RC6加密算法的密钥扩展算法详解
字数 2105 2025-12-06 03:15:34

RC6加密算法的密钥扩展算法详解

题目描述
RC6是由Rivest、Robshaw、Robshaw和Yin设计的一种对称分组密码算法，是RC5的后续版本。本题将详细讲解RC6算法的密钥扩展算法。给定一个用户密钥（字节序列），RC6的密钥扩展算法需要生成一个由多个轮密钥（也称为子密钥或扩展密钥）组成的数组S，用于加密和解密过程中的轮密钥加操作。你的任务是理解并能够解释RC6密钥扩展算法的具体步骤、设计原理及其在算法中的作用。

解题过程循序渐进讲解

第一步：理解RC6算法的基本参数
RC6算法的工作方式由其参数决定，记为RC6-w/r/b：

  • w：字长（以比特为单位），表示算法内部处理的基本数据单位大小。通常w=32，即使用32位（4字节）字。
  • r：轮数，表示加密算法执行的轮数。标准版本RC6-w/r/b中，r=20。
  • b：密钥长度（以字节为单位），表示用户密钥的字节数。b可以是0到255之间的值，常用值如16（128位）、24（192位）、32（256位）。
    密钥扩展算法的输出是一个长度为2r+4的字数组S，每个字为w比特，这些字将作为轮密钥在加密轮函数中使用。

第二步：密钥扩展算法的输入与预处理

  1. 输入用户密钥K：用户密钥K是一个长度为b字节的数组（例如，b=16表示128位密钥）。如果b不是4的倍数，可能需要填充，但RC6规范中假设b是有效值，直接使用。
  2. 将密钥转换为字数组L：
    • 首先，将密钥K按小端序（little-endian）解释为c个字的数组L[0], L[1], ..., L[c-1]，其中每个字为w比特。
    • 计算c = ceil(b / (w/8))。例如，w=32时，每个字4字节，所以c = ceil(b / 4)。如果b=16，则c=4。
    • 转换方法：从K[0]开始，每4个字节（w=32时）组成一个字，最低有效字节在前。例如，L[0] = K[0] + (K[1]<<8) + (K[2]<<16) + (K[3]<<24)。

第三步：初始化常量与轮密钥数组S
RC6使用两个幻数（magic constants）来初始化S数组：

  • P_w：定义为Odd((e-2)*2^w)，其中e是自然对数的底数（约2.71828），Odd(x)表示大于x的最小奇整数。对于w=32，P_32 = 0xB7E15163（十六进制）。
  • Q_w：定义为Odd((φ-1)*2^w)，其中φ是黄金比例（约1.61803）。对于w=32，Q_32 = 0x9E3779B9。
    这些常量是基于数学常数设计的，目的是在S中引入无规律的初始值，增加密钥扩展的随机性。

轮密钥数组S的长度为t = 2r+4。初始化S：

  • S[0] = P_w
  • 对于i从1到t-1：S[i] = S[i-1] + Q_w（模2^w运算，即加法结果取模2^w）。
    这一步生成了一个线性递推的初始S数组，但后续会与密钥混合。

第四步：混合密钥到轮密钥数组S
这是密钥扩展的核心步骤，目的是将用户密钥L混入S，使得S依赖于密钥。采用一个循环，执行v = 3 * max(t, c)次迭代（v通常较大，例如t=44，c=4，则v=132）。算法使用三个变量i, j, A, B：

  • 初始化：A = B = i = j = 0
  • 对于k从1到v，执行：
    1. A = S[i] = (S[i] + A + B) <<< 3
    2. B = L[j] = (L[j] + A + B) <<< (A + B)（模w，即左旋转位数取A+B的低log2(w)位）
    3. 更新索引：i = (i + 1) mod t, j = (j + 1) mod c
  • 其中<<<表示循环左移（rotate left），加法都是模2^w。

过程解释：

  • 这个循环交替地更新S[i]和L[j]，每次更新都依赖于当前A和B的值，而A和B本身是前一步的结果，形成反馈。
  • 左移操作增加了非线性，循环移位使得高位和低位混合。
  • 迭代次数v足够多（通常v > t且v > c），确保S的每个元素都被多次更新，充分混合密钥。
  • 最终，S数组包含了密钥相关的值，作为轮密钥使用。

第五步：输出与在加密中的使用
密钥扩展算法输出最终的S数组，长度为2r+4。在RC6加密中：

  • 轮函数使用S[0], S[1], ..., S[2r+3]作为轮密钥，每轮使用两个轮密钥（具体在加密的每一轮中，会用到S[0]和S[1]到S[2r]和S[2r+1]等）。
  • 解密过程使用相同的S数组，但顺序相反（RC6是对称算法，密钥扩展只需一次，加密和解密共用S）。

设计原理：RC6密钥扩展旨在产生与密钥高度相关的随机轮密钥，同时抵抗相关密钥攻击和弱密钥。通过大量迭代和循环移位，确保密钥的每位都影响所有轮密钥，满足雪崩效应。

总结：RC6密钥扩展包括密钥转换、初始化S、混合密钥三步，核心是第四步的混合循环，它增强了密钥材料的扩散和混淆。理解了这些，你就能掌握RC6密钥扩展的全过程。

RC6加密算法的密钥扩展算法详解 题目描述 RC6是由Rivest、Robshaw、Robshaw和Yin设计的一种对称分组密码算法，是RC5的后续版本。本题将详细讲解RC6算法的密钥扩展算法。给定一个用户密钥（字节序列），RC6的密钥扩展算法需要生成一个由多个轮密钥（也称为子密钥或扩展密钥）组成的数组S，用于加密和解密过程中的轮密钥加操作。你的任务是理解并能够解释RC6密钥扩展算法的具体步骤、设计原理及其在算法中的作用。 解题过程循序渐进讲解 第一步：理解RC6算法的基本参数 RC6算法的工作方式由其参数决定，记为RC6-w/r/b： w ：字长（以比特为单位），表示算法内部处理的基本数据单位大小。通常w=32，即使用32位（4字节）字。 r ：轮数，表示加密算法执行的轮数。标准版本RC6-w/r/b中，r=20。 b ：密钥长度（以字节为单位），表示用户密钥的字节数。b可以是0到255之间的值，常用值如16（128位）、24（192位）、32（256位）。 密钥扩展算法的输出是一个长度为 2r+4 的字数组S，每个字为w比特，这些字将作为轮密钥在加密轮函数中使用。 第二步：密钥扩展算法的输入与预处理 输入用户密钥K ：用户密钥K是一个长度为b字节的数组（例如，b=16表示128位密钥）。如果b不是4的倍数，可能需要填充，但RC6规范中假设b是有效值，直接使用。 将密钥转换为字数组L ： 首先，将密钥K按 小端序 （little-endian）解释为 c 个字的数组L[ 0], L[ 1], ..., L[ c-1 ]，其中每个字为w比特。 计算c = ceil(b / (w/8))。例如，w=32时，每个字4字节，所以c = ceil(b / 4)。如果b=16，则c=4。 转换方法：从K[ 0]开始，每4个字节（w=32时）组成一个字，最低有效字节在前。例如，L[ 0] = K[ 0] + (K[ 1]<<8) + (K[ 2]<<16) + (K[ 3]< <24)。 第三步：初始化常量与轮密钥数组S RC6使用两个幻数（magic constants）来初始化S数组： P_ w ：定义为 Odd((e-2)*2^w) ，其中e是自然对数的底数（约2.71828），Odd(x)表示大于x的最小奇整数。对于w=32，P_ 32 = 0xB7E15163（十六进制）。 Q_ w ：定义为 Odd((φ-1)*2^w) ，其中φ是黄金比例（约1.61803）。对于w=32，Q_ 32 = 0x9E3779B9。 这些常量是基于数学常数设计的，目的是在S中引入无规律的初始值，增加密钥扩展的随机性。 轮密钥数组S的长度为 t = 2r+4 。初始化S： S[ 0] = P_ w 对于i从1到t-1：S[ i] = S[ i-1] + Q_ w（模2^w运算，即加法结果取模2^w）。 这一步生成了一个线性递推的初始S数组，但后续会与密钥混合。 第四步：混合密钥到轮密钥数组S 这是密钥扩展的核心步骤，目的是将用户密钥L混入S，使得S依赖于密钥。采用一个循环，执行 v = 3 * max(t, c) 次迭代（v通常较大，例如t=44，c=4，则v=132）。算法使用三个变量i, j, A, B： 初始化：A = B = i = j = 0 对于k从1到v，执行： A = S[ i] = (S[ i] + A + B) << < 3 B = L[ j] = (L[ j] + A + B) << < (A + B)（模w，即左旋转位数取A+B的低log2(w)位） 更新索引：i = (i + 1) mod t, j = (j + 1) mod c 其中 <<< 表示循环左移（rotate left），加法都是模2^w。 过程解释 ： 这个循环交替地更新S[ i]和L[ j ]，每次更新都依赖于当前A和B的值，而A和B本身是前一步的结果，形成反馈。 左移操作增加了非线性，循环移位使得高位和低位混合。 迭代次数v足够多（通常v > t且v > c），确保S的每个元素都被多次更新，充分混合密钥。 最终，S数组包含了密钥相关的值，作为轮密钥使用。 第五步：输出与在加密中的使用 密钥扩展算法输出最终的S数组，长度为 2r+4 。在RC6加密中： 轮函数使用S[ 0], S[ 1], ..., S[ 2r+3]作为轮密钥，每轮使用两个轮密钥（具体在加密的每一轮中，会用到S[ 0]和S[ 1]到S[ 2r]和S[ 2r+1 ]等）。 解密过程使用相同的S数组，但顺序相反（RC6是对称算法，密钥扩展只需一次，加密和解密共用S）。 设计原理 ：RC6密钥扩展旨在产生与密钥高度相关的随机轮密钥，同时抵抗相关密钥攻击和弱密钥。通过大量迭代和循环移位，确保密钥的每位都影响所有轮密钥，满足雪崩效应。 总结 ：RC6密钥扩展包括密钥转换、初始化S、混合密钥三步，核心是第四步的混合循环，它增强了密钥材料的扩散和混淆。理解了这些，你就能掌握RC6密钥扩展的全过程。