列生成算法在风电-储能系统协同调度问题中的应用示例
字数 2454 2025-12-07 11:13:51

列生成算法在风电-储能系统协同调度问题中的应用示例

我将为您讲解一个基于列生成算法的风电-储能协同调度问题。这个问题是电力系统经济调度的重要扩展，涉及如何处理风电的随机性和储能系统的灵活性。

问题描述

1. 问题背景

在实际电力系统中，风电具有显著的间歇性和不确定性。储能系统（如电池）可以存储多余的风电，在风电不足时释放，平滑电力输出。我们需要制定一个24小时调度计划，决定：

  • 常规发电机组的启停与出力
  • 储能系统的充放电计划
  • 风电的实际使用量（可能弃风）

目标是在满足用电需求的前提下，最小化总运行成本（包括发电机燃料成本、启停成本、储能损耗成本等）。

2. 数学模型要素

  • 时间：t = 1, 2, ..., T（T=24小时）
  • 常规机组：i = 1, 2, ..., I，有最小/最大出力限制、爬坡率限制
  • 风电场：预测出力为Ŵ_t，实际使用w_t ≤ Ŵ_t（可弃风）
  • 储能系统：
    • 充电功率p_t^c ≥ 0，放电功率p_t^d ≥ 0
    • 不能同时充放电：p_t^c * p_t^d = 0
    • 储能水平e_t：e_{t+1} = e_t + η_c * p_t^c - (1/η_d) * p_t^d，且有容量上下限
  • 负荷需求：D_t必须被严格满足

为什么用列生成算法？

如果直接建立包含所有机组所有可能运行状态的模型，变量数会爆炸（每个机组在24小时有指数级可能的启停序列）。列生成算法可以：

  1. 主问题只包含少量列（初始调度方案）
  2. 子问题为每个机组单独生成更好的调度方案（新列）
  3. 迭代改进，直到找到最优解

详细解题步骤

步骤1：构建主问题（Restricted Master Problem, RMP）

主问题是线性规划松弛（允许机组启停变量连续化）。

决策变量：

  • λ_{i,k}：选择机组i的第k个调度方案的比例（0 ≤ λ_{i,k} ≤ 1）
  • w_t：风电实际使用量
  • p_t^c, p_t^d, e_t：储能变量

约束：

  1. 方案选择约束：对每个机组i，∑k λ{i,k} = 1（必须选一个完整方案）
  2. 功率平衡约束：对每个时段t，
    ∑i (∑k P{i,k,t} * λ{i,k}) + w_t + p_t^d - p_t^c = D_t
    （机组出力 + 风电 + 放电 - 充电 = 负荷）
  3. 风电弃风约束：0 ≤ w_t ≤ Ŵ_t
  4. 储能运行约束（如上所述）

目标：最小化总成本 =
∑_i ∑k (调度方案k的成本) * λ{i,k}

  • 储能损耗成本
  • 弃风惩罚（如果考虑）

初始时，每个机组只给1-2个简单方案（如全天停机、全天满出力）。

步骤2：求解主问题，获得对偶变量

用单纯形法求解RMP（线性规划），得到：

  • π_t：每个时段t功率平衡约束的对偶价格（反映电力的边际价值）
  • ρ_i：每个机组i方案选择约束的对偶价格

步骤3：构建子问题（Pricing Subproblem）

每个机组i独立求解一个最短路径问题（或动态规划），寻找成本更低的调度方案。

子问题模型（以机组i为例）：
状态：机组在时段t的状态（开机/停机）和出力水平。

目标：最小化检验数 = 方案总成本 - ∑_t π_t * P_t - ρ_i
其中：

  • 方案总成本 = 燃料成本 + 启停成本
  • ∑_t π_t * P_t 是方案获得的价值（相当于卖电收入）
  • ρ_i 是固定偏移

约束：

  • 机组技术约束：出力上下限、爬坡率、最小启停时间
  • 状态转移逻辑

求解：这是一个带时间耦合约束的最短路径问题，可用动态规划在24个时段的状态网格上求解。

步骤4：判断是否最优

对每个机组i，求解子问题得到最小检验数 θ_i^*：

  • 如果所有θ_i^* ≥ 0，则当前主问题的解是最优的（无负检验数列）
  • 如果某个θ_i^* < 0，则该机组的新调度方案能降低总成本，将其加入主问题

步骤5：迭代优化

  1. 将检验数为负的新方案加入主问题的列集合
  2. 重新求解主问题
  3. 更新对偶变量
  4. 重新求解子问题
    重复直到所有检验数非负。

步骤6：获取整数解

列生成得到的是线性规划松弛的最优解（λ_{i,k}可能是分数）。需要后续处理：

  1. 分支定价：在列生成框架内加入分支定界，强制λ为整数
  2. 启发式舍入：将分数解舍入为整数解（可能略次优但快速）

实例演示（简化数值）

假设：

  • 2个常规机组，1个风电场，1个储能
  • 时段：t=1,2（简化）
  • 初始主问题中，每个机组只有两个方案：
    方案1：两个时段都停机（出力0，成本0）
    方案2：两个时段都满出力（出力100，成本200）

第1次迭代：

  • 求解RMP，得 π_1 = 5, π_2 = 6（电价）
  • 对机组1求解子问题：发现一个更好方案
    【时段1出力50，时段2出力80，成本120】
    检验数 = 120 - (550 + 680) - ρ_1 = 120 - 730 - ρ_1 < 0
  • 加入此新列

第2次迭代：

  • 重新求解RMP，更新对偶变量
  • 再求解子问题，无负检验数 → 停止

最终得到的最优调度可能：

  • 机组1：采用新方案（50, 80）
  • 机组2：部分时段运行
  • 风电：高峰时段多用，低谷时段少用
  • 储能：在电价低时充电，电价高时放电

算法优势与适用性

  1. 处理大规模问题：将整体问题分解为多个小问题
  2. 灵活建模：每个机组的复杂约束在子问题中独立处理
  3. 与不确定性结合：可与随机规划结合，子问题考虑多个风电场景

关键难点与注意事项

  1. 子问题求解效率：需设计高效的动态规划算法
  2. 收敛速度：初期可能快速改进，后期收敛慢
  3. 整数解获取：分支定价实现复杂
  4. 对偶变量的稳定性：振荡可能影响收敛

这个示例展示了列生成如何将复杂的风电-储能协同调度分解为可管理的子问题，是解决大规模电力系统优化问题的有效方法。

列生成算法在风电-储能系统协同调度问题中的应用示例 我将为您讲解一个基于列生成算法的风电-储能协同调度问题。这个问题是电力系统经济调度的重要扩展，涉及如何处理风电的随机性和储能系统的灵活性。 问题描述 1. 问题背景 在实际电力系统中，风电具有显著的 间歇性和不确定性 。储能系统（如电池）可以存储多余的风电，在风电不足时释放，平滑电力输出。我们需要制定一个 24小时调度计划 ，决定： 常规发电机组的启停与出力 储能系统的充放电计划 风电的实际使用量（可能弃风） 目标是在满足用电需求的前提下， 最小化总运行成本 （包括发电机燃料成本、启停成本、储能损耗成本等）。 2. 数学模型要素 时间 ：t = 1, 2, ..., T（T=24小时） 常规机组 ：i = 1, 2, ..., I，有最小/最大出力限制、爬坡率限制 风电场 ：预测出力为Ŵ_ t，实际使用w_ t ≤ Ŵ_ t（可弃风） 储能系统 ： 充电功率p_ t^c ≥ 0，放电功率p_ t^d ≥ 0 不能同时充放电：p_ t^c * p_ t^d = 0 储能水平e_ t：e_ {t+1} = e_ t + η_ c * p_ t^c - (1/η_ d) * p_ t^d，且有容量上下限 负荷需求 ：D_ t必须被严格满足 为什么用列生成算法？ 如果直接建立包含所有机组所有可能运行状态的模型， 变量数会爆炸 （每个机组在24小时有指数级可能的启停序列）。列生成算法可以： 主问题只包含 少量列 （初始调度方案） 子问题为 每个机组单独生成更好的调度方案 （新列） 迭代改进，直到找到最优解 详细解题步骤 步骤1：构建主问题（Restricted Master Problem, RMP） 主问题是 线性规划松弛 （允许机组启停变量连续化）。 决策变量 ： λ_ {i,k}：选择机组i的第k个调度方案的比例（0 ≤ λ_ {i,k} ≤ 1） w_ t：风电实际使用量 p_ t^c, p_ t^d, e_ t：储能变量 约束 ： 方案选择约束 ：对每个机组i，∑ k λ {i,k} = 1（必须选一个完整方案） 功率平衡约束 ：对每个时段t， ∑ i (∑ k P {i,k,t} * λ {i,k}) + w_ t + p_ t^d - p_ t^c = D_ t （机组出力 + 风电 + 放电 - 充电 = 负荷） 风电弃风约束 ：0 ≤ w_ t ≤ Ŵ_ t 储能运行约束 （如上所述） 目标 ：最小化总成本 = ∑_ i ∑ k (调度方案k的成本) * λ {i,k} 储能损耗成本 弃风惩罚（如果考虑） 初始时，每个机组只给1-2个简单方案（如全天停机、全天满出力）。 步骤2：求解主问题，获得对偶变量 用单纯形法求解RMP（线性规划），得到： π_ t：每个时段t功率平衡约束的 对偶价格 （反映电力的边际价值） ρ_ i：每个机组i方案选择约束的 对偶价格 步骤3：构建子问题（Pricing Subproblem） 每个机组i独立求解一个 最短路径问题 （或动态规划），寻找成本更低的调度方案。 子问题模型 （以机组i为例）： 状态：机组在时段t的状态（开机/停机）和出力水平。 目标 ：最小化 检验数 = 方案总成本 - ∑_ t π_ t * P_ t - ρ_ i 其中： 方案总成本 = 燃料成本 + 启停成本 ∑_ t π_ t * P_ t 是方案获得的价值（相当于卖电收入） ρ_ i 是固定偏移 约束 ： 机组技术约束：出力上下限、爬坡率、最小启停时间 状态转移逻辑 求解 ：这是一个 带时间耦合约束的最短路径问题 ，可用动态规划在24个时段的状态网格上求解。 步骤4：判断是否最优 对每个机组i，求解子问题得到最小检验数 θ_ i^* ： 如果所有θ_ i^* ≥ 0，则 当前主问题的解是最优的 （无负检验数列） 如果某个θ_ i^* < 0，则该机组的新调度方案能降低总成本，将其加入主问题 步骤5：迭代优化 将检验数为负的新方案加入主问题的列集合 重新求解主问题 更新对偶变量 重新求解子问题 重复直到所有检验数非负。 步骤6：获取整数解 列生成得到的是 线性规划松弛的最优解 （λ_ {i,k}可能是分数）。需要后续处理： 分支定价 ：在列生成框架内加入分支定界，强制λ为整数 启发式舍入 ：将分数解舍入为整数解（可能略次优但快速） 实例演示（简化数值） 假设： 2个常规机组，1个风电场，1个储能 时段：t=1,2（简化） 初始主问题中，每个机组只有两个方案： 方案1：两个时段都停机（出力0，成本0） 方案2：两个时段都满出力（出力100，成本200） 第1次迭代 ： 求解RMP，得 π_ 1 = 5, π_ 2 = 6（电价） 对机组1求解子问题：发现一个更好方案 【时段1出力50，时段2出力80，成本120】 检验数 = 120 - (5 50 + 6 80) - ρ_ 1 = 120 - 730 - ρ_ 1 < 0 加入此新列 第2次迭代 ： 重新求解RMP，更新对偶变量 再求解子问题，无负检验数 → 停止 最终得到的最优调度可能： 机组1：采用新方案（50, 80） 机组2：部分时段运行 风电：高峰时段多用，低谷时段少用 储能：在电价低时充电，电价高时放电 算法优势与适用性 处理大规模问题 ：将整体问题分解为多个小问题 灵活建模 ：每个机组的复杂约束在子问题中独立处理 与不确定性结合 ：可与随机规划结合，子问题考虑多个风电场景 关键难点与注意事项 子问题求解效率 ：需设计高效的动态规划算法 收敛速度 ：初期可能快速改进，后期收敛慢 整数解获取 ：分支定价实现复杂 对偶变量的稳定性 ：振荡可能影响收敛 这个示例展示了列生成如何将复杂的风电-储能协同调度分解为可管理的子问题，是解决大规模电力系统优化问题的有效方法。