SipHash 哈希算法的轮函数设计与压缩过程
字数 2587 2025-12-06 04:21:43
SipHash 哈希算法的轮函数设计与压缩过程
题目描述
SipHash是一种抗哈希泛洪攻击的哈希函数，主要用于构建密钥哈希表。它是一个伪随机函数，接受一个可变长度消息和一个128位密钥，输出一个64位（或128位）的哈希值。本题目旨在详细解析SipHash算法的核心——轮函数的设计，以及如何将输入消息压缩处理的完整过程。
解题过程
1. 背景与核心思想
- 问题背景：传统哈希函数（如SHA系列）在设计上追求高速和抗碰撞，但并非为抵御“哈希泛洪攻击”而设计。攻击者可构造大量哈希碰撞的键，导致哈希表退化为链表，引发服务拒绝。SipHash通过引入密钥，使输出依赖于密钥，从而让攻击者无法预测哈希值，有效防御此类攻击。
- 核心思想：SipHash是一个基于ARX（加法、循环移位、异或）操作的伪随机函数，结构类似于流密码。它采用海绵结构的变体，但更简单。核心包括：
- 初始化：用密钥设置内部状态。
- 压缩：将消息分块与状态混合。
- 最终化：输出哈希值。
2. 算法参数与记法
- 密钥：128位，分为两个64位字 \(k_0\) 和 \(k_1\)。
- 内部状态：4个64位字 \(v_0, v_1, v_2, v_3\)。
- 消息：可变长度，按8字节（64位）分块，最后一块可能不足8字节。
- 常数：两个固定64位字：
- \(c_0 = \text{0x736f6d6570736575}\)
- \(c_1 = \text{0x646f72616e646f6d}\)
- 输出：64位（SipHash-2-4版本，最常见）。
3. 轮函数设计详解
轮函数是SipHash的核心，每轮对内部状态 \(v_0, v_1, v_2, v_3\) 进行一系列ARX操作，实现充分混淆。单轮操作包括以下步骤：
步骤1：加法与循环移位
- 对 \(v_0\) 和 \(v_1\) 执行模 \(2^{64}\) 加法：
\(v_0 = v_0 + v_1\) - 对 \(v_1\) 循环左移13位：
\(v_1 = (v_1 \lll 13)\) - 对 \(v_0\) 循环左移32位：
\(v_0 = (v_0 \lll 32)\) - 对 \(v_2\) 和 \(v_3\) 执行模加法：
\(v_2 = v_2 + v_3\) - 对 \(v_3\) 循环左移16位：
\(v_3 = (v_3 \lll 16)\) - 对 \(v_2\) 循环左移21位：
\(v_2 = (v_2 \lll 21)\)
步骤2：交叉混合
- 对 \(v_1\) 和 \(v_0\) 执行异或：
\(v_1 = v_1 \oplus v_0\) - 对 \(v_3\) 和 \(v_2\) 执行异或：
\(v_3 = v_3 \oplus v_2\) - 对 \(v_0\) 循环左移16位：
\(v_0 = (v_0 \lll 16)\) - 对 \(v_2\) 和 \(v_1\) 执行模加法：
\(v_2 = v_2 + v_1\) - 对 \(v_1\) 循环左移17位：
\(v_1 = (v_1 \lll 17)\) - 对 \(v_3\) 循环左移21位：
\(v_3 = (v_3 \lll 21)\) - 对 \(v_1\) 和 \(v_2\) 执行异或：
\(v_1 = v_1 \oplus v_2\) - 对 \(v_3\) 和 \(v_0\) 执行异或：
\(v_3 = v_3 \oplus v_0\) - 对 \(v_2\) 循环左移32位：
\(v_2 = (v_2 \lll 32)\)
以上步骤构成一轮完整的轮函数。SipHash-2-4中，每处理一个消息块会先执行2轮（压缩轮），最后再执行4轮（最终化轮）。轮数可调，但2-4是平衡安全与效率的常用参数。
4. 消息压缩过程
消息压缩将输入消息分块并与内部状态混合，过程如下：
步骤1：初始化内部状态
- 用密钥和常数初始化状态：
\[ v_0 = k_0 \oplus c_0,\quad v_1 = k_1 \oplus c_1,\quad v_2 = k_0 \oplus c_0,\quad v_3 = k_1 \oplus c_1 \]
这里 \(c_0, c_1\) 是固定常数，确保状态初始值非零。
步骤2：处理完整消息块（每块8字节）
- 将消息按8字节分块，每块解释为64位小端整数 \(m\)。
- 将 \(v_3\) 与 \(m\) 异或：
\(v_3 = v_3 \oplus m\) - 执行2轮SipHash轮函数（即上述轮函数重复2次）。
- 将 \(v_0\) 与 \(m\) 异或：
\(v_0 = v_0 \oplus m\)
步骤3：处理最后一个不完整块
- 设最后一块长度为 \(b\) 字节（\(0 < b < 8\)），将其填充为64位字 \(m\)：
- 将消息字节按小端顺序放入 \(m\) 的低位。
- 在最后一个字节后添加字节0x80（类似MD填充）。
- 在最高字节存入 \(b\)（原始字节数）作为终止符。
- 同完整块处理：\(v_3 = v_3 \oplus m\)，执行2轮，\(v_0 = v_0 \oplus m\)。
步骤4：最终化
- 执行异或操作完成消息处理：
\(v_2 = v_2 \oplus 0\text{xFF}\) - 执行4轮SipHash轮函数。
- 输出哈希值：
\[ \text{Hash} = (v_0 \oplus v_1) \oplus (v_2 \oplus v_3) \]
5. 安全性设计要点
- 抗密钥恢复：轮函数使用ARX操作，提供高非线性性和扩散，防止从输出反推密钥。
- 抗碰撞：依赖密钥的随机性，使攻击者无法构造碰撞。
- 效率：轮函数仅使用加法、移位和异或，在现代CPU上高效。
总结
SipHash通过轮函数的精心设计，结合密钥化的压缩过程，实现了快速且抗哈希泛洪的哈希计算。其结构简洁，适合对性能和安全有高要求的场景（如Python字典、Redis等）。理解轮函数和压缩过程是掌握SipHash的关键。