最长公共子序列的变种——带字符必须按顺序出现限制的最长公共子序列（进阶版：限制某些字符必须连续出现k次，且总出现次数有限制） 我将为您详细讲解这个线性动态规划问题。这个问题结合了最长公共子序列（LCS）的经典解法，并增加了多个复杂约束条件。 题目描述 给定两个字符串s和t，以及一个字符集合C。要求找到s和t的最长公共子序列，满足： 集合C中的所有字符必须按照在s中出现的顺序出现在子序列中 集合C中的每个字符必须连续出现至少k次 每个字符在子序列中的总出现次数不能超过给定的上限 解题思路 这个问题需要在经典LCS动态规划的基础上，增加状态维度来跟踪各种约束条件的满足情况。 详细解题步骤 步骤1：定义动态规划状态 设dp[ i][ j][ x][ y ]表示考虑s的前i个字符和t的前j个字符时，当前正在处理的C集合字符的连续出现次数为x，总出现次数为y时的最长公共子序列长度。 其中： i: 在字符串s中考虑到的位置（0 ≤ i ≤ len(s)） j: 在字符串t中考虑到的位置（0 ≤ j ≤ len(t)） x: 当前字符的连续出现次数（0 ≤ x ≤ k） y: C集合字符的总出现次数（0 ≤ y ≤ 上限） 步骤2：状态初始化 dp[ 0][ j][ 0][ 0 ] = 0，对于所有j dp[ i][ 0][ 0][ 0 ] = 0，对于所有i 其他状态初始化为负无穷，表示不可达 步骤3：状态转移方程 对于每个状态dp[ i][ j][ x][ y ]，考虑三种情况： 情况1：不匹配当前字符 dp[ i][ j][ x][ y ] = max( dp[ i-1][ j][ x][ y], // 跳过s[ i ] dp[ i][ j-1][ x][ y] // 跳过t[ j ] ) 情况2：匹配普通字符（不在集合C中） 如果s[ i] == t[ j] 且 s[ i ] ∉ C： dp[ i][ j][ 0][ y] = max(dp[ i][ j][ 0][ y], dp[ i-1][ j-1][ x][ y ] + 1) 情况3：匹配C集合字符 这需要分多种子情况： 子情况3.1：开始新的连续段 如果s[ i] == t[ j] 且 s[ i ] ∈ C 且 x == 0： dp[ i][ j][ 1][ y+1] = max(dp[ i][ j][ 1][ y+1], dp[ i-1][ j-1][ 0][ y ] + 1) 子情况3.2：继续当前连续段 如果s[ i] == t[ j] 且 s[ i] ∈ C 且 x > 0 且 x < k： dp[ i][ j][ x+1][ y+1] = max(dp[ i][ j][ x+1][ y+1], dp[ i-1][ j-1][ x][ y ] + 1) 子情况3.3：完成连续段要求 如果s[ i] == t[ j] 且 s[ i ] ∈ C 且 x == k-1： dp[ i][ j][ 0][ y+1] = max(dp[ i][ j][ 0][ y+1], dp[ i-1][ j-1][ k-1][ y ] + 1) 步骤4：处理约束条件 在状态转移过程中，需要检查： 总出现次数y不能超过上限 C集合字符必须按在s中出现的顺序匹配 连续出现次数x不能超过k 步骤5：结果提取 最终结果是所有dp[ len(s)][ len(t)][ x][ y ]中的最大值，其中x可以是0或k（表示当前没有进行中的连续段或刚好完成一个连续段）。 复杂度分析 时间复杂度：O(len(s) × len(t) × k × Y)，其中Y是总出现次数上限 空间复杂度：同上，可通过滚动数组优化到O(len(t) × k × Y) 示例说明 假设s = "aabbcc", t = "abcabc", C = {'a', 'b', 'c'}, k = 2, 总出现次数上限为3 最优解可能是"abb"或"aab"等，满足所有约束条件的最长公共子序列。 这个解法通过增加状态维度来跟踪各种约束条件，确保了所有限制都能得到满足，同时找到了最优解。