哈希算法题目：设计一个支持快速范围查询的哈希结构
字数 1198 2025-12-01 04:52:50

哈希算法题目：设计一个支持快速范围查询的哈希结构

题目描述
设计一个哈希结构，支持以下操作：

  1. insert(key, value)：插入键值对。
  2. get(key)：返回键对应的值，若键不存在返回-1。
  3. remove(key)：删除键值对。
  4. queryRange(low, high)：返回所有键在区间 [low, high] 内的值列表。

要求所有操作的时间复杂度尽可能高效，尤其是 queryRange 需优于线性扫描。

解题过程

步骤1：分析问题核心

  • 传统哈希表（如Python字典）的 insert、get、remove 可做到O(1)，但 queryRange 需遍历所有键，复杂度O(n)。
  • 目标：结合哈希表的快速点查询和有序结构的范围查询优势。
  • 可选方案：哈希表 + 平衡树（如红黑树、AVL树）或跳表（Skip List）。

步骤2：选择数据结构组合

  • 哈希表（HashMap）：存储键值对，支持O(1)的插入、查找、删除。
  • 有序结构（如跳表）：维护键的有序性，支持O(log n)的范围查询。
  • 为什么用跳表？
    • 比平衡树实现简单，且支持高效范围查询。
    • 期望时间复杂度：
      • insert、remove、get：O(log n)（因需同步维护跳表）。
      • queryRange：O(log n + k)（k为结果数量）。

步骤3：设计数据结构细节

  1. 跳表节点结构：
    • 包含 key、value、forward数组（存储各层的前向指针）。
  2. 哈希表映射：
    • key -> 跳表节点指针，便于通过键快速定位节点。
  3. 操作同步：
    • 插入时：先向跳表插入节点，再向哈希表记录映射。
    • 删除时：通过哈希表找到节点，从跳表和哈希表中同时删除。

步骤4：实现跳表的核心逻辑

  1. 跳表初始化：
    • 定义最大层数（如16层），头节点（key为最小值，作为哨兵）。
  2. 插入节点：
    • 从最高层开始查找，记录每层需更新的指针。
    • 随机生成新节点层数，链接各层指针。
  3. 范围查询：
    • 先O(log n)定位到第一个≥low的节点，然后向右遍历直到超过high。

步骤5：处理边界情况

  • 重复键：若插入已存在的键，更新值并同步修改哈希表和跳表。
  • 空范围：若low > high，返回空列表。
  • 键类型：假设键为整数（可扩展为可比较类型）。

步骤6：复杂度分析

  • 空间复杂度：O(n)（跳表指针空间+哈希表存储）。
  • 时间复杂度：
    • insert/remove：O(log n)（跳表操作主导）。
    • get：O(1)（直接通过哈希表访问）。
    • queryRange：O(log n + k)（跳表范围查询）。

总结
通过哈希表与跳表结合，既保留了哈希表的快速点查询特性，又利用跳表实现了高效的范围查询。此结构适用于需要频繁范围查询的场景（如数据库索引、实时统计系统）。

哈希算法题目：设计一个支持快速范围查询的哈希结构 题目描述 设计一个哈希结构，支持以下操作： insert(key, value) ：插入键值对。 get(key) ：返回键对应的值，若键不存在返回-1。 remove(key) ：删除键值对。 queryRange(low, high) ：返回所有键在区间 [low, high] 内的值列表。 要求所有操作的时间复杂度尽可能高效，尤其是 queryRange 需优于线性扫描。 解题过程 步骤1：分析问题核心 传统哈希表（如Python字典）的 insert 、 get 、 remove 可做到O(1)，但 queryRange 需遍历所有键，复杂度O(n)。 目标：结合哈希表的快速点查询和有序结构的范围查询优势。 可选方案：哈希表 + 平衡树（如红黑树、AVL树）或跳表（Skip List）。 步骤2：选择数据结构组合 哈希表（HashMap） ：存储键值对，支持O(1)的插入、查找、删除。 有序结构（如跳表） ：维护键的有序性，支持O(log n)的范围查询。 为什么用跳表？ 比平衡树实现简单，且支持高效范围查询。 期望时间复杂度： insert 、 remove 、 get ：O(log n)（因需同步维护跳表）。 queryRange ：O(log n + k)（k为结果数量）。 步骤3：设计数据结构细节 跳表节点结构 ： 包含 key 、 value 、 forward 数组（存储各层的前向指针）。 哈希表映射 ： key -> 跳表节点指针 ，便于通过键快速定位节点。 操作同步 ： 插入时：先向跳表插入节点，再向哈希表记录映射。 删除时：通过哈希表找到节点，从跳表和哈希表中同时删除。 步骤4：实现跳表的核心逻辑 跳表初始化 ： 定义最大层数（如16层），头节点（key为最小值，作为哨兵）。 插入节点 ： 从最高层开始查找，记录每层需更新的指针。 随机生成新节点层数，链接各层指针。 范围查询 ： 先O(log n)定位到第一个≥ low 的节点，然后向右遍历直到超过 high 。 步骤5：处理边界情况 重复键：若插入已存在的键，更新值并同步修改哈希表和跳表。 空范围：若 low > high ，返回空列表。 键类型：假设键为整数（可扩展为可比较类型）。 步骤6：复杂度分析 空间复杂度：O(n)（跳表指针空间+哈希表存储）。 时间复杂度： insert / remove ：O(log n)（跳表操作主导）。 get ：O(1)（直接通过哈希表访问）。 queryRange ：O(log n + k)（跳表范围查询）。 总结 通过哈希表与跳表结合，既保留了哈希表的快速点查询特性，又利用跳表实现了高效的范围查询。此结构适用于需要频繁范围查询的场景（如数据库索引、实时统计系统）。