并行与分布式系统中的并行K-中心点聚类：基于随机采样和局部搜索的并行CLARANS算法

字数 2564 2025-12-05 17:12:19

并行与分布式系统中的并行K-中心点聚类：基于随机采样和局部搜索的并行CLARANS算法

题目描述
在数据挖掘和聚类分析中，K-中心点（K-medoids）是一种常用的聚类方法，它从数据集中选择实际存在的数据点作为中心点（medoids），相比K-means使用虚拟的均值点，K-中心点对噪声和异常值更鲁棒。然而，寻找最优的K个中心点是一个NP-hard问题。CLARANS（Clustering Large Applications based on RANdomized Search）算法是一种基于随机采样和局部搜索的启发式方法，用于高效求解大规模数据集上的K-中心点问题。在并行与分布式环境中，我们希望将CLARANS算法并行化，以加速对海量数据的聚类过程。题目要求：设计一个并行化的CLARANS算法，能够充分利用多机或多核资源，在保持聚类质量的前提下显著降低计算时间。

解题过程

理解CLARANS算法的串行版本
CLARANS算法的核心思想是：将搜索空间视为一个图，图中每个节点表示一种中心点集合的选择（即一个候选解），边表示两个节点之间可以通过交换一个中心点与非中心点来转换。算法通过随机游走在这个图上进行局部搜索：
- 随机选择一个当前节点（即随机选择K个初始中心点）。
- 在当前位置的邻居中随机采样一定数量（由参数num_local控制）的邻居节点，如果找到代价（即所有点到其最近中心点的距离之和）更低的邻居，则移动到该邻居。
- 重复上述过程直到达到局部最优（即连续max_neighbor次采样未找到更好解）。
- 重新开始多次（由参数num_restart控制）以探索不同区域，最终返回最佳中心点集合。
并行化机会分析
- 多个独立重启：CLARANS的每次重启是独立的，可以并行执行。
- 邻居采样与评估：在单次重启中，对多个邻居的代价计算是独立的，可以并行化。
- 数据分区：在计算代价（距离和）时，可以将数据点分区，在不同处理器上并行计算局部距离和，再汇总全局和。
并行CLARANS算法设计
这里我们采用基于任务并行的主从模型，结合数据并行进行代价计算：
- 主进程：管理重启任务。创建num_restart个重启任务，放入任务池。每个重启任务对应一次完整的CLARANS局部搜索。
- 从进程/工作线程：每个工作线程从任务池获取一个重启任务，执行该次局部搜索。在搜索过程中，当需要评估一个邻居的代价时，工作线程将数据点分区分配给多个子线程（或利用数据并行库）并行计算各点到候选中心点的距离及总和。
- 同步与结果收集：每次重启任务完成后，工作线程将找到的局部最优解（中心点集合及其代价）返回给主进程。主进程收集所有结果，选择代价最小的解作为最终输出。
并行算法步骤详解
假设有P个并行工作进程（或线程），数据集D包含N个点，要聚为K类。
- 步骤1：主进程将数据集D广播给所有工作进程（或存储在共享文件系统/分布式存储中，每个进程可本地访问）。
- 步骤2：主进程生成num_restart个重启任务，每个任务包含一个随机生成的初始中心点集合（大小为K）。
- 步骤3：工作进程并行处理重启任务。对于每个任务，执行以下循环：
  a. 从当前中心点集合current_medoids出发，设置计数器counter = 0。
  b. 当counter < max_neighbor时重复：
  - 随机选择一个非中心点p_non和一个中心点p_med，生成邻居中心点集合neighbor_medoids（将p_med替换为p_non）。
  - 并行计算代价cost_neighbor：将数据点D划分为多个块，分配给多个子线程并行计算每个点到neighbor_medoids中最近中心点的距离，然后求和。
  - 同样方式计算当前代价cost_current（可缓存以避免重复计算）。
  - 如果cost_neighbor < cost_current，则current_medoids = neighbor_medoids，cost_current = cost_neighbor，并重置counter = 0；否则counter++。
    c. 当counter达到max_neighbor时，当前任务结束，返回current_medoids和cost_current。
- 步骤4：主进程收集所有工作进程返回的(current_medoids, cost_current)，选择cost_current最小的那个current_medoids作为最终的中心点集合。
- 步骤5（可选）：根据最终中心点集合，并行分配每个点到最近中心点，形成K个簇。
复杂度与优化考虑
- 时间复杂度：串行CLARANS每次邻居评估需O(NK)时间计算距离。并行化后，邻居评估通过数据并行可降至O(NK / T)，其中T为子线程数。重启任务并行可进一步将总时间降至约串行时间的1/P（忽略通信开销）。
- 通信开销：在分布式内存系统中，广播数据集和收集结果有通信成本。可考虑将数据预先分区存储在各节点，仅交换中心点和代价。
- 负载均衡：重启任务间独立，负载均衡良好。但需注意每个重启任务的搜索步数可能不同，可采用动态任务调度（如工作窃取）来平衡。
- 随机性：由于算法随机性，并行运行可能比串行探索更多解空间，有时甚至得到更好解。
示例与总结
假设有一个包含100万个点的数据集，K=10，使用串行CLARANS设置num_restart=10，max_neighbor=100，每次重启平均评估1000个邻居，总评估次数为101000=10^4次，每次评估需计算100万10=10^7次距离，总计算量巨大。
并行化后，使用10台机器（P=10），每台机器有8个核心（T=8）。则重启任务并行使任务时间降至1/10，数据并行使每次邻居评估时间降至1/8，总体加速比理论可达80倍，显著缩短聚类时间。

通过将CLARANS算法的重启任务和邻居评估并行化，我们构建了一个高效的并行K-中心点聚类算法，能够处理大规模数据，同时保持了算法的启发式搜索能力和鲁棒性。

并行与分布式系统中的并行K-中心点聚类：基于随机采样和局部搜索的并行CLARANS算法题目描述在数据挖掘和聚类分析中，K-中心点（K-medoids）是一种常用的聚类方法，它从数据集中选择实际存在的数据点作为中心点（medoids），相比K-means使用虚拟的均值点，K-中心点对噪声和异常值更鲁棒。然而，寻找最优的K个中心点是一个NP-hard问题。CLARANS（Clustering Large Applications based on RANdomized Search）算法是一种基于随机采样和局部搜索的启发式方法，用于高效求解大规模数据集上的K-中心点问题。在并行与分布式环境中，我们希望将CLARANS算法并行化，以加速对海量数据的聚类过程。题目要求：设计一个并行化的CLARANS算法，能够充分利用多机或多核资源，在保持聚类质量的前提下显著降低计算时间。解题过程理解CLARANS算法的串行版本 CLARANS算法的核心思想是：将搜索空间视为一个图，图中每个节点表示一种中心点集合的选择（即一个候选解），边表示两个节点之间可以通过交换一个中心点与非中心点来转换。算法通过随机游走在这个图上进行局部搜索：随机选择一个当前节点（即随机选择K个初始中心点）。在当前位置的邻居中随机采样一定数量（由参数 num_local 控制）的邻居节点，如果找到代价（即所有点到其最近中心点的距离之和）更低的邻居，则移动到该邻居。重复上述过程直到达到局部最优（即连续 max_neighbor 次采样未找到更好解）。重新开始多次（由参数 num_restart 控制）以探索不同区域，最终返回最佳中心点集合。并行化机会分析多个独立重启：CLARANS的每次重启是独立的，可以并行执行。邻居采样与评估：在单次重启中，对多个邻居的代价计算是独立的，可以并行化。数据分区：在计算代价（距离和）时，可以将数据点分区，在不同处理器上并行计算局部距离和，再汇总全局和。并行CLARANS算法设计这里我们采用基于任务并行的主从模型，结合数据并行进行代价计算：主进程：管理重启任务。创建 num_restart 个重启任务，放入任务池。每个重启任务对应一次完整的CLARANS局部搜索。从进程/工作线程：每个工作线程从任务池获取一个重启任务，执行该次局部搜索。在搜索过程中，当需要评估一个邻居的代价时，工作线程将数据点分区分配给多个子线程（或利用数据并行库）并行计算各点到候选中心点的距离及总和。同步与结果收集：每次重启任务完成后，工作线程将找到的局部最优解（中心点集合及其代价）返回给主进程。主进程收集所有结果，选择代价最小的解作为最终输出。并行算法步骤详解假设有P个并行工作进程（或线程），数据集D包含N个点，要聚为K类。步骤1 ：主进程将数据集D广播给所有工作进程（或存储在共享文件系统/分布式存储中，每个进程可本地访问）。步骤2 ：主进程生成 num_restart 个重启任务，每个任务包含一个随机生成的初始中心点集合（大小为K）。步骤3 ：工作进程并行处理重启任务。对于每个任务，执行以下循环： a. 从当前中心点集合 current_medoids 出发，设置计数器 counter = 0 。 b. 当 counter < max_neighbor 时重复：随机选择一个非中心点 p_non 和一个中心点 p_med ，生成邻居中心点集合 neighbor_medoids （将 p_med 替换为 p_non ）。并行计算代价 cost_neighbor ：将数据点D划分为多个块，分配给多个子线程并行计算每个点到 neighbor_medoids 中最近中心点的距离，然后求和。同样方式计算当前代价 cost_current （可缓存以避免重复计算）。如果 cost_neighbor < cost_current ，则 current_medoids = neighbor_medoids ， cost_current = cost_neighbor ，并重置 counter = 0 ；否则 counter++ 。 c. 当 counter 达到 max_neighbor 时，当前任务结束，返回 current_medoids 和 cost_current 。步骤4 ：主进程收集所有工作进程返回的 (current_medoids, cost_current) ，选择 cost_current 最小的那个 current_medoids 作为最终的中心点集合。步骤5 （可选）：根据最终中心点集合，并行分配每个点到最近中心点，形成K个簇。复杂度与优化考虑时间复杂度：串行CLARANS每次邻居评估需O(NK)时间计算距离。并行化后，邻居评估通过数据并行可降至O(NK / T)，其中T为子线程数。重启任务并行可进一步将总时间降至约串行时间的1/P（忽略通信开销）。通信开销：在分布式内存系统中，广播数据集和收集结果有通信成本。可考虑将数据预先分区存储在各节点，仅交换中心点和代价。负载均衡：重启任务间独立，负载均衡良好。但需注意每个重启任务的搜索步数可能不同，可采用动态任务调度（如工作窃取）来平衡。随机性：由于算法随机性，并行运行可能比串行探索更多解空间，有时甚至得到更好解。示例与总结假设有一个包含100万个点的数据集，K=10，使用串行CLARANS设置 num_restart=10 ， max_neighbor=100 ，每次重启平均评估1000个邻居，总评估次数为10 1000=10^4次，每次评估需计算100万 10=10^7次距离，总计算量巨大。并行化后，使用10台机器（P=10），每台机器有8个核心（T=8）。则重启任务并行使任务时间降至1/10，数据并行使每次邻居评估时间降至1/8，总体加速比理论可达80倍，显著缩短聚类时间。通过将CLARANS算法的重启任务和邻居评估并行化，我们构建了一个高效的并行K-中心点聚类算法，能够处理大规模数据，同时保持了算法的启发式搜索能力和鲁棒性。