并行与分布式系统中的并行随机森林：基于特征分箱与直方图加速的并行化方法
字数 3611 2025-12-11 16:16:55

并行与分布式系统中的并行随机森林：基于特征分箱与直方图加速的并行化方法

1. 题目描述

假设我们有一个大规模的数据集，包含数百万个样本和上千个特征。我们想要训练一个随机森林模型，该模型由大量决策树构成。在传统串行训练中，每棵决策树的构建（包括最佳分裂点的寻找）是顺序的，计算成本非常高。我们需要设计一个并行化的随机森林训练算法，能够充分利用多核CPU或分布式集群的计算资源，显著加快训练速度，同时保持与串行算法相同的模型精度。

本算法重点在于并行化单棵决策树训练过程中的关键步骤：特征分箱 和直方图计算，这两个步骤是决策树高效寻找最优分裂点的核心。我们要解决的核心问题是：如何将特征值划分到不同的“桶”（bin）中，并在每个候选分裂点上，并行、高效地计算属于不同类别的样本数量（即直方图），从而确定最佳分裂点。

2. 解题思路

串行决策树（如CART）在寻找一个节点上的最优分裂点时，通常需要遍历所有特征、该特征的所有可能分裂点（例如，排序后每两个不同值的中点），并计算每个分裂点的“不纯度”（如基尼指数或信息增益）。这个过程复杂度为 \(O(\text{样本数} \times \text{特征数})\)，是主要的性能瓶颈。

核心优化思想：

  1. 特征分箱：将连续特征的取值离散化为有限个数的“箱”（例如，256个）。这样，分裂点的候选集就从样本值的不同中点，简化为箱与箱之间的边界。这大大减少了需要评估的分裂点数量。
  2. 直方图计算：对于每个特征，我们维护一个直方图。直方图的每个“桶”对应一个特征分箱，桶里存储的是落入这个分箱的样本，其类别标签的分布统计（例如，每个类别的样本计数）。计算分裂点的增益时，只需累加直方图桶的统计量，而无需遍历单个样本。
  3. 并行化策略：
    • 数据并行：将训练样本划分到不同的工作进程（或线程）上。每个进程只看到本地的部分数据。
    • 特征并行：将特征集划分到不同进程上。每个进程负责一组特征的分箱和直方图构建。
    • 树并行：不同决策树的构建可以完全独立并行，这是随机森林天然的并行性。

我们将重点放在单棵决策树构建中，寻找节点最优分裂点的并行化，结合数据并行与特征并行，并利用直方图加速。

3. 详细步骤与解释

我们将以分布式内存系统（如MPI）或多核共享内存系统为例，描述基于特征分箱与直方图的并行随机森林训练过程。

步骤一：数据准备与划分

  1. 将整个训练数据集 \(D\) 在样本维度上进行块划分，分配给 \(P\) 个工作进程。假设有 \(P\) 个进程，每个进程 \(p\) 获得数据子集 \(D_p\)。同时，所有进程都拥有全部的特征集。
  2. 为每个连续特征预计算分箱边界。这可以在数据划分前进行一次全局计算，或由每个进程根据本地数据计算分位数后进行全局同步（例如，通过AllReduce操作取所有本地分位数的全局分位数）。最终，每个特征被离散化为 \(K\) 个箱（例如 \(K=256\)）。这个“分箱映射”被广播到所有进程。对于类别特征，通常每个类别就是一个箱。

步骤二：构建单棵决策树（并行化核心）
随机森林会构建多棵树。这里描述一棵树的并行构建过程。树的构建是递归的（深度优先）或层次级的（广度优先）。以广度优先为例，我们一次处理一层的所有节点。

  1. 初始化：根节点包含所有训练样本。每个进程 \(p\) 知道哪些样本（在本地 \(D_p\) 中）属于当前节点。

  2. 为当前层每个节点寻找最优分裂点（并行循环）：
    对于当前层需要分裂的每一个节点，并行执行以下子步骤。不同的节点可以由不同的进程组处理。

    a. 本地直方图构建：
    对于节点 \(node\)，每个进程 \(p\) 遍历其本地属于该节点的样本。
    对于每个样本的每个特征 \(f\)，根据预计算的分箱映射，确定该样本的特征值属于哪个箱 \(b\)。
    更新本地直方图 \(Hist_{p, node, f}[b][c]\)，其中 \(c\) 是样本的类别标签。例如，如果样本特征 \(f\) 的值落在箱 \(b\)，且类别为 \(c\)，则将对应的计数加1。
    结果：每个进程 \(p\) 都为节点 \(node\) 的每个特征 \(f\) 维护了一个本地直方图，维度为 \(K \times (\text{类别数})\)。

    b. 全局直方图聚合：
    为了得到节点 \(node\) 在全局数据上的特征直方图，需要对所有进程的本地直方图进行聚合。
    使用全局归约操作（如MPI_Allreduce）。对于节点 \(node\) 的每个特征 \(f\)，所有进程将自己的 \(Hist_{p, node, f}\) 数组发送出去，并求和得到全局直方图 \(Hist_{node, f}\)。
    优化：不是为所有节点同时做全局归约，可能会产生通信瓶颈。可以按特征进行归约，或者在构建树时采用更巧妙的通信模式（如“并行学习”）。

    c. 寻找每个特征的最佳分裂点：
    现在，每个进程（或指定一个主进程）都拥有了全局直方图 \(Hist_{node, f}\)。
    对于每个特征 \(f\)，串行地扫描其直方图（只有K个桶，所以很快）：
    * 初始化：左子集统计量 \(left\_stat\) 为零，右子集统计量 \(right\_stat\) 为从直方图计算的总统计量。
    * 遍历每个可能的箱边界 \(b\)（作为分裂点候选）：将箱 \(b\) 的统计量从 \(right\_stat\) 移到 \(left\_stat\)。
    * 根据 \(left\_stat\) 和 \(right\_stat\) 计算当前分裂点的增益（如基尼增益）。
    * 记录下特征 \(f\) 上增益最大的分裂点 \((f, split\_value_b)\) 及其增益值。
    结果：对于节点 \(node\)，我们得到了一个列表，包含每个特征 \(f\) 的最佳分裂点及其增益。

    d. 确定节点的全局最佳分裂点：
    比较所有特征的最佳分裂点增益，选择增益最大的那个作为节点 \(node\) 的全局最佳分裂点 \((f^*, split\_value^*)\)。
    如果最大增益小于阈值，则该节点为叶子节点，停止分裂。

  3. 样本划分：
    一旦一个节点确定了分裂点 \((f^*, split\_value^*)\)，需要将样本划分到左右子节点。
    每个进程 \(p\) 独立地扫描其本地属于该节点的样本，根据样本在特征 \(f^*\) 上的值（与 \(split\_value^*\) 比较），将其标记为属于左子节点或右子节点。
    关键：这个步骤不需要进程间通信，是纯本地的。

  4. 递归/迭代：
    用新的子节点列表替换当前层节点列表，回到步骤2，继续处理下一层，直到满足停止条件（如树达到最大深度，或节点样本数太少）。

步骤三：集成多棵树

  1. 并行构建多棵决策树。由于树与树之间是独立的，这是任务并行的完美场景。我们可以将不同的树分配给不同的进程组去构建。
  2. 每个进程组（或每个进程）构建完分配的树后，保存树的结构（分裂特征、分裂阈值、叶子节点预测值）。
  3. 所有树构建完成后，即形成了随机森林模型。预测时，对于新样本，让每棵树独立预测，然后综合所有树的预测结果（分类问题用投票，回归问题用平均）。

4. 关键点与优化

  • 直方图的好处：将计算复杂度从 \(O(\#samples)\) 降为 \(O(\#bins)\)，且直方图可以通过高效的归约操作合并，非常适合并行与分布式计算。
  • 通信开销：主要开销在步骤2b的全局直方图聚合。为了减少通信量：
    • 可以使用梯度直方图（Gradient Boosting 如XGBoost, LightGBM中的概念）的变体，但思想类似。
    • 采用特征并行与数据并行混合：一组进程负责一部分特征，另一组进程负责一部分数据。通过二维网格划分，可以优化通信模式。
    • 对于深度较浅的树，可以使用“完全特征并行”，即每个进程负责一组特征的全部计算，最后只需要通信一个很小的“最佳分裂点”信息，而不是整个直方图。
  • 分箱策略：分箱可以是等宽、等频（分位数），后者更能适应数据分布。分箱数 \(K\) 是精度和效率的权衡。
  • 类别特征：对于类别特征，直方图构建更直接，但分裂点选择策略（如按类别子集划分）可能不同。
  • 与主流实现的关系：这个算法思想是诸如微软的LightGBM、Apache Spark MLlib中的随机森林等高性能梯度提升/随机森林实现的核心。它们通过直方图算法和精心设计的并行通信模式，实现了对海量数据的高效训练。

通过上述并行化方法，我们能够将随机森林训练时间大幅缩短，几乎达到线性加速比（在通信开销可控的情况下），从而能够处理更大规模的数据集。

并行与分布式系统中的并行随机森林：基于特征分箱与直方图加速的并行化方法 1. 题目描述 假设我们有一个大规模的数据集，包含数百万个样本和上千个特征。我们想要训练一个随机森林模型，该模型由大量决策树构成。在传统串行训练中，每棵决策树的构建（包括最佳分裂点的寻找）是顺序的，计算成本非常高。我们需要设计一个并行化的随机森林训练算法，能够充分利用多核CPU或分布式集群的计算资源，显著加快训练速度，同时保持与串行算法相同的模型精度。 本算法重点在于并行化单棵决策树训练过程中的关键步骤： 特征分箱 和 直方图计算 ，这两个步骤是决策树高效寻找最优分裂点的核心。我们要解决的核心问题是：如何将特征值划分到不同的“桶”（bin）中，并在每个候选分裂点上，并行、高效地计算属于不同类别的样本数量（即直方图），从而确定最佳分裂点。 2. 解题思路 串行决策树（如CART）在寻找一个节点上的最优分裂点时，通常需要遍历所有特征、该特征的所有可能分裂点（例如，排序后每两个不同值的中点），并计算每个分裂点的“不纯度”（如基尼指数或信息增益）。这个过程复杂度为 \(O(\text{样本数} \times \text{特征数})\)，是主要的性能瓶颈。 核心优化思想 ： 特征分箱 ：将连续特征的取值离散化为有限个数的“箱”（例如，256个）。这样，分裂点的候选集就从样本值的不同中点，简化为箱与箱之间的边界。这大大减少了需要评估的分裂点数量。 直方图计算 ：对于每个特征，我们维护一个直方图。直方图的每个“桶”对应一个特征分箱，桶里存储的是落入这个分箱的样本，其类别标签的分布统计（例如，每个类别的样本计数）。计算分裂点的增益时，只需累加直方图桶的统计量，而无需遍历单个样本。 并行化策略 ： 数据并行 ：将训练样本划分到不同的工作进程（或线程）上。每个进程只看到本地的部分数据。 特征并行 ：将特征集划分到不同进程上。每个进程负责一组特征的分箱和直方图构建。 树并行 ：不同决策树的构建可以完全独立并行，这是随机森林天然的并行性。 我们将重点放在 单棵决策树构建中，寻找节点最优分裂点的并行化 ，结合数据并行与特征并行，并利用 直方图加速 。 3. 详细步骤与解释 我们将以分布式内存系统（如MPI）或多核共享内存系统为例，描述基于特征分箱与直方图的并行随机森林训练过程。 步骤一：数据准备与划分 将整个训练数据集 \(D\) 在样本维度上进行 块划分 ，分配给 \(P\) 个工作进程。假设有 \(P\) 个进程，每个进程 \(p\) 获得数据子集 \(D_ p\)。同时，所有进程都拥有全部的特征集。 为每个连续特征 预计算分箱边界 。这可以在数据划分前进行一次全局计算，或由每个进程根据本地数据计算分位数后进行全局同步（例如，通过AllReduce操作取所有本地分位数的全局分位数）。最终，每个特征被离散化为 \(K\) 个箱（例如 \(K=256\)）。这个“分箱映射”被广播到所有进程。对于类别特征，通常每个类别就是一个箱。 步骤二：构建单棵决策树（并行化核心） 随机森林会构建多棵树。这里描述 一棵树 的并行构建过程。树的构建是递归的（深度优先）或层次级的（广度优先）。以广度优先为例，我们一次处理一层的所有节点。 初始化 ：根节点包含所有训练样本。每个进程 \(p\) 知道哪些样本（在本地 \(D_ p\) 中）属于当前节点。 为当前层每个节点寻找最优分裂点 （并行循环）： 对于当前层需要分裂的 每一个节点 ，并行执行以下子步骤。不同的节点可以由不同的进程组处理。 a. 本地直方图构建 ： 对于节点 \(node\)，每个进程 \(p\) 遍历其本地属于该节点的样本。 对于每个样本的每个特征 \(f\)，根据预计算的分箱映射，确定该样本的特征值属于哪个箱 \(b\)。 更新本地直方图 \(Hist_ {p, node, f}[ b][ c ]\)，其中 \(c\) 是样本的类别标签。例如，如果样本特征 \(f\) 的值落在箱 \(b\)，且类别为 \(c\)，则将对应的计数加1。 结果 ：每个进程 \(p\) 都为节点 \(node\) 的每个特征 \(f\) 维护了一个本地直方图，维度为 \(K \times (\text{类别数})\)。 b. 全局直方图聚合 ： 为了得到节点 \(node\) 在 全局数据 上的特征直方图，需要对所有进程的本地直方图进行聚合。 使用 全局归约操作 （如MPI_ Allreduce）。对于节点 \(node\) 的每个特征 \(f\)，所有进程将自己的 \(Hist_ {p, node, f}\) 数组发送出去，并求和得到全局直方图 \(Hist_ {node, f}\)。 优化 ：不是为所有节点同时做全局归约，可能会产生通信瓶颈。可以按特征进行归约，或者在构建树时采用更巧妙的通信模式（如“并行学习”）。 c. 寻找每个特征的最佳分裂点 ： 现在，每个进程（或指定一个主进程）都拥有了全局直方图 \(Hist_ {node, f}\)。 对于每个特征 \(f\)， 串行地 扫描其直方图（只有K个桶，所以很快）： * 初始化：左子集统计量 \(left\_stat\) 为零，右子集统计量 \(right\_stat\) 为从直方图计算的总统计量。 * 遍历每个可能的箱边界 \(b\)（作为分裂点候选）：将箱 \(b\) 的统计量从 \(right\_stat\) 移到 \(left\_stat\)。 * 根据 \(left\_stat\) 和 \(right\_stat\) 计算当前分裂点的增益（如基尼增益）。 * 记录下特征 \(f\) 上增益最大的分裂点 \((f, split\_value_ b)\) 及其增益值。 结果 ：对于节点 \(node\)，我们得到了一个列表，包含每个特征 \(f\) 的最佳分裂点及其增益。 d. 确定节点的全局最佳分裂点 ： 比较所有特征的最佳分裂点增益，选择增益最大的那个作为节点 \(node\) 的全局最佳分裂点 \((f^ , split\_value^ )\)。 如果最大增益小于阈值，则该节点为叶子节点，停止分裂。 样本划分 ： 一旦一个节点确定了分裂点 \((f^ , split\_value^ )\)，需要将样本划分到左右子节点。 每个进程 \(p\) 独立地扫描其本地属于该节点的样本，根据样本在特征 \(f^ \) 上的值（与 \(split\_value^ \) 比较），将其标记为属于左子节点或右子节点。 关键 ：这个步骤不需要进程间通信，是纯本地的。 递归/迭代 ： 用新的子节点列表替换当前层节点列表，回到步骤2，继续处理下一层，直到满足停止条件（如树达到最大深度，或节点样本数太少）。 步骤三：集成多棵树 并行构建多棵决策树。由于树与树之间是独立的，这是 任务并行 的完美场景。我们可以将不同的树分配给不同的进程组去构建。 每个进程组（或每个进程）构建完分配的树后，保存树的结构（分裂特征、分裂阈值、叶子节点预测值）。 所有树构建完成后，即形成了随机森林模型。预测时，对于新样本，让每棵树独立预测，然后综合所有树的预测结果（分类问题用投票，回归问题用平均）。 4. 关键点与优化 直方图的好处 ：将计算复杂度从 \(O(\#samples)\) 降为 \(O(\#bins)\)，且直方图可以通过高效的归约操作合并，非常适合并行与分布式计算。 通信开销 ：主要开销在步骤2b的全局直方图聚合。为了减少通信量： 可以使用 梯度直方图 （Gradient Boosting 如XGBoost, LightGBM中的概念）的变体，但思想类似。 采用 特征并行 与 数据并行 混合：一组进程负责一部分特征，另一组进程负责一部分数据。通过二维网格划分，可以优化通信模式。 对于深度较浅的树，可以使用“完全特征并行”，即每个进程负责一组特征的全部计算，最后只需要通信一个很小的“最佳分裂点”信息，而不是整个直方图。 分箱策略 ：分箱可以是等宽、等频（分位数），后者更能适应数据分布。分箱数 \(K\) 是精度和效率的权衡。 类别特征 ：对于类别特征，直方图构建更直接，但分裂点选择策略（如按类别子集划分）可能不同。 与主流实现的关系 ：这个算法思想是诸如微软的LightGBM、Apache Spark MLlib中的随机森林等高性能梯度提升/随机森林实现的核心。它们通过直方图算法和精心设计的并行通信模式，实现了对海量数据的高效训练。 通过上述并行化方法，我们能够将随机森林训练时间大幅缩短，几乎达到线性加速比（在通信开销可控的情况下），从而能够处理更大规模的数据集。