并行与分布式系统中的并行Apriori算法：基于事务划分的频繁项集挖掘 问题描述 Apriori算法是关联规则挖掘中的经典算法，用于发现事务数据库中的频繁项集（即经常一起出现的物品集合）。在并行与分布式环境中，事务数据量通常非常大，单机处理效率低下。本问题要求设计并行化的Apriori算法，通过划分事务数据到多个处理器节点，协作生成全局频繁项集。核心挑战包括：避免重复计算、减少节点间通信开销、保证负载均衡。 解题步骤 1. 事务数据划分与局部频繁项集生成 数据分布 ：将原始事务数据库水平划分成 \( p \) 个分片（\( p \) 为处理器数量），每个分片分配给一个处理器节点。例如，若总事务数为 \( N \)，每个节点处理约 \( N/p \) 条事务。 局部支持度计算 ：每个节点独立扫描其分片，统计每个单项（1-项集）的出现次数，根据预设的 局部支持度阈值 （通常等于全局支持度阈值）生成局部频繁1-项集 \( L_ 1 \)。 迭代生成高阶项集 ：基于Apriori性质（频繁项集的所有子集必须也是频繁的），每个节点通过以下步骤生成局部频繁 \( k \)-项集（\( k \geq 2 \)）： 候选生成 ：用 \( L_ {k-1} \)（局部频繁 \( (k-1) \)-项集）生成候选 \( k \)-项集 \( C_ k \)。例如，通过连接 \( L_ {k-1} \) 中可合并的项集（前 \( k-2 \) 项相同），并剪枝掉包含非频繁子集的候选。 局部支持度计数 ：扫描本地事务分片，计算每个候选项集的支持度。 过滤 ：保留支持度 ≥ 局部阈值的项集，得到 \( L_ k \)。 2. 全局频繁项集聚合 通信阶段 ：所有节点将本地计算出的频繁 \( k \)-项集及其支持度发送给协调节点（或通过规约操作聚合）。 全局验证 ：协调节点汇总所有局部分支持度，计算每个项集的 全局支持度 （各节点支持度之和）。仅保留全局支持度 ≥ 全局阈值的项集，形成全局频繁 \( k \)-项集 \( G_ k \)。 广播结果 ：将 \( G_ k \) 广播给所有节点，作为下一轮迭代（生成 \( k+1 \)-项集）的基础。 3. 优化策略 负载均衡 ：采用哈希或轮询法分配事务分片，避免数据倾斜。 减少通信 ： 候选集剪枝 ：仅广播全局频繁项集 \( G_ k \)，而非所有局部候选，降低网络负载。 局部阈值调整 ：可设置略低于全局阈值的局部阈值，提前过滤非频繁项集，减少无效通信。 终止条件 ：当某轮迭代后无法生成新的全局频繁项集时，算法终止。 示例说明 假设全局支持度阈值为 2，事务数据库划分为 2 个节点（P1、P2）： P1 分片 ：{A,B,C}, {A,C}, {B,D} P2 分片 ：{A,B}, {C,D}, {A,D} 步骤1 ：各节点计算局部频繁 1-项集（局部阈值=2）。P1 得到 {A:2, B:2, C:2}，P2 得到 {A:2, B:1, C:1, D:2}。聚合后全局 \( G_ 1 \) = {A, B, C, D}（全局支持度均 ≥2）。 步骤2 ：各节点用 \( G_ 1 \) 生成候选 2-项集，局部计数后聚合。例如，P1 中 {A,B} 支持度=1，P2 中支持度=1，全局支持度=2，故 {A,B} 入选 \( G_ 2 \)。最终得到全局频繁项集如 {A,C}, {A,B} 等。 关键点总结 并行Apriori通过 数据并行 分摊计算压力，但需多次全局同步以保证正确性。 性能瓶颈常在通信阶段，需优化聚合策略（如使用树形规约）。 扩展思路：可采用FP-Growth等无需候选生成的算法进一步减少迭代开销。