深度学习中优化器的Adan（Adaptive Nesterov Momentum）算法原理与自适应学习率机制 题目描述 Adan是一种新兴的深度学习优化算法，由深圳大学和华为诺亚方舟实验室于2022年提出。它通过融合自适应学习率、Nesterov动量和解耦权重衰减三大技术，在图像分类、语言建模等任务上展现出优于Adam、LAMB等优化器的性能。本题要求深入解析Adan的算法设计思想、数学推导过程及其自适应学习率机制。 解题过程 问题背景分析 传统优化器如SGD在非凸优化中易陷入局部最优 Adam类方法存在自适应学习率可能导致的泛化能力下降问题 Adan的核心目标：在保持自适应学习率优势的同时，通过改进动量设计提升收敛稳定性 关键组件拆解 a. Nesterov动量增强 标准动量：$m_ t = \beta_ 1 m_ {t-1} + (1-\beta_ 1)g_ t$ Adan改进：引入前瞻梯度估计 $\begin{cases} g_ t = \nabla f(\theta_ {t-1}) \\ m_ t = \beta_ 1 m_ {t-1} + (1-\beta_ 1)(g_ t + g_ t - g_ {t-1}) \end{cases}$ 物理意义：通过梯度差分项$(g_ t - g_ {t-1})$捕捉曲率信息 b. 自适应学习率重构 采用分层自适应机制（类似LAMB）： $v_ t = \beta_ 2 v_ {t-1} + (1-\beta_ 2)(g_ t + \gamma g_ {t-1})^2$ $n_ t = \beta_ 3 n_ {t-1} + (1-\beta_ 3)(g_ t - g_ {t-1})^2$ 双方差估计$v_ t$和$n_ t$分别捕获当前梯度幅值和梯度变化趋势 参数更新规则推导 a. 去偏校正 对动量项和方差项进行偏差修正： $\hat{m}_ t = m_ t / (1-\beta_ 1^t)$ $\hat{v}_ t = v_ t / (1-\beta_ 2^t)$ $\hat{n}_ t = n_ t / (1-\beta_ 3^t)$ b. 复合更新步长 融合自适应学习率与Nesterov动量： $\Delta_ t = \eta \cdot \frac{\hat{m}_ t}{\sqrt{\hat{v}_ t} + \sqrt{\hat{n}_ t} + \epsilon}$ 分母设计避免单一方差估计的局限性 解耦权重衰减实现 采用AdamW风格的解耦衰减： $\theta_ t = (1-\lambda\eta)\theta_ {t-1} - \Delta_ t$ 权重衰减项$\lambda\eta$独立于梯度更新，提升正则化效果 收敛性保障机制 a. 梯度裁剪策略 设置自适应裁剪阈值：$||\Delta_ t|| \leq \eta \cdot \text{clip\_val}$ b. 学习率热启动 初始阶段采用线性学习率增长：$\eta_ t = \min(\eta \cdot t/T_ {\text{warmup}}, \eta)$ 算法优势总结 通过双方差估计增强对损失函数几何结构的适应性 Nesterov动量设计加速收敛并减少振荡 解耦权重衰减提升泛化能力 实验显示在Transformer、CNN等模型上相比Adam节约30%-50%训练步数