排序算法之：比较器排序（Comparator-Based Sorting）的进阶应用：自定义复杂对象的稳定排序策略

题目描述
假设我们需要对一组复杂对象进行排序，每个对象有多个属性（例如，一个学生对象包含姓名、年龄、成绩）。排序要求是：首先按成绩降序排列；如果成绩相同，则按年龄升序排列；如果年龄也相同，则按姓名字典序升序排列。你需要设计一个排序算法，能够通过自定义比较器（Comparator）灵活、高效地实现这个多级排序规则，并保证排序的稳定性（当两对象相等时，保持它们原有的相对顺序）。

解题过程

步骤1：理解需求与对象结构
首先，明确待排序对象的每个属性。以学生对象为例，我们可以定义一个类（这里用伪代码/概念描述）：

class Student:
    def __init__(self, name: str, age: int, score: float):
        self.name = name
        self.age = age
        self.score = score

排序规则优先级为：

1. 成绩（score）降序 → 高成绩在前。
2. 年龄（age）升序 → 同成绩时，年龄小的在前。
3. 姓名（name）升序 → 同成绩、同年龄时，按字母顺序排姓名。
   注意：排序必须是稳定的，即比较结果相等的两个学生，排序后其相对顺序不变。

步骤2：设计自定义比较器
大多数编程语言提供了基于比较器的排序接口（如 Java 的 Comparator、Python 的 sort(key=...) 或 cmp_to_key）。我们需要实现一个比较函数，能同时考虑三个属性，并满足排序规则。

比较器的工作原理是：接收两个对象 a 和 b，返回一个整数（或可比较的值）表示大小关系。通常规则：

• 若 a < b，返回负数；
• 若 a = b，返回 0；
• 若 a > b，返回正数。

比较策略：
由于排序规则有优先级，我们应从最高优先级开始比较，即先比较成绩，如果成绩不同，则立即返回比较结果；如果成绩相同，再比较年龄；如果年龄也相同，最后比较姓名。
但注意：成绩是降序，年龄是升序，姓名是升序。为了在同一个比较器中统一处理，我们可以将降序比较转化为升序比较：对成绩取相反数（或直接比较 b.score 和 a.score）。

步骤3：比较器的具体实现
以 Python 为例，我们可以用 functools.cmp_to_key 将老式比较函数转为 key 函数。比较函数这样写：

def compare(a: Student, b: Student) -> int:
    # 1. 按成绩降序：比较 b.score 和 a.score
    if a.score != b.score:
        return (b.score - a.score)  # 如果 b.score 更大，返回正数，则 b 在前（降序）
    # 2. 成绩相同，按年龄升序
    if a.age != b.age:
        return (a.age - b.age)      # 如果 a.age 更小，返回负数，则 a 在前（升序）
    # 3. 年龄相同，按姓名字典序升序
    if a.name < b.name:
        return -1
    elif a.name > b.name:
        return 1
    else:
        return 0

实际上，更清晰的写法是直接使用比较运算符：

def compare(a, b):
    if a.score > b.score:
        return -1  # a 成绩更高，a 应排在前面
    elif a.score < b.score:
        return 1   # a 成绩更低，a 应排在后面
    else:
        # 成绩相等
        if a.age < b.age:
            return -1
        elif a.age > b.age:
            return 1
        else:
            # 年龄相等
            if a.name < b.name:
                return -1
            elif a.name > b.name:
                return 1
            else:
                return 0

步骤4：使用比较器进行排序
在 Python 中，可以用 sorted(students, key=cmp_to_key(compare)) 进行排序。
在 Java 中，可以用 Arrays.sort(students, comparator)，其中 comparator 用 Comparator.comparing(Student::getScore).reversed().thenComparing(Student::getAge).thenComparing(Student::getName) 链式调用来实现，这是更优雅的方式，而且能自动保证稳定性（Java 的 Arrays.sort 对对象排序是稳定的）。

步骤5：稳定性保证
题目要求稳定排序，即比较结果相等的元素保持原有顺序。大多数标准库的排序算法（如 Timsort、归并排序）在比较相等时不会交换元素，从而保持稳定。我们使用的比较器在三个属性都相等时返回 0，这告诉排序算法这两个元素“相等”，算法就会保持它们的原有顺序，从而满足稳定性。

步骤6：复杂度与优化

• 时间复杂度：取决于底层排序算法，通常为 O(n log n) 比较次数。
• 空间复杂度：通常为 O(n) 或 O(log n)（取决于是否原地）。
• 优化点：如果数据量极大，可以预先计算一个“排序键”（sort key），将多级规则合并为一个可比较的元组，例如在 Python 中可以直接用：

  sorted(students, key=lambda s: (-s.score, s.age, s.name))
  

  这样只需计算一次键，然后对键排序，比多次调用比较函数效率更高，且同样稳定。

总结
通过自定义比较器，我们可以灵活定义任意多级排序规则。关键是：

1. 按优先级顺序比较属性。
2. 注意升序/降序的处理（降序可对数值取反，或反转比较顺序）。
3. 利用标准库的稳定排序算法保证相等元素的原始顺序。
   这种方法适用于任何复杂对象的排序，是实际开发中处理多条件排序的通用策略。