使用加法、移位、异或这三种在所有CPU上都极其高效的指令，没有复杂的S盒查表操作。这使得Speck在软件实现（尤其是微控制器）上速度极快，代码体积小，在硬件实现上面积小、功耗低。
    • 自逆结构的舍弃：与一些Feistel结构（如DES）不同，Speck的加密和解密轮函数并不对称。解密需要对应的逆操作（模减、反向移位）。这种不对称性换来了更高的单轮加密强度和更少的轮数需求。

  4. 密钥加（Key Addition）：

    • 轮密钥 K_i 是通过模加之后再进行异或引入的。这种顺序很重要。如果先异或再模加，在某些简化模型下安全性会变弱。目前的顺序能更好地将密钥的影响通过模加的进位传播开来。

总结：
Speck的轮函数是一个ARX设计的典范。它通过精心编排的模加、循环移位、异或序列，在单轮内实现了高度的非线性和快速的交叉扩散。其设计舍弃了对称的自逆性和传统的S盒，以追求在资源受限环境中无与伦比的性能与安全性的平衡。((X≫8)+Y)⊕K 和 (Y≪3)⊕X_new 这两个简洁的等式，构成了其强大安全性的基石。

好的，让我们来看一个尚未讲解的算法。这次，我们聚焦于一个经典而又精巧的 轻量级分组密码算法 。 Speck 轻量级分组密码算法的轮函数设计 题目描述 ： Speck是一种轻量级分组密码算法，由美国国家安全局（NSA）于2013年公布。它是一族算法，支持多种分组和密钥长度组合（例如，Speck64/128表示分组长度为64位，密钥长度为128位）。其设计目标是同时兼顾在硬件和软件平台上的高性能与高效率。Speck的结构基于 ARX结构 （Addition模2^n, Rotation循环移位, XOR异或），这使得其轮函数设计非常简洁。请你详细解析Speck算法的轮函数是如何设计的，包括其内部运算步骤、设计原理，并说明每一步的作用。 解题过程（循序渐进讲解） ： 为了让讲解清晰，我们以一个具体且常见的实例—— Speck64/128 为例。它的分组长度为64位，密钥长度为128位，总轮数为27轮。 第一步：理解基本框架与符号 分组拆分 ：Speck将输入的64位明文（或中间状态）分为两个等长的字（Word）。每个字的长度为 n = 32位（因为64/2=32）。 我们用 (X_i, Y_i) 来表示第 i 轮加密后的两个32位字。 (X_0, Y_0) 就是明文 (P_L, P_R) 。 密钥拓展 ：Speck使用一个密钥扩展算法，从128位的主密钥（K）生成27个轮密钥 (K_0, K_1, ..., K_26) ，每个轮密钥也是32位（一个字的长度）。 ARX操作 ：轮函数的核心是三种非常基础的CPU指令，这也是其高效的原因： A : Addition （加法），这里特指模 2^n 加法（即普通32位整数加法，忽略进位溢出）。我们用符号 ⊞ 表示。 R : Rotation （循环移位）。右移用 ≫ 或 ROR ，左移用 ≪ 或 ROL 。 X : XOR （按位异或）。我们用符号 ⊕ 表示。 第二步：轮函数的具体步骤（一轮加密） 对于第 i 轮（ i 从0开始计数），输入是上一轮的 (X_i, Y_i) 和本轮对应的轮密钥 K_i ，输出是 (X_{i+1}, Y_{i+1}) 。一轮加密过程可以用以下两步方程精确描述： 对左半部分（X_ i）进行变换 ： X_{i+1} = ((X_i ≫ α) ⊞ Y_i) ⊕ K_i 这一行代码做了以下事情： X_i ≫ α : 将 X_i 循环右移 α 位（对于Speck64，参数 α = 8 ）。这一步是 非线性扩散 的主要来源。循环移位打乱了位的顺序。 (X_i ≫ α) ⊞ Y_i : 将移位后的 X_i 与 Y_i 做 模加 。模加运算提供了重要的非线性特性，并且与异或和移位结合，能产生复杂的代数关系。 ... ⊕ K_i : 最后再与轮密钥 K_i 进行 异或 。这是密钥引入的地方，确保每一轮的状态都与密钥相关。 对右半部分（Y_ i）进行变换 ： Y_{i+1} = (Y_i ≪ β) ⊕ X_{i+1} 这一行代码做了以下事情： Y_i ≪ β : 将 Y_i 循环左移 β 位（对于Speck64，参数 β = 3 ）。同样是为了扩散。 (Y_i ≪ β) ⊕ X_{i+1} : 将移位后的 Y_i 与 刚刚计算出的新 X_{i+1} 进行 异或 。这里非常关键！ X_{i+1} 包含了本轮密钥和模加运算的结果，通过异或操作，其影响被迅速传播到 Y_{i+1} 中。 第三步：轮函数示意图与数据流 我们可以用下面的伪代码/图示来理解一轮的数据流： 整个过程形成了一个紧密的耦合： Y_i 参与到 X_{i+1} 的计算中，而计算出的 X_{i+1} 又立即影响到 Y_{i+1} 。这种设计确保了状态的两个部分在每一轮中都充分混合。 第四步：设计原理与每步作用的深度解析 非线性的来源 ： 模加（⊞） ：这是Speck非线性性的核心。与纯粹的异或相比，模加运算的进位机制创造了复杂的非线性布尔函数，能有效抵抗线性密码分析和差分密码分析。 循环移位（ROR/ROL） ：移位操作本身是线性的，但它改变了数据位的对齐方式，使得模加和异或运算作用于不同的位组合上，与模加结合后增强了整体非线性扩散效果。 扩散（Diffusion）的实现 ： 跨字扩散 ： Y_i 通过模加影响 X_{i+1} ， X_{i+1} 又通过异或影响 Y_{i+1} 。 单轮之内，两个状态字就相互影响了两次 ，扩散速度极快。 字内扩散 ：循环移位 ≫ α 和 ≪ β 确保了在一个字内部，高位和低位的比特能在后续的模加/异或中相互作用。参数 α 和 β 的选择（如8和3）通常互为质数且与字长 n (32) 互质，以实现最大周期和最优扩散。 简洁性与性能 ： ARX结构 ：只使用加法、移位、异或这三种在所有CPU上都极其高效的指令，没有复杂的S盒查表操作。这使得Speck在软件实现（尤其是微控制器）上速度极快，代码体积小，在硬件实现上面积小、功耗低。 自逆结构的舍弃 ：与一些Feistel结构（如DES）不同，Speck的加密和解密轮函数并不对称。解密需要对应的逆操作（模减、反向移位）。这种不对称性换来了更高的单轮加密强度和更少的轮数需求。 密钥加（Key Addition） ： 轮密钥 K_i 是通过模加之后再进行异或引入的。这种顺序很重要。如果先异或再模加，在某些简化模型下安全性会变弱。目前的顺序能更好地将密钥的影响通过模加的进位传播开来。 总结 ： Speck的轮函数是一个ARX设计的典范。它通过精心编排的 模加、循环移位、异或 序列，在单轮内实现了高度的非线性和快速的交叉扩散。其设计舍弃了对称的自逆性和传统的S盒，以追求在资源受限环境中无与伦比的性能与安全性的平衡。 ((X≫8)+Y)⊕K 和 (Y≪3)⊕X_new 这两个简洁的等式，构成了其强大安全性的基石。