CREST分组密码算法的轮函数设计
字数 1637 2025-12-03 23:59:05

CREST分组密码算法的轮函数设计

CREST是一种轻量级分组密码算法，适用于资源受限环境（如物联网设备）。其分组长度为64位，密钥长度为80位，采用SPN（Substitution-Permutation Network）结构，共31轮。下面详细讲解其轮函数的设计与执行步骤。

1. 轮函数整体结构

每轮轮函数包含以下4个步骤：

  1. 轮密钥加（AddRoundKey）：将64位状态与轮密钥异或。
  2. S盒替换（SubBytes）：通过4×4的S盒对状态进行非线性变换。
  3. 行移位（ShiftRows）：对状态矩阵的行进行循环移位。
  4. 列混淆（MixColumns）：通过矩阵乘法对状态矩阵的列进行线性扩散。

2. 步骤详解

（1）轮密钥加（AddRoundKey）

  • 输入：64位状态（划分为16个4位半字节）、64位轮密钥（从80位主密钥通过密钥扩展算法生成）。
  • 操作：将状态与轮密钥按位异或（XOR）。
  • 公式：

\[ \text{State} \leftarrow \text{State} \oplus \text{RoundKey} \]

（2）S盒替换（SubBytes）

  • 状态划分：将64位状态视为16个4位半字节（每个半字节作为S盒的输入）。
  • S盒设计：使用4×4的S盒（具体值由算法定义，例如：输入0x0映射到0xE，输入0x1映射到0x4等）。
  • 操作：对每个半字节执行S盒替换，确保非线性性。

\[ \text{State}[i] \leftarrow S[\text{State}[i]] \quad (0 \leq i \leq 15) \]

（3）行移位（ShiftRows）

  • 状态排列：将16个半字节排列为4×4矩阵（按行填充）：

\[ \begin{bmatrix} b_0 & b_1 & b_2 & b_3 \\ b_4 & b_5 & b_6 & b_7 \\ b_8 & b_9 & b_{10} & b_{11} \\ b_{12} & b_{13} & b_{14} & b_{15} \end{bmatrix} \]

  • 移位规则：
    • 第0行不移位。
    • 第1行循环左移1位。
    • 第2行循环左移2位。
    • 第3行循环左移3位。
  • 示例：第1行原始序列[b4, b5, b6, b7]移位后变为[b5, b6, b7, b4]。

（4）列混淆（MixColumns）

  • 列处理：将4×4矩阵的每一列视为4维向量，与固定矩阵相乘（运算在GF(2^4)上进行）。
  • 矩阵乘法：

\[ \begin{bmatrix} c_0 \\ c_1 \\ c_2 \\ c_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 1 & 2 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} b_0 \\ b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{bmatrix} \]

  • 乘法与加法定义在GF(2^4)上，不可约多项式为\(x^4 + x + 1\)。
  • 系数2表示多项式x，3表示多项式x+1。
  • 作用：通过线性变换增强扩散性，确保单字节变化影响整列。

3. 最后一轮的特殊处理

第31轮（最后一轮）省略列混淆（MixColumns）步骤，仅执行：

  1. 轮密钥加
  2. S盒替换
  3. 行移位
  4. 最终轮密钥加（与第32轮密钥异或）

4. 设计目标与安全性

  • 轻量化：4位S盒和简单矩阵运算降低硬件开销。
  • 抗攻击：31轮设计抵御差分密码分析和线性密码分析。
  • 局限性：64位分组长度易受穷举攻击，需结合适当工作模式（如CTR或GCM）使用。

通过以上步骤，CREST在保证安全性的同时实现了高效计算，适合嵌入式场景。

CREST分组密码算法的轮函数设计 CREST是一种轻量级分组密码算法，适用于资源受限环境（如物联网设备）。其分组长度为64位，密钥长度为80位，采用SPN（Substitution-Permutation Network）结构，共31轮。下面详细讲解其轮函数的设计与执行步骤。 1. 轮函数整体结构 每轮轮函数包含以下4个步骤： 轮密钥加（AddRoundKey） ：将64位状态与轮密钥异或。 S盒替换（SubBytes） ：通过4×4的S盒对状态进行非线性变换。 行移位（ShiftRows） ：对状态矩阵的行进行循环移位。 列混淆（MixColumns） ：通过矩阵乘法对状态矩阵的列进行线性扩散。 2. 步骤详解 （1）轮密钥加（AddRoundKey） 输入：64位状态（划分为16个4位半字节）、64位轮密钥（从80位主密钥通过密钥扩展算法生成）。 操作：将状态与轮密钥按位异或（XOR）。 公式： \[ \text{State} \leftarrow \text{State} \oplus \text{RoundKey} \] （2）S盒替换（SubBytes） 状态划分 ：将64位状态视为16个4位半字节（每个半字节作为S盒的输入）。 S盒设计 ：使用4×4的S盒（具体值由算法定义，例如：输入 0x0 映射到 0xE ，输入 0x1 映射到 0x4 等）。 操作 ：对每个半字节执行S盒替换，确保非线性性。 \[ \text{State}[ i] \leftarrow S[ \text{State}[ i] ] \quad (0 \leq i \leq 15) \] （3）行移位（ShiftRows） 状态排列 ：将16个半字节排列为4×4矩阵（按行填充）： \[ \begin{bmatrix} b_ 0 & b_ 1 & b_ 2 & b_ 3 \\ b_ 4 & b_ 5 & b_ 6 & b_ 7 \\ b_ 8 & b_ 9 & b_ {10} & b_ {11} \\ b_ {12} & b_ {13} & b_ {14} & b_ {15} \end{bmatrix} \] 移位规则 ： 第0行不移位。 第1行循环左移1位。 第2行循环左移2位。 第3行循环左移3位。 示例 ：第1行原始序列 [b4, b5, b6, b7] 移位后变为 [b5, b6, b7, b4] 。 （4）列混淆（MixColumns） 列处理 ：将4×4矩阵的每一列视为4维向量，与固定矩阵相乘（运算在GF(2^4)上进行）。 矩阵乘法 ： \[ \begin{bmatrix} c_ 0 \\ c_ 1 \\ c_ 2 \\ c_ 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 1 & 2 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} b_ 0 \\ b_ 1 \\ b_ 2 \\ b_ 3 \end{bmatrix} \] 乘法与加法定义在GF(2^4)上，不可约多项式为\( x^4 + x + 1 \)。 系数 2 表示多项式 x ， 3 表示多项式 x+1 。 作用 ：通过线性变换增强扩散性，确保单字节变化影响整列。 3. 最后一轮的特殊处理 第31轮（最后一轮）省略 列混淆（MixColumns） 步骤，仅执行： 轮密钥加 S盒替换 行移位 最终轮密钥加（与第32轮密钥异或） 4. 设计目标与安全性 轻量化 ：4位S盒和简单矩阵运算降低硬件开销。 抗攻击 ：31轮设计抵御差分密码分析和线性密码分析。 局限性 ：64位分组长度易受穷举攻击，需结合适当工作模式（如CTR或GCM）使用。 通过以上步骤，CREST在保证安全性的同时实现了高效计算，适合嵌入式场景。