SHA-256哈希算法中的消息调度（Message Schedule）计算详解
字数 2781 2025-12-10 14:56:13

SHA-256哈希算法中的消息调度（Message Schedule）计算详解

我们来深入探讨SHA-256算法中一个非常核心但又常被简述的部分：消息调度（或称为消息扩展）的计算过程。它是将输入的512位消息块转换生成64个32位消息字（W₀ 到 W₆₃）的精确步骤。理解这个过程，是理解SHA-256压缩函数如何工作的关键。

题目描述

给定一个输入为512位的消息块（在SHA-256处理流程中，原始消息经过填充和分块后得到的其中一个块），请详细解释如何从这个512位的原始消息块，逐步计算出后续64轮压缩函数中每一轮所使用的64个32位消息字（W₀, W₁, ..., W₆₃）的计算过程。你需要清晰阐述其递推关系、涉及的位运算函数以及设计背后的逻辑。

循序渐进解题过程

第一步：理解输入与输出的基本结构

  1. 输入：一个512位的消息块，记为 M。在SHA-256中，我们不是直接使用这512位，而是先将其划分为16个连续的32位“字”。我们记这最初的16个字为 W[0], W[1], ..., W[15]。每个字32位，16 * 32 = 512位，正好是输入块的长度。
  2. 输出：我们需要为64轮压缩计算准备64个32位的消息字，记作 W[0], W[1], ..., W[63]。注意，前16个（W[0] 到 W[15]）就是直接来自输入块M的划分。我们需要计算的是后面的48个字（W[16] 到 W[63]）。

第二步：核心递推公式

SHA-256的消息调度是一个“自扩展”的过程。后续的每一个字 W[t] (其中 t 从 16 到 63) 都是由它前面已经确定的一些字计算出来的。其核心公式如下：

对于 t = 16 到 63：

\[W[t] = \sigma_1(W[t-2]) + W[t-7] + \sigma_0(W[t-15]) + W[t-16] \]

让我们拆解这个公式中的每一个部分：

  1. W[t-16] 和 W[t-15]：这是“最老”的两个参与计算的已生成字。它们将当前计算与最早的那部分原始输入（前16个字）联系起来，确保了初始消息的每一位都能对后续所有轮的计算产生深远影响，这加强了算法的雪崩效应。

  2. W[t-7] 和 W[t-2]：这是相对“较新”的两个已生成字。它们确保了新生成的字与近期生成的字之间也存在依赖关系，使得整个消息调度序列内部相互关联，非线性地扩散了比特变化。

  3. 函数 σ₀ (sigma0) 和 σ₁ (sigma1)：这是引入复杂性和非线性的关键。它们对输入字进行一系列的循环移位和移位操作，打乱比特的位置关系。

    • \(\sigma_0(x) = ROTR^{7}(x) \oplus ROTR^{18}(x) \oplus SHR^{3}(x)\)
    • \(\sigma_1(x) = ROTR^{17}(x) \oplus ROTR^{19}(x) \oplus SHR^{10}(x)\)
    • 其中：
      • ROTR^n(x)：将32位字 x 循环右移 n 位。
      • SHR^n(x)：将32位字 x 逻辑右移 n 位（左侧补0）。
    • 这些操作混合了字中不同位置的比特，任何输入字中一个比特的改变，经过σ函数后，平均会改变输出字中约一半的比特。

  4. 加法 (+)：公式中的所有“加号”表示模 \(2^{32}\) 加法。即，当加法结果超过 \(2^{32}-1\) 时，取除以 \(2^{32}\) 的余数。这是一种非线性操作，能够产生进位效应，进一步增强比特之间的扩散。

第三步：逐步计算推演示例

假设我们已经有了前16个字 W[0] 到 W[15] 的具体数值（从512位输入块划分得来）。现在我们来演示如何计算 W[16] 和 W[17]。

  1. 计算 W[16]：

    • 根据公式：W[16] = σ₁(W[14]) + W[9] + σ₀(W[1]) + W[0]
    • 计算步骤：
      a. 查表或从内存读取已知值：W[0], W[1], W[9], W[14]。
      b. 计算 σ₀(W[1])：对字 W[1] 进行 ROTR^7, ROTR^18, SHR^3 操作，然后将三个结果进行按位异或（⊕）。
      c. 计算 σ₁(W[14])：对字 W[14] 进行 ROTR^17, ROTR^19, SHR^10 操作，然后将三个结果进行按位异或。
      d. 将四部分（σ₁(W[14]), W[9], σ₀(W[1]), W[0]）执行模 \(2^{32}\) 加法。注意，加法顺序不影响最终模加结果（满足结合律和交换律），但通常从左到右依次相加。

  2. 计算 W[17]：

    • 公式：W[17] = σ₁(W[15]) + W[10] + σ₀(W[2]) + W[1]
    • 步骤同上，使用 W[1], W[2], W[10], W[15] 进行计算。

  3. 后续计算：

    • 以此类推，要计算 W[t]，我们需要 W[t-16], W[t-15], W[t-7], W[t-2] 这四个值。计算过程是严格顺序的，因为 W[t] 依赖于更早的 W[t-2] 等。
    • 计算一直持续到 t = 63，生成 W[63]。

第四步：设计逻辑与安全考量

SHA-256消息调度这样设计的目的在于：

  1. 消除内部规律：如果只使用原始的16个字重复填充到64轮，会引入明显的周期性，容易被密码分析利用。通过递推计算，使得64个消息字各不相同且看似随机。
  2. 实现比特扩散：σ₀ 和 σ₁ 函数通过循环移位和移位，将输入字中任何一个比特的变化迅速扩散到输出字的多个比特上。结合模 \(2^{32}\) 加法的进位效应，这种变化会像波浪一样传递到后续所有 W[t] 中。
  3. 抵抗局部碰撞攻击：攻击者很难找到一个特定的消息块，使得其扩展后的消息字序列 W 在压缩函数的多轮计算中产生抵消或期望的差分特征。这种复杂的扩展增加了寻找碰撞或原像的难度。
  4. 向前依赖性：每个新生成的字都依赖于之前（最多16步前）生成的多个字，形成了一个记忆和反馈机制，防止攻击者独立地操控某几个特定的消息字。

总结：SHA-256的消息调度过程，是一个精巧的确定性“伪随机扩展”过程。它通过一个结合了非线性位运算（σ函数）和模加法的递推公式，将输入的16个32位字，扩展成64个高度混合、相互依赖的消息字，为后续64轮压缩函数的每一轮提供了独特且密码学意义上强大的输入，是SHA-256抗碰撞性和原像抵抗性的重要基石之一。

SHA-256哈希算法中的消息调度（Message Schedule）计算详解 我们来深入探讨SHA-256算法中一个非常核心但又常被简述的部分：消息调度（或称为消息扩展）的计算过程。它是将输入的512位消息块转换生成64个32位消息字（W₀ 到 W₆₃）的精确步骤。理解这个过程，是理解SHA-256压缩函数如何工作的关键。 题目描述 给定一个输入为512位的消息块（在SHA-256处理流程中，原始消息经过填充和分块后得到的其中一个块），请详细解释如何从这个512位的原始消息块，逐步计算出后续64轮压缩函数中每一轮所使用的64个32位消息字（W₀, W₁, ..., W₆₃）的计算过程。你需要清晰阐述其递推关系、涉及的位运算函数以及设计背后的逻辑。 循序渐进解题过程 第一步：理解输入与输出的基本结构 输入 ：一个512位的消息块，记为 M 。在SHA-256中，我们不是直接使用这512位，而是先将其划分为16个连续的32位“字”。我们记这最初的16个字为 W[0] , W[1] , ..., W[15] 。每个字32位，16 * 32 = 512位，正好是输入块的长度。 输出 ：我们需要为64轮压缩计算准备64个32位的消息字，记作 W[0] , W[1] , ..., W[63] 。注意，前16个（ W[0] 到 W[15] ）就是直接来自输入块M的划分。我们需要计算的是后面的48个字（ W[16] 到 W[63] ）。 第二步：核心递推公式 SHA-256的消息调度是一个“自扩展”的过程。后续的每一个字 W[t] (其中 t 从 16 到 63) 都是由它前面已经确定的一些字计算出来的。其核心公式如下： 对于 t = 16 到 63 ： \[ W[ t] = \sigma_ 1(W[ t-2]) + W[ t-7] + \sigma_ 0(W[ t-15]) + W[ t-16 ] \] 让我们拆解这个公式中的每一个部分： W[t-16] 和 W[t-15] ：这是“最老”的两个参与计算的已生成字。它们将当前计算与最早的那部分原始输入（前16个字）联系起来，确保了初始消息的每一位都能对后续所有轮的计算产生深远影响，这加强了算法的雪崩效应。 W[t-7] 和 W[t-2] ：这是相对“较新”的两个已生成字。它们确保了新生成的字与近期生成的字之间也存在依赖关系，使得整个消息调度序列内部相互关联，非线性地扩散了比特变化。 函数 σ₀ (sigma0) 和 σ₁ (sigma1) ：这是引入复杂性和非线性的关键。它们对输入字进行一系列的循环移位和移位操作，打乱比特的位置关系。 \(\sigma_ 0(x) = ROTR^{7}(x) \oplus ROTR^{18}(x) \oplus SHR^{3}(x)\) \(\sigma_ 1(x) = ROTR^{17}(x) \oplus ROTR^{19}(x) \oplus SHR^{10}(x)\) 其中： ROTR^n(x) ：将32位字 x 循环右移 n 位。 SHR^n(x) ：将32位字 x 逻辑右移 n 位（左侧补0）。 这些操作混合了字中不同位置的比特，任何输入字中一个比特的改变，经过σ函数后，平均会改变输出字中约一半的比特。 加法 ( + ) ：公式中的所有“加号”表示模 \(2^{32}\) 加法。即，当加法结果超过 \(2^{32}-1\) 时，取除以 \(2^{32}\) 的余数。这是一种非线性操作，能够产生进位效应，进一步增强比特之间的扩散。 第三步：逐步计算推演示例 假设我们已经有了前16个字 W[0] 到 W[15] 的具体数值（从512位输入块划分得来）。现在我们来演示如何计算 W[16] 和 W[17] 。 计算 W[ 16] ： 根据公式： W[16] = σ₁(W[14]) + W[9] + σ₀(W[1]) + W[0] 计算步骤： a. 查表或从内存读取已知值： W[0] , W[1] , W[9] , W[14] 。 b. 计算 σ₀(W[1]) ：对字 W[1] 进行 ROTR^7 , ROTR^18 , SHR^3 操作，然后将三个结果进行按位异或（ ⊕ ）。 c. 计算 σ₁(W[14]) ：对字 W[14] 进行 ROTR^17 , ROTR^19 , SHR^10 操作，然后将三个结果进行按位异或。 d. 将四部分（ σ₁(W[14]) , W[9] , σ₀(W[1]) , W[0] ）执行模 \(2^{32}\) 加法。注意，加法顺序不影响最终模加结果（满足结合律和交换律），但通常从左到右依次相加。 计算 W[ 17] ： 公式： W[17] = σ₁(W[15]) + W[10] + σ₀(W[2]) + W[1] 步骤同上，使用 W[1] , W[2] , W[10] , W[15] 进行计算。 后续计算 ： 以此类推，要计算 W[t] ，我们需要 W[t-16] , W[t-15] , W[t-7] , W[t-2] 这四个值。计算过程是严格顺序的，因为 W[t] 依赖于更早的 W[t-2] 等。 计算一直持续到 t = 63 ，生成 W[63] 。 第四步：设计逻辑与安全考量 SHA-256消息调度这样设计的目的在于： 消除内部规律 ：如果只使用原始的16个字重复填充到64轮，会引入明显的周期性，容易被密码分析利用。通过递推计算，使得64个消息字各不相同且看似随机。 实现比特扩散 ：σ₀ 和 σ₁ 函数通过循环移位和移位，将输入字中任何一个比特的变化迅速扩散到输出字的多个比特上。结合模 \(2^{32}\) 加法的进位效应，这种变化会像波浪一样传递到后续所有 W[t] 中。 抵抗局部碰撞攻击 ：攻击者很难找到一个特定的消息块，使得其扩展后的消息字序列 W 在压缩函数的多轮计算中产生抵消或期望的差分特征。这种复杂的扩展增加了寻找碰撞或原像的难度。 向前依赖性 ：每个新生成的字都依赖于之前（最多16步前）生成的多个字，形成了一个记忆和反馈机制，防止攻击者独立地操控某几个特定的消息字。 总结 ：SHA-256的消息调度过程，是一个精巧的确定性“伪随机扩展”过程。它通过一个结合了非线性位运算（σ函数）和模加法的递推公式，将输入的16个32位字，扩展成64个高度混合、相互依赖的消息字，为后续64轮压缩函数的每一轮提供了独特且密码学意义上强大的输入，是SHA-256抗碰撞性和原像抵抗性的重要基石之一。