并行与分布式系统中的并行关联规则挖掘：并行化FP-Growth算法

字数 3328 2025-12-08 07:17:20

并行与分布式系统中的并行关联规则挖掘：并行化FP-Growth算法

题目描述

关联规则挖掘是数据挖掘中的经典任务，用于发现事务数据库中项集之间的有趣关系（例如，“购买啤酒的人通常也会购买尿布”）。Apriori算法是其代表性算法，但需要多次扫描数据库并产生大量候选项集，效率较低。FP-Growth（Frequent Pattern Growth）算法通过构建一棵称为FP树（Frequent Pattern Tree）的紧凑数据结构，避免了候选项集的生成，大幅提升了效率。在并行与分布式环境中，如何将FP-Growth算法高效地并行化，以处理海量数据集，是本题目要解决的核心问题。

问题定义：给定一个由多个事务（每个事务是若干项的集合）组成的大型数据集、一个最小支持度阈值min_sup，要求并行地挖掘出所有满足支持度不低于min_sup的频繁项集，并支持从中生成关联规则。

解题过程循序渐进讲解

步骤1：理解串行FP-Growth算法

在讲解并行化之前，必须先理解串行FP-Growth的工作原理，这是并行化的基础。

第一次扫描数据库：统计每个单项（1-项集）的出现频率。丢弃那些支持度低于min_sup的项，将剩余的频繁项按频率降序排序，得到一个频繁项列表（记为L）。
第二次扫描数据库：为每个事务进行处理。
- 按照L的顺序，过滤掉事务中的非频繁项。
- 将过滤后并排序的项集插入到FP树中。FP树是一种前缀树（Trie），根节点为“null”。插入时，从根节点开始，按照项的顺序创建或更新路径上的节点。每个节点维护一个计数值（count），记录共享此前缀路径的事务数。同时，维护一个项头表（Header Table），将相同项的所有节点通过链表（node-links）连接起来，便于快速访问。
递归挖掘FP树：
- 基本思想：对于FP树中的每个频繁项（通常从频率最低的开始，即L的倒序），以其作为“后缀”，挖掘包含它的所有频繁项集。
- 方法：
  a. 从项头表中找到项α的所有节点，沿着每个节点的父指针（parent）向上遍历，直到根节点，收集到的路径称为α的条件模式基（Conditional Pattern Base）。每条路径的计数由α节点的计数决定。
  b. 用这些条件模式基构建一棵新的树，称为α的条件FP树。构建过程与主树类似，但只使用本地计数。
  c. 如果条件FP树非空（通常是一条单一路径或一棵树），则递归地挖掘这棵树，得到的所有频繁项集后缀上α，即为包含α的频繁项集。
  d. 如果条件FP树是一条单一路径，则可以直接枚举该路径上所有节点组合（幂集）与α的组合，生成所有频繁项集。

关键点：FP-Growth通过共享前缀压缩了数据表示，并将挖掘任务转化为递归地构建和挖掘更小的条件FP树。

步骤2：并行化挑战与策略分析

串行FP-Growth的瓶颈主要在于：

两次串行数据库扫描。
单线程递归挖掘FP树（特别是当条件FP树很大时）。

并行化策略通常采用数据并行和任务并行相结合的方式：

数据并行：将原始事务数据集划分到多个处理器（或机器）上。
任务并行：将频繁项集的挖掘任务（对应不同的后缀项）分配给不同的处理器。

一个经典的并行化框架是基于数据库划分的并行FP-Growth（例如，在MapReduce框架下的PFP）。

步骤3：基于MapReduce的并行FP-Growth算法详解

这里我们以广泛应用的MapReduce实现为例，详细拆解其并行步骤。整个过程通常分为多个MapReduce作业（Jobs）。

阶段一：计算全局频繁1-项集

目标：生成全局的频繁项列表L。
过程：
1. Map阶段：每个Mapper处理一个数据分片（一部分事务）。对于事务中的每个项，输出键值对 (item, 1)。
2. Reduce阶段：Reducer接收同一个item的所有计数值（1），进行求和，得到该项的全局支持度。过滤掉支持度 < min_sup 的项，将剩余的频繁项按支持度降序排序，输出全局列表L，并广播给所有节点。

阶段二：构建分组的事务数据（或直接构建FP树）

目标：将事务数据按一定规则重新组织，为并行挖掘做准备。
核心思想：为了避免所有节点都构建完整的全局FP树（通信和内存开销大），我们将L中的频繁项分成若干组（例如，G组）。每个组负责挖掘以其组内项为后缀的所有频繁项集。
过程 - Map阶段（事务划分）：
1. 每个Mapper读入一个事务和全局列表L。
2. 过滤并排序事务中的项（同串行步骤）。
3. 对于排序后事务中的每一项，我们将其分配给一个特定的组。常见的分组策略是：项x属于哪个组，由L中排在x之后的第一项（称为x的后继）所在的组决定，或者更简单地，将L均匀分为G段，每段对应一个组，项x属于包含其后继项的那个组。对于事务中最后一项，可以分配给一个特殊的组。这样，一个事务可能被复制到多个组中（因为它包含多个项），但每个事务在每个组中只会保留与改组相关的后缀部分。
4. Mapper输出键值对：(group_id, 过滤排序后的事务或其子集)。
过程 - Reduce阶段（组内数据聚合）：
- Reducer接收同一个group_id下的所有（部分）事务。这些事务共享相似的后缀模式。
- 在Reducer内部（或随后的本地处理），可以为这个组的数据独立地构建一棵局部的FP树。这棵树是全局FP树的一个投影（Projection），只包含与这个组相关的项和事务。

阶段三：并行挖掘频繁项集

目标：在每个组内，并行地挖掘以该组项为后缀的频繁项集。
过程：
1. 任务划分：对于一个组，其局部的频繁项列表（是L的子集）可以进一步划分，或者直接对组内的局部FP树进行递归挖掘。由于组已经将数据规模减小，且组间挖掘任务完全独立，因此可以自然地并行。
2. 并行执行：每个组（或组内进一步划分的任务）被分配到一个计算节点。节点加载其对应的局部FP树（或事务数据），运行串行FP-Growth算法的挖掘部分（即递归构建条件FP树），挖掘出所有以该组项为后缀的频繁项集。
3. 结果输出：每个并行任务输出它找到的频繁项集及其支持度。注意，这里的支持度是基于该组局部数据计算出的局部支持度，但它等于全局支持度吗？是的。因为阶段二的划分方法保证了：任何包含特定后缀α的事务，其投影都会被且仅会被发送到负责挖掘α的那个组中。因此，在负责α的组内计算出的包含α的项集的支持度，就是其全局支持度。

阶段四（可选）：聚合结果与生成关联规则

将阶段三所有并行任务输出的频繁项集合并，去重（如果需要），即得到全部的全局频繁项集。
关联规则的生成（计算置信度等）可以作为一个单独的并行任务，对挖掘出的频繁项集进行处理，由于其计算相对独立，也易于并行化。

步骤4：算法特点与优化

负载均衡：分组策略（L的划分）直接影响负载均衡。若项的频率分布高度倾斜（如少数项极其频繁），可能导致某些组（负责高频项）的任务过重。可以采用更智能的、基于频率的分组策略，或将高频项单独处理。
通信与存储优化：阶段二中，一个事务可能被复制到多个组，增加了网络通信和存储开销。这是用空间换并行度的典型折衷。可以通过更精细的划分或压缩技术来缓解。
容错性：在MapReduce等框架下，每个阶段的任务失败都可以自动重新调度，具有很好的容错性。
扩展性：算法可以很好地扩展到数百甚至数千个节点，适用于大规模数据集。

总结

并行化FP-Growth算法的核心思想是 “分而治之”+“投影” 。通过将全局的频繁项列表划分为组，巧妙地将原始的、庞大的挖掘任务，分解为大量独立的、在小规模数据（局部FP树）上进行的子任务。这些子任务之间几乎没有依赖，可以高度并行化。基于MapReduce的实现清晰地展示了如何将数据分布、任务分发、局部计算和结果聚合等步骤，映射到并行计算框架的抽象上，是并行与分布式算法设计的一个优秀范例。

并行与分布式系统中的并行关联规则挖掘：并行化FP-Growth算法题目描述关联规则挖掘是数据挖掘中的经典任务，用于发现事务数据库中项集之间的有趣关系（例如，“购买啤酒的人通常也会购买尿布”）。Apriori算法是其代表性算法，但需要多次扫描数据库并产生大量候选项集，效率较低。FP-Growth（Frequent Pattern Growth）算法通过构建一棵称为FP树（Frequent Pattern Tree）的紧凑数据结构，避免了候选项集的生成，大幅提升了效率。在并行与分布式环境中，如何将FP-Growth算法高效地并行化，以处理海量数据集，是本题目要解决的核心问题。问题定义：给定一个由多个事务（每个事务是若干项的集合）组成的大型数据集、一个最小支持度阈值min_ sup，要求并行地挖掘出所有满足支持度不低于min_ sup的频繁项集，并支持从中生成关联规则。解题过程循序渐进讲解步骤1：理解串行FP-Growth算法在讲解并行化之前，必须先理解串行FP-Growth的工作原理，这是并行化的基础。第一次扫描数据库：统计每个单项（1-项集）的出现频率。丢弃那些支持度低于min_ sup的项，将剩余的频繁项按频率降序排序，得到一个频繁项列表（记为 L ）。第二次扫描数据库：为每个事务进行处理。按照 L 的顺序，过滤掉事务中的非频繁项。将过滤后并排序的项集插入到FP树中。FP树是一种前缀树（Trie），根节点为“null”。插入时，从根节点开始，按照项的顺序创建或更新路径上的节点。每个节点维护一个计数值（count），记录共享此前缀路径的事务数。同时，维护一个项头表（Header Table），将相同项的所有节点通过链表（node-links）连接起来，便于快速访问。递归挖掘FP树：基本思想：对于FP树中的每个频繁项（通常从频率最低的开始，即 L 的倒序），以其作为“后缀”，挖掘包含它的所有频繁项集。方法： a. 从项头表中找到项 α 的所有节点，沿着每个节点的父指针（parent）向上遍历，直到根节点，收集到的路径称为 α 的条件模式基（Conditional Pattern Base）。每条路径的计数由 α 节点的计数决定。 b. 用这些条件模式基构建一棵新的树，称为 α 的条件FP树。构建过程与主树类似，但只使用本地计数。 c. 如果条件FP树非空（通常是一条单一路径或一棵树），则递归地挖掘这棵树，得到的所有频繁项集后缀上 α ，即为包含 α 的频繁项集。 d. 如果条件FP树是一条单一路径，则可以直接枚举该路径上所有节点组合（幂集）与 α 的组合，生成所有频繁项集。关键点：FP-Growth通过共享前缀压缩了数据表示，并将挖掘任务转化为递归地构建和挖掘更小的条件FP树。步骤2：并行化挑战与策略分析串行FP-Growth的瓶颈主要在于：两次串行数据库扫描。单线程递归挖掘FP树（特别是当条件FP树很大时）。并行化策略通常采用数据并行和任务并行相结合的方式：数据并行：将原始事务数据集划分到多个处理器（或机器）上。任务并行：将频繁项集的挖掘任务（对应不同的后缀项）分配给不同的处理器。一个经典的并行化框架是基于数据库划分的并行FP-Growth（例如，在MapReduce框架下的PFP）。步骤3：基于MapReduce的并行FP-Growth算法详解这里我们以广泛应用的MapReduce实现为例，详细拆解其并行步骤。整个过程通常分为多个MapReduce作业（Jobs）。阶段一：计算全局频繁1-项集目标：生成全局的频繁项列表 L 。过程： Map阶段：每个Mapper处理一个数据分片（一部分事务）。对于事务中的每个项，输出键值对 (item, 1) 。 Reduce阶段：Reducer接收同一个 item 的所有计数值（1），进行求和，得到该项的全局支持度。过滤掉支持度 < min_sup 的项，将剩余的频繁项按支持度降序排序，输出全局列表 L ，并广播给所有节点。阶段二：构建分组的事务数据（或直接构建FP树）目标：将事务数据按一定规则重新组织，为并行挖掘做准备。核心思想：为了避免所有节点都构建完整的全局FP树（通信和内存开销大），我们将 L 中的频繁项分成若干组（例如， G 组）。每个组负责挖掘以其组内项为后缀的所有频繁项集。过程 - Map阶段（事务划分）：每个Mapper读入一个事务和全局列表 L 。过滤并排序事务中的项（同串行步骤）。对于排序后事务中的每一项，我们将其分配给一个特定的组。常见的分组策略是：项 x 属于哪个组，由 L 中排在 x 之后的第一项（称为 x 的后继）所在的组决定，或者更简单地，将 L 均匀分为G段，每段对应一个组，项 x 属于包含其后继项的那个组。对于事务中最后一项，可以分配给一个特殊的组。这样，一个事务可能被复制到多个组中（因为它包含多个项），但每个事务在每个组中只会保留与改组相关的后缀部分。 Mapper输出键值对： (group_id, 过滤排序后的事务或其子集) 。过程 - Reduce阶段（组内数据聚合）： Reducer接收同一个 group_id 下的所有（部分）事务。这些事务共享相似的后缀模式。在Reducer内部（或随后的本地处理），可以为这个组的数据独立地构建一棵局部的FP树。这棵树是全局FP树的一个投影（Projection），只包含与这个组相关的项和事务。阶段三：并行挖掘频繁项集目标：在每个组内，并行地挖掘以该组项为后缀的频繁项集。过程：任务划分：对于一个组，其局部的频繁项列表（是 L 的子集）可以进一步划分，或者直接对组内的局部FP树进行递归挖掘。由于组已经将数据规模减小，且组间挖掘任务完全独立，因此可以自然地并行。并行执行：每个组（或组内进一步划分的任务）被分配到一个计算节点。节点加载其对应的局部FP树（或事务数据），运行串行FP-Growth算法的挖掘部分（即递归构建条件FP树），挖掘出所有以该组项为后缀的频繁项集。结果输出：每个并行任务输出它找到的频繁项集及其支持度。注意，这里的支持度是基于该组局部数据计算出的局部支持度，但它等于全局支持度吗？是的。因为阶段二的划分方法保证了：任何包含特定后缀 α 的事务，其投影都会被且仅会被发送到负责挖掘 α 的那个组中。因此，在负责 α 的组内计算出的包含 α 的项集的支持度，就是其全局支持度。阶段四（可选）：聚合结果与生成关联规则将阶段三所有并行任务输出的频繁项集合并，去重（如果需要），即得到全部的全局频繁项集。关联规则的生成（计算置信度等）可以作为一个单独的并行任务，对挖掘出的频繁项集进行处理，由于其计算相对独立，也易于并行化。步骤4：算法特点与优化负载均衡：分组策略（ L 的划分）直接影响负载均衡。若项的频率分布高度倾斜（如少数项极其频繁），可能导致某些组（负责高频项）的任务过重。可以采用更智能的、基于频率的分组策略，或将高频项单独处理。通信与存储优化：阶段二中，一个事务可能被复制到多个组，增加了网络通信和存储开销。这是用空间换并行度的典型折衷。可以通过更精细的划分或压缩技术来缓解。容错性：在MapReduce等框架下，每个阶段的任务失败都可以自动重新调度，具有很好的容错性。扩展性：算法可以很好地扩展到数百甚至数千个节点，适用于大规模数据集。总结并行化FP-Growth算法的核心思想是 “分而治之”+“投影” 。通过将全局的频繁项列表划分为组，巧妙地将原始的、庞大的挖掘任务，分解为大量独立的、在小规模数据（局部FP树）上进行的子任务。这些子任务之间几乎没有依赖，可以高度并行化。基于MapReduce的实现清晰地展示了如何将数据分布、任务分发、局部计算和结果聚合等步骤，映射到并行计算框架的抽象上，是并行与分布式算法设计的一个优秀范例。