最长连续递增序列的变种：最多允许删除k个元素的最长连续递增子序列

题目描述
给定一个整数数组nums和一个整数k，找出最长连续递增子序列的长度，但允许最多删除k个元素。也就是说，我们可以删除最多k个元素来获得一个连续递增的子序列。

例如：
nums = [1, 3, 2, 4, 5, 2, 1], k = 1
输出：4
解释：删除元素2后得到[1, 3, 4, 5, 2, 1]，其中[1, 3, 4, 5]是连续递增的，长度为4。

解题过程

步骤1：理解问题本质
我们需要找到一个最长的连续递增子序列，但允许最多跳过（删除）k个元素。这可以理解为在数组中找到一个窗口，窗口内最多有k个"破坏递增顺序"的元素。

步骤2：定义状态
我们使用滑动窗口+动态规划的思想：

• 定义dp[i]表示以第i个元素结尾的最长连续递增子序列长度
• 但这里我们更需要维护一个滑动窗口，使用双指针技巧

步骤3：滑动窗口解法

1. 初始化left = 0, max_len = 1
2. 对于每个right从1到n-1：
   • 如果nums[right] > nums[right-1]，继续扩展窗口
   • 如果nums[right] <= nums[right-1]，检查是否还能删除元素：
     • 如果已删除元素数 < k，可以继续
     • 否则需要移动左指针

步骤4：详细算法实现

def findLength(nums, k):
    n = len(nums)
    left = 0
    max_len = 1
    # 记录需要删除的元素数量
    delete_count = 0
    
    for right in range(1, n):
        # 如果当前元素大于前一个元素，直接扩展窗口
        if nums[right] > nums[right-1]:
            max_len = max(max_len, right - left + 1)
            continue
        
        # 当前元素破坏递增性，需要处理
        if delete_count < k:
            # 还可以删除元素
            delete_count += 1
            max_len = max(max_len, right - left + 1)
        else:
            # 无法再删除，移动左指针
            # 找到第一个破坏递增性的位置
            while left < right and delete_count >= k:
                # 如果左指针移动时跳过一个破坏点，减少delete_count
                if left < n-1 and nums[left] >= nums[left+1]:
                    delete_count = max(0, delete_count - 1)
                left += 1
            # 处理当前元素
            if nums[right] <= nums[right-1]:
                delete_count += 1
            max_len = max(max_len, right - left + 1)
    
    return max_len

步骤5：优化解法
上面的解法可能不够完善，我们使用更清晰的动态规划思路：

定义dp[i][j]：以i结尾，使用了j次删除操作的最长序列长度
状态转移：

1. 不删除当前元素：
   if nums[i] > nums[i-1]:
   dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1
   else:

   需要删除nums[i-1]或者跳过

   if j > 0:
   dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1

步骤6：最终优化解法

def findLength(nums, k):
    n = len(nums)
    if n == 0:
        return 0
    
    # dp[i][j]: 以i结尾，使用了j次删除的最长长度
    dp = [[1] * (k+1) for _ in range(n)]
    max_len = 1
    
    for i in range(1, n):
        for j in range(k+1):
            # 情况1：nums[i]直接接在nums[i-1]后面
            if nums[i] > nums[i-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1
            # 情况2：使用一次删除机会跳过破坏递增的元素
            elif j > 0:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
            
            # 情况3：尝试连接更早的元素
            for p in range(i-2, max(-1, i-j-2), -1):
                if p >= 0 and nums[i] > nums[p] and j - (i-p-1) >= 0:
                    remaining_deletes = j - (i-p-1)
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[p][remaining_deletes] + 1)
            
            max_len = max(max_len, dp[i][j])
    
    return max_len

步骤7：最优解法（滑动窗口）

def findLength(nums, k):
    n = len(nums)
    left = 0
    max_len = 1
    # 记录窗口中破坏递增性的位置
    violations = []
    
    for right in range(1, n):
        if nums[right] <= nums[right-1]:
            violations.append(right)
        
        # 如果破坏点太多，移动左指针
        while len(violations) > k:
            # 移动左指针到第一个破坏点之后
            left = violations.pop(0) + 1
            # 重新计算破坏点
            temp = []
            for i in range(left, right):
                if nums[i] <= nums[i-1]:
                    temp.append(i)
            violations = temp
        
        max_len = max(max_len, right - left + 1)
    
    return max_len

这个解法的时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(k)，是最优的解决方案。