IDEA（国际数据加密算法）的轮函数设计
字数 2097 2025-11-28 23:45:09

IDEA（国际数据加密算法）的轮函数设计

IDEA（International Data Encryption Algorithm）是一种对称分组密码算法，使用64位分组长度和128位密钥。其轮函数设计基于混合运算（异或、模加、模乘），具有强混淆和扩散性质。以下逐步详解其轮函数结构。

1. 轮函数整体结构

  • IDEA共8轮，每轮包含4个子步骤：
    1. 模乘运算（Multiplication Mod 2^16+1）
    2. 模加运算（Addition Mod 2^16）
    3. 异或运算（XOR）
    4. MA函数（Multiplication-Addition Function）
  • 每轮输入为64位数据（分成4个16位子块：X₁, X₂, X₃, X₄），输出通过交叉交换后传递到下一轮。

2. 轮函数分步解析

步骤1：输入分块与子密钥分配

  • 输入64位数据分4块：
    \(X_1, X_2, X_3, X_4\)（每块16位）。
  • 每轮需6个子密钥（16位），从128位主密钥扩展生成。
    例如，第1轮子密钥记为：\(K_1^{(1)}, K_2^{(1)}, K_3^{(1)}, K_4^{(1)}, K_5^{(1)}, K_6^{(1)}\)。

步骤2：第一层运算（模乘与模加）

  1. \(Y_1 = X_1 \odot K_1^{(1)}\)（模乘：\(\odot\) 表示模 \(2^{16}+1\) 乘法，输入0视为 \(2^{16}\)）
  2. \(Y_2 = X_2 \boxplus K_2^{(1)}\)（模加：\(\boxplus\) 表示模 \(2^{16}\) 加法）
  3. \(Y_3 = X_3 \boxplus K_3^{(1)}\)
  4. \(Y_4 = X_4 \odot K_4^{(1)}\)

步骤3：MA函数（混淆核心）

  • 输入：\(Y_2\) 和 \(Y_3\) 进入MA函数，与子密钥 \(K_5^{(1)}, K_6^{(1)}\) 运算：
    1. \(P = Y_2 \oplus Y_3\)
    2. \(Q = P \odot K_5^{(1)}\)
    3. \(R = Q \boxplus (Y_2 \odot K_6^{(1)})\)（先模乘后模加）
    4. \(S = R \boxplus Q\)
  • 输出：MA函数生成两个16位块 \(R\) 和 \(S\)。

步骤4：第二层运算（异或与交换）

  1. \(Z_1 = Y_1 \oplus R\)
  2. \(Z_2 = Y_3 \oplus R\)（注意：实际输出中 \(Z_2\) 由 \(Y_3\) 与 \(R\) 异或）
  3. \(Z_3 = Y_2 \oplus S\)
  4. \(Z_4 = Y_4 \oplus S\)
  • 交换：第1~8轮结束时，交换中间块 \((Z_2, Z_3)\) 后作为下一轮输入（最后一轮无交换）。

3. 运算细节说明

模乘（⊙）的特殊处理

  • 定义：\(a \odot b = (a \cdot b) \mod (2^{16}+1)\)，其中若输入为0，则视为 \(2^{16}\)（因模数 \(2^{16}+1\) 是素数）。
  • 示例：若 \(a=0\)，则计算 \(2^{16} \cdot b \mod (2^{16}+1)\)，等价于 \((-1) \cdot b \mod (2^{16}+1)\)。

模加（⊞）

  • 定义：\(a \boxplus b = (a + b) \mod 2^{16}\)，直接对16位整数加法取模。

MA函数的作用

  • 通过非线性运算（模乘、模加）将密钥与数据混合，增强抗差分密码分析能力。
  • 输入 \(Y_2, Y_3\) 经MA函数后生成的 \(R, S\) 与 \(Y_1, Y_4\) 异或，实现块间依赖。

4. 最后一轮输出变换

  • 第9轮（输出变换）使用4个子密钥 \(K_1^{(9)}\) 到 \(K_4^{(9)}\)：
    \(O_1 = Z_1 \odot K_1^{(9)}\),
    \(O_2 = Z_2 \boxplus K_2^{(9)}\),
    \(O_3 = Z_3 \boxplus K_3^{(9)}\),
    \(O_4 = Z_4 \odot K_4^{(9)}\)。
  • 最终输出 \(O_1, O_2, O_3, O_4\) 拼接为64位密文。

5. 设计优势

  • 混合运算：异或、模加、模乘的混合使用，避免单一运算的弱点。
  • 强度分析：模乘和模加的非线性特性使IDEA抵抗差分和线性密码分析（需至少2^64个明文才能攻破）。
  • 专利与应用：曾用于PGP等安全系统，但因专利限制和AES普及而使用减少。

通过以上步骤，IDEA的轮函数实现了高效且安全的混淆与扩散，成为经典分组密码设计范例。

IDEA（国际数据加密算法）的轮函数设计 IDEA（International Data Encryption Algorithm）是一种对称分组密码算法，使用64位分组长度和128位密钥。其轮函数设计基于混合运算（异或、模加、模乘），具有强混淆和扩散性质。以下逐步详解其轮函数结构。 1. 轮函数整体结构 IDEA共8轮，每轮包含4个子步骤： 模乘运算 （Multiplication Mod 2^16+1） 模加运算 （Addition Mod 2^16） 异或运算 （XOR） MA函数 （Multiplication-Addition Function） 每轮输入为64位数据（分成4个16位子块：X₁, X₂, X₃, X₄），输出通过交叉交换后传递到下一轮。 2. 轮函数分步解析 步骤1：输入分块与子密钥分配 输入64位数据分4块： \( X_ 1, X_ 2, X_ 3, X_ 4 \)（每块16位）。 每轮需6个子密钥（16位），从128位主密钥扩展生成。 例如，第1轮子密钥记为：\( K_ 1^{(1)}, K_ 2^{(1)}, K_ 3^{(1)}, K_ 4^{(1)}, K_ 5^{(1)}, K_ 6^{(1)} \)。 步骤2：第一层运算（模乘与模加） \( Y_ 1 = X_ 1 \odot K_ 1^{(1)} \)（模乘：\( \odot \) 表示模 \( 2^{16}+1 \) 乘法，输入0视为 \( 2^{16} \)） \( Y_ 2 = X_ 2 \boxplus K_ 2^{(1)} \)（模加：\( \boxplus \) 表示模 \( 2^{16} \) 加法） \( Y_ 3 = X_ 3 \boxplus K_ 3^{(1)} \) \( Y_ 4 = X_ 4 \odot K_ 4^{(1)} \) 步骤3：MA函数（混淆核心） 输入：\( Y_ 2 \) 和 \( Y_ 3 \) 进入MA函数，与子密钥 \( K_ 5^{(1)}, K_ 6^{(1)} \) 运算： \( P = Y_ 2 \oplus Y_ 3 \) \( Q = P \odot K_ 5^{(1)} \) \( R = Q \boxplus (Y_ 2 \odot K_ 6^{(1)}) \)（先模乘后模加） \( S = R \boxplus Q \) 输出：MA函数生成两个16位块 \( R \) 和 \( S \)。 步骤4：第二层运算（异或与交换） \( Z_ 1 = Y_ 1 \oplus R \) \( Z_ 2 = Y_ 3 \oplus R \)（注意：实际输出中 \( Z_ 2 \) 由 \( Y_ 3 \) 与 \( R \) 异或） \( Z_ 3 = Y_ 2 \oplus S \) \( Z_ 4 = Y_ 4 \oplus S \) 交换：第1~8轮结束时，交换中间块 \( (Z_ 2, Z_ 3) \) 后作为下一轮输入（最后一轮无交换）。 3. 运算细节说明 模乘（⊙）的特殊处理 定义：\( a \odot b = (a \cdot b) \mod (2^{16}+1) \)，其中若输入为0，则视为 \( 2^{16} \)（因模数 \( 2^{16}+1 \) 是素数）。 示例：若 \( a=0 \)，则计算 \( 2^{16} \cdot b \mod (2^{16}+1) \)，等价于 \( (-1) \cdot b \mod (2^{16}+1) \)。 模加（⊞） 定义：\( a \boxplus b = (a + b) \mod 2^{16} \)，直接对16位整数加法取模。 MA函数的作用 通过非线性运算（模乘、模加）将密钥与数据混合，增强抗差分密码分析能力。 输入 \( Y_ 2, Y_ 3 \) 经MA函数后生成的 \( R, S \) 与 \( Y_ 1, Y_ 4 \) 异或，实现块间依赖。 4. 最后一轮输出变换 第9轮（输出变换）使用4个子密钥 \( K_ 1^{(9)} \) 到 \( K_ 4^{(9)} \)： \( O_ 1 = Z_ 1 \odot K_ 1^{(9)} \), \( O_ 2 = Z_ 2 \boxplus K_ 2^{(9)} \), \( O_ 3 = Z_ 3 \boxplus K_ 3^{(9)} \), \( O_ 4 = Z_ 4 \odot K_ 4^{(9)} \)。 最终输出 \( O_ 1, O_ 2, O_ 3, O_ 4 \) 拼接为64位密文。 5. 设计优势 混合运算 ：异或、模加、模乘的混合使用，避免单一运算的弱点。 强度分析 ：模乘和模加的非线性特性使IDEA抵抗差分和线性密码分析（需至少2^64个明文才能攻破）。 专利与应用 ：曾用于PGP等安全系统，但因专利限制和AES普及而使用减少。 通过以上步骤，IDEA的轮函数实现了高效且安全的混淆与扩散，成为经典分组密码设计范例。