CAST-128 分组密码算法的轮函数设计
字数 2134 2025-12-06 07:38:14

CAST-128 分组密码算法的轮函数设计

我将为你详细讲解CAST-128分组密码算法的轮函数设计。CAST-128是1996年由加拿大密码学家Carlisle Adams和Stafford Tavares设计的Feistel结构分组密码，被纳入RFC 2144标准，曾用于早期PGP等系统。

题目描述：
CAST-128使用64位分组和40-128位可变密钥，采用16轮Feistel结构。我们需要深入理解其独特的轮函数设计，特别是如何将密钥材料与数据混合，以及其中的非线性变换组件。

解题过程：

第一步：CAST-128的整体框架
CAST-128是经典的Feistel密码，加密过程将64位明文分成左右各32位的L₀和R₀。16轮迭代的公式为：
Lᵢ = Rᵢ₋₁
Rᵢ = Lᵢ₋₁ ⊕ F(Rᵢ₋₁, Kᵢ) （i=1,2,...,16）

其中F是轮函数，Kᵢ是第i轮的子密钥。最终密文是(R₁₆, L₁₆)。

第二步：轮函数F的输入输出结构
轮函数F接收两个输入：

  1. 32位数据输入（来自上一轮的右半部分）
  2. 32位轮密钥Kᵢ（来自密钥扩展算法）

输出为32位，用于与左半部分进行异或。

第三步：轮函数F的详细计算步骤
F函数包含三个关键操作，按顺序执行：

  1. 密钥加与循环移位
    将32位轮密钥Kᵢ分为四个8位段：Kᵢ = {a, b, c, d}（每个8位）
    但注意：实际上Kᵢ是32位，在计算时会根据轮次类型选择不同的使用方式

    定义两个操作：

    • 类型1轮（奇数轮1,4,7,10,13,16）：
      将数据输入D与Kᵢ相加（模2³²），然后循环左移Kᵢ的低5位指定的位数

    • 类型2轮（偶数轮2,5,8,11,14）：
      将数据输入D与Kᵢ异或，然后循环左移Kᵢ的低5位指定的位数

    • 类型3轮（其余轮3,6,9,12,15）：
      从数据输入D减去Kᵢ（模2³²），然后循环左移Kᵢ的低5位指定的位数

  2. S盒替换
    将上一步得到的32位结果分成四个8位字节：I = {I₁, I₂, I₃, I₄}

    使用8个不同的8×32位S盒（实际上有4对S盒，但每组使用方式不同）：

    • S盒1和S盒2用于第一个字节操作
    • S盒3和S盒4用于第二个字节操作
    • S盒5和S盒6用于第三个字节操作
    • S盒7和S盒8用于第四个字节操作

    具体操作（以第一个字节为例）：

    • 从I₁中提取高4位作为S盒1的行索引
    • 从I₁中提取低4位作为S盒2的列索引
    • 但注意：实际实现时，每个S盒是8×32位表，所以8位输入直接映射到32位输出

    实际上更准确描述：每个8位字节输入通过两个S盒的联合作用：
    令x为8位输入
    f₁(x) = S盒1[x的高4位] ⊕ S盒2[x的低4位]
    但这是概念简化。实际上每个8位字节通过查找一个8×32位S盒表直接得到32位输出。

  3. 位运算组合
    将四个S盒输出的32位值进行组合：

    • 对第1和第2个S盒输出进行按位异或
    • 对第3个S盒输出减去第4个S盒输出（模2³²）
    • 将上述两个结果再进行按位异或

    更精确的公式：
    设S₁, S₂, S₃, S₄为四个S盒输出（每个32位）
    则最终输出 = (S₁ ⊕ S₂) ⊕ (S₃ ⊖ S₄) （其中⊖表示模2³²减法）

第四步：S盒的设计特点
CAST-128的S盒设计基于"随机"原则：

  • 8个S盒都是8×32位（256个条目，每个32位）
  • 设计目标：具有高非线性性、完全性、平衡性
  • 实际设计方法：使用伪随机数生成器生成，然后测试和调整密码学性质
  • 每个S盒将8位输入映射到32位输出，提供了良好的扩散效果

第五步：轮密钥的使用细节
在轮函数中，32位轮密钥Kᵢ不仅参与初始的加/减/异或操作，其低5位还决定了循环移位的位数（0-31位）。这种设计增加了算法对密钥的依赖性。

第六步：完整计算示例（概念性）
假设第i轮：

  1. 数据输入D = 0x12345678
  2. 轮密钥Kᵢ = 0x9ABCDEF0（假设是类型1轮）
  3. 计算中间值：T = (D + Kᵢ) mod 2³² = 0xACF13568
  4. 循环左移：s = Kᵢ的低5位 = 0xF0 & 0x1F = 0x10 = 16
    T = ROL(T, 16) = 0x3568ACF1
  5. 分成四个字节：I₁=0x35, I₂=0x68, I₃=0xAC, I₄=0xF1
  6. 查S盒得32位输出：
    S₁ = S-box1[I₁], S₂ = S-box2[I₂], S₃ = S-box3[I₃], S₄ = S-box4[I₄]
  7. 组合：F = (S₁ ⊕ S₂) ⊕ (S₃ ⊖ S₄)

第七步：安全性设计考虑

  1. 三种不同类型的轮操作（加、减、异或）增加了算法的混合强度
  2. 循环移位位数由密钥决定，增加了密钥依赖性
  3. 8个大型S盒提供强非线性
  4. Feistel结构保证了解密与加密的对称性
  5. 16轮迭代提供足够的雪崩效应

总结：CAST-128轮函数设计的核心在于其类型多变的密钥混合操作、密钥相关的循环移位，以及8个大型S盒提供的强非线性变换。这种设计在当时提供了良好的安全性和效率平衡，尽管现在已不再推荐用于高安全需求场景（密钥长度最多128位，且存在一些密码分析结果）。

CAST-128 分组密码算法的轮函数设计 我将为你详细讲解CAST-128分组密码算法的轮函数设计。CAST-128是1996年由加拿大密码学家Carlisle Adams和Stafford Tavares设计的Feistel结构分组密码，被纳入RFC 2144标准，曾用于早期PGP等系统。 题目描述 ： CAST-128使用64位分组和40-128位可变密钥，采用16轮Feistel结构。我们需要深入理解其独特的轮函数设计，特别是如何将密钥材料与数据混合，以及其中的非线性变换组件。 解题过程 ： 第一步：CAST-128的整体框架 CAST-128是经典的Feistel密码，加密过程将64位明文分成左右各32位的L₀和R₀。16轮迭代的公式为： Lᵢ = Rᵢ₋₁ Rᵢ = Lᵢ₋₁ ⊕ F(Rᵢ₋₁, Kᵢ) （i=1,2,...,16） 其中F是轮函数，Kᵢ是第i轮的子密钥。最终密文是(R₁₆, L₁₆)。 第二步：轮函数F的输入输出结构 轮函数F接收两个输入： 32位数据输入（来自上一轮的右半部分） 32位轮密钥Kᵢ（来自密钥扩展算法） 输出为32位，用于与左半部分进行异或。 第三步：轮函数F的详细计算步骤 F函数包含三个关键操作，按顺序执行： 密钥加与循环移位 将32位轮密钥Kᵢ分为四个8位段：Kᵢ = {a, b, c, d}（每个8位） 但注意：实际上Kᵢ是32位，在计算时会根据轮次类型选择不同的使用方式 定义两个操作： 类型1轮（奇数轮1,4,7,10,13,16）： 将数据输入D与Kᵢ相加（模2³²），然后循环左移Kᵢ的低5位指定的位数 类型2轮（偶数轮2,5,8,11,14）： 将数据输入D与Kᵢ异或，然后循环左移Kᵢ的低5位指定的位数 类型3轮（其余轮3,6,9,12,15）： 从数据输入D减去Kᵢ（模2³²），然后循环左移Kᵢ的低5位指定的位数 S盒替换 将上一步得到的32位结果分成四个8位字节：I = {I₁, I₂, I₃, I₄} 使用8个不同的8×32位S盒（实际上有4对S盒，但每组使用方式不同）： S盒1和S盒2用于第一个字节操作 S盒3和S盒4用于第二个字节操作 S盒5和S盒6用于第三个字节操作 S盒7和S盒8用于第四个字节操作 具体操作（以第一个字节为例）： 从I₁中提取高4位作为S盒1的行索引 从I₁中提取低4位作为S盒2的列索引 但注意：实际实现时，每个S盒是8×32位表，所以8位输入直接映射到32位输出 实际上更准确描述：每个8位字节输入通过两个S盒的联合作用： 令x为8位输入 f₁(x) = S盒1[ x的高4位] ⊕ S盒2[ x的低4位 ] 但这是概念简化。实际上每个8位字节通过查找一个8×32位S盒表直接得到32位输出。 位运算组合 将四个S盒输出的32位值进行组合： 对第1和第2个S盒输出进行按位异或 对第3个S盒输出减去第4个S盒输出（模2³²） 将上述两个结果再进行按位异或 更精确的公式： 设S₁, S₂, S₃, S₄为四个S盒输出（每个32位） 则最终输出 = (S₁ ⊕ S₂) ⊕ (S₃ ⊖ S₄) （其中⊖表示模2³²减法） 第四步：S盒的设计特点 CAST-128的S盒设计基于"随机"原则： 8个S盒都是8×32位（256个条目，每个32位） 设计目标：具有高非线性性、完全性、平衡性 实际设计方法：使用伪随机数生成器生成，然后测试和调整密码学性质 每个S盒将8位输入映射到32位输出，提供了良好的扩散效果 第五步：轮密钥的使用细节 在轮函数中，32位轮密钥Kᵢ不仅参与初始的加/减/异或操作，其低5位还决定了循环移位的位数（0-31位）。这种设计增加了算法对密钥的依赖性。 第六步：完整计算示例（概念性） 假设第i轮： 数据输入D = 0x12345678 轮密钥Kᵢ = 0x9ABCDEF0（假设是类型1轮） 计算中间值：T = (D + Kᵢ) mod 2³² = 0xACF13568 循环左移：s = Kᵢ的低5位 = 0xF0 & 0x1F = 0x10 = 16 T = ROL(T, 16) = 0x3568ACF1 分成四个字节：I₁=0x35, I₂=0x68, I₃=0xAC, I₄=0xF1 查S盒得32位输出： S₁ = S-box1[ I₁], S₂ = S-box2[ I₂], S₃ = S-box3[ I₃], S₄ = S-box4[ I₄ ] 组合：F = (S₁ ⊕ S₂) ⊕ (S₃ ⊖ S₄) 第七步：安全性设计考虑 三种不同类型的轮操作（加、减、异或）增加了算法的混合强度 循环移位位数由密钥决定，增加了密钥依赖性 8个大型S盒提供强非线性 Feistel结构保证了解密与加密的对称性 16轮迭代提供足够的雪崩效应 总结 ：CAST-128轮函数设计的核心在于其类型多变的密钥混合操作、密钥相关的循环移位，以及8个大型S盒提供的强非线性变换。这种设计在当时提供了良好的安全性和效率平衡，尽管现在已不再推荐用于高安全需求场景（密钥长度最多128位，且存在一些密码分析结果）。