基于密度的聚类算法：OPTICS（Ordering Points To Identify the Clustering Structure）的原理与实现过程 题目描述 OPTICS是一种基于密度的聚类算法，旨在克服DBSCAN对全局密度参数敏感的局限性。它通过分析样本的密度分布，生成一个 可达距离图 ，从而揭示不同密度层次的聚类结构，适用于密度不均的数据集。 解题过程 1. 核心概念定义 ε-邻域 ：以样本点 \( p \) 为中心、半径为 \( ε \) 的圆形区域。 MinPts ：邻域内最少样本数，用于定义核心点。 核心距离（Core Distance） ： 对于核心点 \( p \)，使其成为核心点的最小半径 \( r \)（即邻域内包含至少 MinPts 个样本的最小半径）。 \[ \text{core-dist}(p) = \text{第 MinPts 近的样本到 } p \text{ 的距离} \] 可达距离（Reachability Distance） ： 点 \( p \) 关于另一个核心点 \( o \) 的可达距离，定义为： \[ \text{reach-dist}(p, o) = \max(\text{core-dist}(o), \text{dist}(o, p)) \] 表示“通过核心点 \( o \) 到达 \( p \) 所需的最小半径”。 2. 算法流程 目标 ：生成一个 有序点列表 ，并记录每个点的可达距离，通过分析可达距离的变化识别聚类。 步骤 ： 初始化 ： 所有点标记为未访问。 创建一个空的有序列表 OrderedList 和优先队列 Seeds （按可达距离排序）。 遍历未访问点 ： 随机选择一个未访问点 \( p \)，计算其核心距离。 若 \( p \) 是核心点（即 \( ε \)-邻域内样本数 ≥ MinPts），将其邻域点加入 Seeds 队列，并标记 \( p \) 为已访问。 扩展聚类 ： 从 Seeds 中取出可达距离最小的点 \( q \)。 若 \( q \) 是核心点，将其邻域点按可达距离更新到 Seeds 中（若点未访问或可达距离更小）。 将 \( q \) 加入 OrderedList ，并记录其可达距离。 重复步骤 3 直到 Seeds 为空，然后回到步骤 2 处理剩余未访问点。 3. 聚类提取 从生成的可达距离图中，通过以下规则提取聚类： 陡降点（Valley） ：可达距离突然变小的点，标志新聚类的开始。 阈值 ξ ：设定一个可达距离阈值，低于 ξ 的连续区域视为同一聚类。 示例 ： 若有序点列表的可达距离序列为 [∞, 2, 1, 3, ∞, 1, 2, ∞] ，设定 ξ=2，则连续低于 2 的点 [1, 3] （实际需看顺序）不属于同一聚类，而 [1, 2] 可能属于同一聚类（需结合陡降判断）。 关键点总结 OPTICS不直接输出聚类结果，而是生成 有序的可达距离序列 ，需通过后续分析提取聚类。 通过核心距离和可达距离的设计，适应不同密度的聚类结构。 参数 MinPts 仍需要设定，但 ε 可选择较大值（如数据集最大距离），避免影响结果。 通过以上步骤，OPTICS能够有效处理密度变化的数据，并可视化聚类层次（如通过可达距离图）。