基数排序（Radix Sort）的进阶应用：对字符串数组进行字典序排序
题目描述
给定一个字符串数组，其中每个字符串由小写英文字母组成，且长度不一定相同。要求使用基数排序算法对这个字符串数组进行字典序排序，即按照常规的字典顺序（lexicographic order）进行排序。请详细解释基数排序如何应用于变长字符串，并处理长度不等的边界情况，确保排序结果正确。
解题过程循序渐进讲解
基数排序通常用于整数排序，但其核心理念——按位（或按字符）进行稳定排序——同样适用于字符串。对于字符串，我们可以将每个字符看作一个“数字”，其范围是有限的（例如小写字母'a'到'z'），因此非常适合使用计数排序作为其子程序进行每一位的排序。
步骤1：理解字典序与字符串的“位”
字典序比较规则：从两个字符串的第一个字符开始逐个比较字符的ASCII码（或字母顺序）。如果在某个位置字符不同，则字符较小的字符串排在前面。如果一个字符串是另一个字符串的前缀，则较短的字符串排在前面。
在排序时，我们可以将字符串看作由多个“位”组成，但这里的“位”是字符。与整数从最低位（LSD）开始排序类似，对于字符串，从最低有效位开始意味着从字符串的最后一个字符开始比较。但注意，由于字符串长度不同，我们需要一种统一的方式来处理。
步骤2：确定排序方向与对齐方式
常见有两种方法：
- 从最高有效位开始（MSD）：类似于字典树的构建，先按第一个字母排序，然后在每个组内按第二个字母排序，以此类推。这种方法可能更直观，但实现稍复杂，且可能需要递归。
- 从最低有效位开始（LSD）：先按最后一个字符排序，然后按倒数第二个字符排序，直到第一个字符。LSD要求排序必须是稳定的，并且需要所有字符串长度一致，或者进行特殊处理。
由于我们的字符串长度不同，为了使用更简单的LSD方法，我们可以将字符串视为在右侧用空字符（或小于任何字母的字符，如ASCII码0）填充到相同长度。在字典序中，较短的字符串相当于在末尾有“空”字符，而“空”被认为小于任何字母。因此，当我们从最后一位开始排序时，较短字符串的“空缺”位置自然会被当作最小字符处理。
步骤3：LSD基数排序对变长字符串的排序步骤
假设我们有一个字符串数组：["banana", "apple", "orange", "grape", "kiwi"]。
- 找出最大字符串长度：遍历数组，找到最长的字符串长度
maxLen。本例中maxLen = 6（"banana" 和 "orange" 长度为6）。 - 从最低有效位（最右字符）到最高有效位（最左字符）进行多轮排序：我们进行
maxLen轮排序，第1轮（pos = maxLen-1）按每个字符串的最后一个字符排序，第2轮（pos = maxLen-2）按倒数第二个字符排序，...，第maxLen轮（pos = 0）按第一个字符排序。 - 处理长度不足的情况：对于某一轮排序的位置
pos，如果某个字符串的长度小于等于pos（即该字符串没有这个位置的字符），我们将其在该轮中视为具有一个最小的字符（例如ASCII码0，或自定义一个小于'a'的值）。 - 每轮使用稳定的计数排序：因为字符范围有限（小写字母26个，加上一个“空”字符），我们可以使用计数排序对当前位进行排序。计数排序的稳定性保证了之前轮次已排好的顺序（更低位）在本轮中不会被破坏。
步骤4：具体过程示例
以数组 ["banana", "apple", "orange", "grape", "kiwi"] 为例，maxLen = 6。
- 第1轮（pos=5，最后一个字符）：
- 获取每个字符串在pos=5的字符，不足的补最小字符（记作
$）："banana"->'a',"apple"->'e',"orange"->'e',"grape"->'e',"kiwi"->'$'（因为"kiwi"长度4，pos=5超出长度）。 - 按这些字符排序（
$< 'a' < 'e'）。稳定排序后数组顺序变为：["kiwi", "banana", "apple", "orange", "grape"]（注意"apple", "orange", "grape"的最后一个字符都是'e'，它们保持原有相对顺序，目前是"apple", "orange", "grape"）。
- 获取每个字符串在pos=5的字符，不足的补最小字符（记作
- 第2轮（pos=4，倒数第二个字符）：
- 获取字符：
"kiwi"->'i',"banana"->'n',"apple"->'l',"orange"->'g',"grape"->'p'。 - 排序后：
["kiwi", "orange", "apple", "grape", "banana"]。
- 获取字符：
- 第3轮（pos=3）：
- 获取字符：
"kiwi"->'$',"orange"->'n',"apple"->'l',"grape"->'e',"banana"->'a'。 - 排序后：
["kiwi", "banana", "grape", "apple", "orange"]。
- 获取字符：
- 第4轮（pos=2）：
- 获取字符：
"kiwi"->'w',"banana"->'a',"grape"->'a',"apple"->'p',"orange"->'a'。 - 排序后：
["banana", "grape", "orange", "apple", "kiwi"]。
- 获取字符：
- 第5轮（pos=1）：
- 获取字符：
"banana"->'n',"grape"->'r',"orange"->'r',"apple"->'p',"kiwi"->'i'。 - 排序后：
["kiwi", "banana", "apple", "grape", "orange"]。
- 获取字符：
- 第6轮（pos=0，第一个字符）：
- 获取字符：
"kiwi"->'k',"banana"->'b',"apple"->'a',"grape"->'g',"orange"->'o'。 - 排序后最终结果：
["apple", "banana", "grape", "kiwi", "orange"]。这正是字典序的正确顺序。
- 获取字符：
步骤5：算法复杂度分析
- 设n为字符串数组的长度，L为最大字符串长度，k为字符集大小（此处为26个小写字母+1个空字符，可视为常数27）。
- LSD基数排序需要进行L轮排序，每轮使用O(n + k)的计数排序。由于k是常数，所以总时间复杂度为O(L * n)。注意，这与所有字符串的总字符数成正比，是高效的。
- 空间复杂度主要是计数排序需要的额外数组，为O(n + k)，即O(n)。
关键点总结
- 基数排序对字符串排序时，从最低位（LSD）开始，需要稳定排序子程序（通常用计数排序）。
- 处理变长字符串时，通过补最小字符（如空字符）来模拟等长，从而在LSD过程中自然处理长度差异。
- 字典序的正确性依赖于LSD的稳定性和我们从最后一位到第一位的逐位排序。