深度学习中优化器的SGD with Layer-wise Adaptive Moments (LAMB) 算法原理与实现细节

题目描述
LAMB（Layer-wise Adaptive Moments）是一种结合了自适应学习率与层间学习率调整的优化算法，旨在提升大规模深度学习模型（如BERT）的训练效率与稳定性。LAMB的核心思想是对每一层的参数更新进行归一化，使不同层的更新幅度保持一致，从而允许使用更大的全局学习率而不导致训练发散。该算法特别适用于训练大模型或批量大小极大的场景。

解题过程

1. 问题背景

   • 传统优化器（如Adam）在训练大模型时，若批量大小（batch size）极大，容易因层间梯度尺度差异导致训练不稳定。
   • LAMB通过层间自适应调整学习率，解决梯度爆炸或消失问题，同时加速收敛。

2. LAMB的数学原理

   • 步骤1：计算梯度的一阶矩和二阶矩（与Adam类似）：
     对于参数θ，在时间步t：

\[ m_t = \beta_1 m_{t-1} + (1 - \beta_1) g_t \]

\[ v_t = \beta_2 v_{t-1} + (1 - \beta_2) g_t^2 \]

 其中$g_t$为当前梯度，$\beta_1, \beta_2$为动量超参数（通常取0.9和0.999）。  

• 步骤2：偏差修正（防止初始值偏向0）：

\[ \hat{m}_t = \frac{m_t}{1 - \beta_1^t}, \quad \hat{v}_t = \frac{v_t}{1 - \beta_2^t} \]

• 步骤3：计算自适应更新步长
  更新量通常为\(\hat{m}_t / (\sqrt{\hat{v}_t} + \epsilon)\)，但LAMB在此基础上引入层间归一化。
• 步骤4：层间归一化（核心创新）
  定义第k层参数的更新比（update ratio）：

\[ r_t = \frac{\|\hat{m}_t / (\sqrt{\hat{v}_t} + \epsilon)\|}{\|\theta_t\|} \]

 其中$\|\cdot\|$表示L2范数。通过该比值调整实际更新幅度：  

\[ \theta_{t+1} = \theta_t - \eta \cdot \phi(r_t) \cdot \frac{\hat{m}_t}{\sqrt{\hat{v}_t} + \epsilon} \]

 这里$\phi(r_t)$是一个裁剪函数（如$\min(\max(r_t, \gamma_l), \gamma_u)$），$\gamma_l, \gamma_u$为下界和上界（如0.01和10），确保更新幅度在合理范围内。

3. 实现细节

   • 参数分组：需按网络层对参数分组，分别计算每层的归一化比例。
   • 梯度裁剪：通过\(\phi(r_t)\)避免极端更新，增强稳定性。
   • 学习率调整：全局学习率η可设置较大值（如0.01），依赖归一化机制自动调节层间更新。

4. 优势与适用场景

   • 支持超大批量训练（如批量大小可达32K），显著减少训练时间。
   • 适用于Transformer、BERT等深层模型，避免梯度不平衡问题。

总结
LAMB通过层间自适应归一化，将优化器的自适应学习率与层间平衡结合，实现了训练效率与稳定性的统一。其核心在于通过参数范数比例动态调整更新步长，使不同层以相近的幅度更新。