SHA-3（Keccak）海绵结构中的填充规则（Pad10*1）详解
字数 2185 2025-12-04 11:12:35

SHA-3（Keccak）海绵结构中的填充规则（Pad10*1）详解

题目描述
SHA-3哈希算法采用海绵结构（Sponge Construction）处理任意长度的输入消息。在海绵结构中，消息需要经过填充（Padding）使其长度达到块长度（bitrate）的整数倍，以便分块吸收。Keccak使用的填充规则为“Pad101”，其核心是在消息末尾添加一个固定的比特序列，确保填充后消息长度满足要求。本题将详细解释Pad101规则的定义、作用、具体填充步骤及其在海绵结构中的必要性。

1. 海绵结构回顾

  • 海绵结构包含两个阶段：吸收阶段（Absorbing Phase）和挤压阶段（Squeezing Phase）。
  • 状态（State）由比特率（bitrate，记为 \(r\)）和容量（capacity，记为 \(c\)）组成，总宽度 \(b = r + c\)（例如SHA-3-256中 \(b=1600\) 比特，\(r=1088\)，\(c=512\)）。
  • 吸收阶段：将填充后的消息分成长度为 \(r\) 的块，逐块与状态进行异或操作，并通过置换函数 \(f\)（Keccak-f）更新状态。
  • 填充的目的是使消息长度恰好为 \(r\) 的整数倍，否则无法分块处理。

2. Pad10*1规则的定义
Pad10*1的填充模式可表示为：

\[\text{Pad10*1}(x, m) = 1 \| 0^m \| 1 \]

其中：

  • \(x\) 是原始消息的最后一个比特（实际填充时无需显式使用）。
  • \(m\) 是填充的“0”的个数，由规则动态计算。
  • 填充序列总是以“1”开始，以“1”结束，中间包含 \(m\) 个“0”。

关键性质：

  • 填充序列的长度为 \(m+2\) 比特（至少2比特，即“11”）。
  • \(m\) 的值需满足：填充后的总消息长度是 \(r\) 的整数倍。

3. 填充步骤详解
假设原始消息长度为 \(l\) 比特，块长度（比特率）为 \(r\)。
步骤1：计算目标长度
目标是将消息填充到长度 \(l + \text{len(pad)}\) 满足：

\[(l + \text{len(pad)}) \mod r = 0 \]

即填充后长度是 \(r\) 的整数倍。

步骤2：确定填充序列
Pad10*1的填充序列为：

  1. 首先添加一个比特“1”。
  2. 然后添加 \(m\) 个比特“0”，其中 \(m\) 是满足以下条件的最小非负整数：

\[ (l + 1 + m + 1) \mod r = 0 \]

即 \(l + m + 2 \equiv 0 \ (\text{mod} \ r)\)。
3. 最后添加一个比特“1”。

步骤3：动态计算 \(m\)
由方程解出：

\[m = (-l - 2) \mod r \]

注意：\((-l - 2) \mod r\) 等价于 \(r - (l + 2) \mod r\)（若余数非零）。

  • 例如，若 \(r=8\)，\(l=10\)：
    \((-10-2) \mod 8 = (-12) \mod 8 = 4\)（因为 \(-12 + 16 = 4\)）。
    则填充序列为：1 ‖ 0000 ‖ 1（共6比特），填充后总长度 \(10+6=16\)，是8的倍数。

4. 为什么需要Pad10*1？

  • 唯一性编码：Pad10*1确保不同长度的消息填充后结果不同。例如，消息“01”和“010”填充后不会相同，因为末尾的“1”标记了消息结束边界。
  • 避免长度扩展攻击：海绵结构本身对长度扩展攻击有抵抗力，但明确的边界标记（开头和结尾的“1”）增强了安全性。
  • 兼容海绵结构：填充后的消息可被均匀分块，且最后一块的异或操作能通过“10*1”模式与状态充分混合。

5. 实例演示（简化参数）
假设 \(r=8\)，消息为二进制串 \(M = 0110\ 1101\)（长度 \(l=8\)）。

  • 计算 \(m\)：
    \(m = (-8-2) \mod 8 = (-10) \mod 8 = 6\)（因为 \(-10 + 16 = 6\)）。
  • 填充序列 = 1 ‖ 000000 ‖ 1（共8比特）。
  • 填充后消息：\(0110\ 1101 \| 1\ 000000\ 1 = 0110\ 1101\ 1000\ 0001\)。
  • 总长度 \(8+8=16\)，是8的倍数，可分块为 \([0110\ 1101]\) 和 \([1000\ 0001]\)。

6. 与SHA-3标准的关系
在FIPS 202标准中，SHA-3的填充规则实际为：

\[\text{Pad10*1} = 1 \| 0^m \| 1 \]

但注意：在Keccak原始算法中，填充末尾的“1”会被吸收阶段的最后一块处理，确保状态与消息完全绑定。此设计避免了固定后缀导致的哈希冲突。

总结
Pad101是SHA-3海绵结构中的关键步骤，通过动态计算填充0的个数，使消息适应分块处理。其“1-0-1”模式保证了消息边界唯一性，是算法安全性的基础之一。

SHA-3（Keccak）海绵结构中的填充规则（Pad10* 1）详解 题目描述 SHA-3哈希算法采用海绵结构（Sponge Construction）处理任意长度的输入消息。在海绵结构中，消息需要经过填充（Padding）使其长度达到块长度（bitrate）的整数倍，以便分块吸收。Keccak使用的填充规则为“Pad10 1”，其核心是在消息末尾添加一个固定的比特序列，确保填充后消息长度满足要求。本题将详细解释Pad10 1规则的定义、作用、具体填充步骤及其在海绵结构中的必要性。 1. 海绵结构回顾 海绵结构包含两个阶段： 吸收阶段 （Absorbing Phase）和 挤压阶段 （Squeezing Phase）。 状态（State）由比特率（bitrate，记为 \( r \)）和容量（capacity，记为 \( c \)）组成，总宽度 \( b = r + c \)（例如SHA-3-256中 \( b=1600 \) 比特，\( r=1088 \)，\( c=512 \)）。 吸收阶段：将填充后的消息分成长度为 \( r \) 的块，逐块与状态进行异或操作，并通过置换函数 \( f \)（Keccak-f）更新状态。 填充的目的是使消息长度恰好为 \( r \) 的整数倍 ，否则无法分块处理。 2. Pad10* 1规则的定义 Pad10 1的填充模式可表示为： \[ \text{Pad10 1}(x, m) = 1 \| 0^m \| 1 \] 其中： \( x \) 是原始消息的最后一个比特（实际填充时无需显式使用）。 \( m \) 是填充的“0”的个数，由规则动态计算。 填充序列总是以“1”开始，以“1”结束，中间包含 \( m \) 个“0”。 关键性质 ： 填充序列的长度为 \( m+2 \) 比特（至少2比特，即“11”）。 \( m \) 的值需满足：填充后的总消息长度是 \( r \) 的整数倍。 3. 填充步骤详解 假设原始消息长度为 \( l \) 比特，块长度（比特率）为 \( r \)。 步骤1：计算目标长度 目标是将消息填充到长度 \( l + \text{len(pad)} \) 满足： \[ (l + \text{len(pad)}) \mod r = 0 \] 即填充后长度是 \( r \) 的整数倍。 步骤2：确定填充序列 Pad10* 1的填充序列为： 首先添加一个比特“1”。 然后添加 \( m \) 个比特“0”，其中 \( m \) 是满足以下条件的最小非负整数： \[ (l + 1 + m + 1) \mod r = 0 \] 即 \( l + m + 2 \equiv 0 \ (\text{mod} \ r) \)。 最后添加一个比特“1”。 步骤3：动态计算 \( m \) 由方程解出： \[ m = (-l - 2) \mod r \] 注意：\( (-l - 2) \mod r \) 等价于 \( r - (l + 2) \mod r \)（若余数非零）。 例如，若 \( r=8 \)，\( l=10 \)： \( (-10-2) \mod 8 = (-12) \mod 8 = 4 \)（因为 \(-12 + 16 = 4\)）。 则填充序列为：1 ‖ 0000 ‖ 1（共6比特），填充后总长度 \( 10+6=16 \)，是8的倍数。 4. 为什么需要Pad10* 1？ 唯一性编码 ：Pad10* 1确保不同长度的消息填充后结果不同。例如，消息“01”和“010”填充后不会相同，因为末尾的“1”标记了消息结束边界。 避免长度扩展攻击 ：海绵结构本身对长度扩展攻击有抵抗力，但明确的边界标记（开头和结尾的“1”）增强了安全性。 兼容海绵结构 ：填充后的消息可被均匀分块，且最后一块的异或操作能通过“10* 1”模式与状态充分混合。 5. 实例演示（简化参数） 假设 \( r=8 \)，消息为二进制串 \( M = 0110\ 1101 \)（长度 \( l=8 \)）。 计算 \( m \)： \( m = (-8-2) \mod 8 = (-10) \mod 8 = 6 \)（因为 \(-10 + 16 = 6\)）。 填充序列 = 1 ‖ 000000 ‖ 1（共8比特）。 填充后消息：\( 0110\ 1101 \| 1\ 000000\ 1 = 0110\ 1101\ 1000\ 0001 \)。 总长度 \( 8+8=16 \)，是8的倍数，可分块为 \( [ 0110\ 1101] \) 和 \( [ 1000\ 0001 ] \)。 6. 与SHA-3标准的关系 在FIPS 202标准中，SHA-3的填充规则实际为： \[ \text{Pad10* 1} = 1 \| 0^m \| 1 \] 但注意：在Keccak原始算法中，填充末尾的“1”会被吸收阶段的最后一块处理，确保状态与消息完全绑定。此设计避免了固定后缀导致的哈希冲突。 总结 Pad10 1是SHA-3海绵结构中的关键步骤，通过动态计算填充0的个数，使消息适应分块处理。其“1-0 -1”模式保证了消息边界唯一性，是算法安全性的基础之一。