哈希算法题目：最长连续序列

题目描述：
给定一个未排序的整数数组 nums，找出数字连续的最长序列（不要求序列元素在原数组中连续）的长度。请你设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。

解题过程：

1. 问题理解
   我们需要找到最长的连续整数序列。例如，数组 [100, 4, 200, 1, 3, 2] 中最长连续序列是 [1, 2, 3, 4]，长度为 4。注意序列中的数字在原始数组中不一定相邻。

2. 关键思路
   最直接的思路是对数组排序，然后遍历查找连续序列。但排序需要 O(n log n) 时间，不满足 O(n) 要求。我们可以用哈希集合（HashSet）来优化：

   • 先将所有数字存入哈希集合，实现 O(1) 的查找
   • 对于每个数字，如果它的前一个数（num-1）不在集合中，说明它是一个连续序列的起点
   • 从起点开始逐个检查后续数字（num+1, num+2...）是否在集合中，统计序列长度

3. 逐步求解
   步骤 1：构建哈希集合

   • 遍历数组，将所有数字加入哈希集合（自动去重）
   • 示例 [100, 4, 200, 1, 3, 2] 的集合为 {100, 4, 200, 1, 3, 2}

   步骤 2：寻找序列起点并扩展

   • 遍历集合中的每个数字 num
   • 如果 num-1 不在集合中，说明 num 是一个序列的起点
     • 从 num 开始，依次检查 num+1, num+2... 是否在集合中
     • 统计连续存在的数字个数，即为当前序列长度
   • 更新最大长度

   示例详细过程：

   • 数字 100：99 不在集合中，是起点。检查 101 不在集合，序列长度 1
   • 数字 4：3 在集合中，不是起点，跳过
   • 数字 200：199 不在集合中，是起点。检查 201 不在，序列长度 1
   • 数字 1：0 不在集合中，是起点。检查 2 在集合，3 在集合，4 在集合，5 不在集合，序列长度 4
   • 数字 3：2 在集合中，跳过
   • 数字 2：1 在集合中，跳过
   • 最长序列长度为 4

4. 复杂度分析

   • 时间复杂度：O(n)。每个数字最多被访问两次（一次在遍历集合，一次在序列扩展）
   • 空间复杂度：O(n)。哈希集合存储所有数字

这个算法通过哈希集合快速查找，避免了排序，实现了线性时间复杂度。