哈希算法题目：设计一个支持快速范围查询的哈希结构 题目描述 设计一个哈希结构，支持以下操作： insert(key, value) ：插入键值对。 get(key) ：返回键对应的值。 delete(key) ：删除键值对。 query_range(low, high) ：返回所有键在区间 [low, high] 内的值。 要求所有操作的时间复杂度尽可能高效，并说明如何平衡哈希表的随机访问特性与范围查询的需求。 解题过程 步骤1：分析问题核心矛盾 哈希表的优势是 insert 、 get 、 delete 的 平均 O(1) 时间复杂度，但键的存储是乱序的，无法直接支持高效范围查询。 若直接遍历所有键进行范围查询，时间复杂度为 O(n) ，在数据量大时效率低。 结论 ：需要结合哈希表与有序数据结构，以兼顾点查询和范围查询的效率。 步骤2：选择辅助数据结构 常见的有序数据结构对比： 平衡二叉搜索树（如AVL树、红黑树） ：插入、删除、查询均为 O(log n) ，且支持中序遍历直接得到有序序列。 跳表（Skip List） ：类似平衡树的效率，实现更简单，支持区间查询。 B+树 ：适合磁盘存储，内存中也可用，范围查询效率高。 选择 ：内存中使用 红黑树 （或标准库中的 std::map / TreeMap ）作为辅助结构，维护键的有序性。 步骤3：设计双结构协作方案 哈希表 HashMap<Key, Value> ：提供 O(1) 的点操作。 红黑树 TreeMap<Key, Value> ：维护键的有序性，支持 O(log n) 的范围查询。 操作细节 ： 插入 ： 哈希表插入 (key, value) 。 红黑树同步插入 (key, value) 。 时间复杂度： O(log n) （红黑树插入为主）。 查询 ： 直接通过哈希表 get(key) ， O(1) 。 删除 ： 哈希表删除 key 。 红黑树删除 key 。 时间复杂度： O(log n) 。 范围查询 ： 利用红黑树的有序性，找到第一个 >=low 的键，向后遍历直到 >high 。 时间复杂度： O(log n + k) （k为范围内键的数量）。 步骤4：处理重复键与数据一致性 若允许重复键，需在红黑树中存储同一键的多个版本（如通过链表或计数）。 本设计假设键唯一，双结构始终同步更新，确保数据一致性。 步骤5：优化思路 懒删除 ： 范围查询时可能遇到哈希表中已删除的键（若删除操作延迟同步到红黑树）。 解决方案：立即同步删除，或为红黑树节点增加“有效”标记，查询时跳过无效键。 内存开销 ： 双结构存储键值对，内存占用翻倍。可改为红黑树仅存储键的引用，值存在哈希表中。 替代方案 ： 若范围查询频率极低，可单独维护哈希表，查询时临时排序（O(n log n)），适合查询少、插入多的场景。 步骤6：总结复杂度 | 操作 | 时间复杂度 | 说明 | |------------|------------|--------------------------| | insert | O(log n) | 红黑树插入主导 | | get | O(1) | 哈希表查询 | | delete | O(log n) | 红黑树删除主导 | | query_range | O(log n + k) | 红黑树区间遍历 | 关键点 哈希表与有序结构的结合是解决范围查询的经典方法。 实际应用中可根据场景选择 HashMap + TreeMap 或 HashMap + 跳表 。 数据库索引（如MySQL的InnoDB）正是类似思路：哈希索引用于点查询，B+树用于范围查询。